吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2026年八年级下学期期末 数学答案及评分标准（仅供参考） 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A C A D 二、填空题（共6小题） 9．；10．；11．（答案不唯一，即可）；12．3； 13．2；14．①③④． 15．解：原式 （4分） ；（6分） 16．解：原式 ； （3分） ，，， （4分） ， 当时，原式． （6分） 17．解：解：设乙每小时输x名学生成绩，根据题意得： （1分） ， 解得； （4分） 经检验是原方程的解，且符合题意． （5分） 答：乙每小时输660名学生成绩． （6分） 18．（1）解：垂直平分线， （3分） （2）证明：垂直平分， ，， 四边形是矩形， ， （AAS）， ， ， 四边形是菱形． （7分） 19． 图①2分；图②4分；图③7分． 20．解：（1）20，9； （2分） （2）87．5，80，80； （5分） （3）（答案不唯一，理由合理即可） ①选择平均数：一班平均成绩是87.5分，二班平均成绩是84分，从平均水平看一班较好； ②选择方差，，二班方差小于一班方差，说明二班学生成绩波动较小； ③选择众数：一班集中在90分，二班集中在80分，高分段人数分布一班更突出． （7分） 21．解：解：（1）描点如图所示： （2分） 设y与x的函数解析式为（k、b为常数，且），由条件可得： 得，解得， ， 当时，， 当时，得， 解得， 与x的函数解析式为． （5分） （2）； （6分） （3）根据题意，挎带总长度为：， 则，即， 解得， 此时挎包单层部分的长度为． （8分） 22．解：（1）①，理由如下： 如图②，连接，交的延长线于点G， ， ，， 点F是的中点， ， ， ，， 是的中位线， ； ， ； （5分） ②． （7分） （2）56； （9分） 23．（1）正方形；（2分） （2）四边形是矩形， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 将沿折叠得到，点B的对应点为E， ，，， ，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， ； （5分） （3）； （8分） （4）或． （10分） 24．解：（1）； （1分） （2）当时，，解得； 当时，，解得； （5分） （3）①由题意 解得或 或 （9分） ②或 （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林大学附属中学八年级下学期期末试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行．其擦写速度提升至0.0000000004秒．数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，D是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ） A．10 B．15 C．25 D．100 5．下列各式中，一定是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，要通过一次变换使与完全重合，下列说法正确的是（ ） A．通过一次平移变换即可实现 B．通过一次轴对称变换即可实现 C．通过一次中心对称变换即可实现 D．上述单一变换都无法实现 7．某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 D．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 8．如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．化简________． 10．已知直线的图象与直线平行，且经过点，则该直线的函数表达式为________________． 11．已知正比例函数与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为______________． 12．如图，在平行四边形中，，，平分交边于点E，则线段的长度为_________． 13．若关于x的分式方程有增根，则_______． 14．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中一定成立的是_________． ①四边形的面积随着转动而变化；②；③四边形是菱形；④当纸条宽度是2时，四边形周长的最小值为8． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）计算： 16．（6分）先化简，再求值：，再从，0，1，2之中选择合适的数作为x的值代入求值． 17．（6分）某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求乙操作员每小时输入多少名学生的成绩？ 18．（7分）如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接，与相交于点G，与相交于点H，与交于点O，连接、． （1）通过尺规作图可知直线是线段的________； （2）求证：四边形是菱形． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中以为边，画一个面积为8的平行四边形； （2）在图②中以为边，画一个面积为4的菱形； （3）在图③中以为边，画一个面积最大的矩形． 20．（7分）为让学生了解吉林乡土文化，立德中学拟举办主题为“吉林乡土文化”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图． 一班预赛成绩统计图 二班预赛成绩统计图 （1）这次预赛中，一班有_____人参加比赛，二班成绩是A等和B等的共有____人； （2）这次预赛中一班成绩的平均数为_____分，二班成绩的中位数为_____分，二班成绩的众数为_____分； （3）已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为，，从平均数、众数、方差中任选一个量，结合九年级一班和二班预赛成绩，解释其在本题中的意义． 21．（8分）小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度 … 20 30 40 50 60 70 … 双层部分的长度 … 55 50 45 40 35 30 … （1）请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式及自变量取值范围，并画出这个函数的图象； （2）根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为时，背起来正合适，求此时双层部分的长度为____________． （3）结合人体工学与前两问的结论，小泉计划为身高的同学设计一款适配挎包．已知人体工学建议：挎带总长度与使用者身高比值为时，佩戴舒适度最佳．请根据以上信息，计算此时挎包单层部分的长度． 22．（9分）本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点G． ①探究中位线和两底、之间的数量关系，并说明理由． ②直接写出中位线和两底、之间的位置关系是___________． （2）【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____． 23．（10分）折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键．如图1，在矩形中，，，F为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点B的对应点为E． （1）当点E落在边上时，四边形的形状为__________． （2）如图2当点E落在对角线上时，求线段的长． （3）当平分时，过点E作于G，则_______． （4）在点F运动的过程中，当F，E，D三点共线时，请直接写出线段的长_______． 24．（12分）若一次函数的图象经过点A、B，点A的坐标为，点B的横坐标为m． （1）b的值为_________； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值； （3）已知点，以坐标原点O为中心构造矩形，且轴． ①若矩形的周长是20，求此时点C的坐标； ②若线段与矩形的边有且只有两个公共点，m的取值范围是___________________． 学科网（北京）股份有限公司 $