天津市四所重点学校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1．集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ） A． B． C． D． 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．由0，1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的七位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前4个数字保持递增，后4个数字保持递减”（如七位数“3456210”，前4个数字“3456”保持递增，后4个数字“6210”保持递减），这样的七位数一共有多少个（ ） A．60 B．30 C．15 D．10 6．下列说法错误的个数是（ ） ①根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据独立性检验，可以认为“与没有关联”；②对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，样本中心点为，则样本点的残差为1.5；③当样本相关系数的绝对值等于0时，样本数据无相关性；④在一组数据1，2，4，5，8中插入一个数4后，该组数据的方差变大 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一只蚂蚁从数轴原点处开始爬行，每抛掷一枚均匀骰子一次便移动一个单位：若掷出点数为1、2，则沿数轴正方向前进1个单位，否则沿数轴负方向后退1个单位．连续抛掷11次并随之移动，问蚂蚁最终最可能停留在数轴上的哪一位置（ ） A． B． C．或 D．或 8．某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度，定义浓度对应的代谢函数，满足代谢变化率，已知原液浓度时，．现经过小时后，发酵液浓度变为，若要求，求实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，命题：“，恒成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10．在的展开式中，常数项为__________．（用数字作答） 11．已知随机变量，若，则__________． 12．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________． 13．已知袋子中装有12个大小相同的球，其中有4个黑球和8个白球．甲同学从中分两次各取一个球出来，取球规则为：若第一次摸到黑球，则放回袋中再摸第二个球；若第一次摸到白球，则不放回袋中再摸第二个球．甲同学第二次摸到白球的概率为__________；当甲同学第二次摸到白球时，第一次摸到黑球的概率为__________． 14．已知，，且，则的最小值为__________． 15．已知函数，若函数有三个不同的零点，，，且，则取值范围是__________，的取值范围是__________． 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分．） 16．（本小题满分14分） 已知，是自然对数的底数． （I）求函数的图象在点处的切线方程； （II）若函数，求的单调区间和最值． 17．（本小题满分15分） 如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点． （I）求证：平面； （II）求平面与平面夹角的余弦值； （III）求点到平面的距离． 18．（本小题满分15分） 已知椭圆的焦距为，椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为． （I）求椭圆的方程； （II）为坐标原点，直线过点，与椭圆交于，两点，椭圆上点满足，求的取值范围． 19．（本小题满分15分） 已知等比数列与等差数列中，，．对于任意，中任取3个不同的元素，且这3个元素从小到大能构成一个等差数列，则称它们组成的一个符合条件的三元子集． （I）求数列与的通项公式； （II）设所有符合条件的三元子集构成集合为． （i）求集合的元素个数； （ii）设中所有三元子集的元素和的总和为，即，求． 20．（本小题满分16分） 已知函数 （I）时，判断在定义域的单调性； （II）若恒成立，求实数的取值范围； （III）设，记的极小值点为，证明． 学科网（北京）股份有限公司 $