吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试卷

伊通满族自治县2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 题号 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1.数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。试卷满分120分。 2.答题前，考生先将自已的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答 题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3.答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整。 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草 纸、试卷上作答无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1:下列各数中，能使V-4有意义的是 ) A.6 B.3 C.0 D.-1 2.下列各组数据中，不是勾股数的是 A:3,4,5·B.5,7,9 C.8,15317 D.7,24,25 3.如图所示，在同平面直角坐标系中；一次函数y=ax+b(a≠0)与 ybx+a(b≠0)的图象可能的情况是 () B 八年级数学第1页（共8页） 4.下列等式成立的是 () A.3+42=72B.V3XV2=5C.V3=3D.3÷石=2W3 5.菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖.截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的 8位数学家获奖时年龄分别为29,27,31,31,31,29,29,31，则该组由年龄 组成的数据的众数和中位数分别是 ) A.29,31 B.29,29 C.31,30 D.31,31 6.如图，在平坦的地面上，为测量水塘两侧点A,B间的距离，先确定一点O, 分别取0A,0B的中点C,D,量得CD=40m,则A,B之间的距离是(） A.,20m B.40m C.60m D.80m (第6题) (第10题) (第11题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是 边形· 8.己知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k= 9.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组 x-y-3=0 2x-y+2=0 的解是 10.如图，在△ABC中，CD LAB于点D,E是AC的中点，若AD=6,DE=5,则 CD的长为 11.如图，将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，点B,点D恰好落在对角 线AC上的点0处，得到菱形AECR.若AB=V3,那么BC的长为 八年级数学第2页（共8页） 三、解答题（共87分） 12.(6分)计算：(1-2③2-(2-V3)(2+V3. 13.(6分)函数y=kx+b的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： (1)解方程kx+b=1.5; (2)解不等式kx+b〈0； 2.5 (3)解不等式组0.5<kx+b<2.5. 1.5 0.5 2 (第13题) 14.(6分)如图，等边△ABC的边长是4：点D,点E分别为AB,AC的中点，延 长BC至点R,使CF=子BC,连接CD,EF. (1)求证：DE=CP. (2)求EF的长. (第14题) 八年级数学第3页（共8页） 15.(7分)“防湖水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生 的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防 溺水安全知识竞赛，成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分 依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生 的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问 题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 人数 1 D级 1 16% A级 8以 C级 44% 6 36% 4 2 2 B级4% CD等级 (1)根据以上信息直接写出七年级被抽取25名学生竞赛成绩的四分位 数 (2)根据以上信息可以求出：b= (3)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的 成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优 秀的学生共有多少人？ 八年级数学第4页（共8页） 16.(?分)某市规定了每月用水18立方米以内和用水18立方米以上两种不 同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函 数，其图象如图所示 (1)当x≥18时，求y关于x的函数解析式. 75 兼 (2)若小敏家某月交水费81元，则小敏家这 45 个月用水量为多少立方米？ 18 28 (第16题) 毁 17.(7分)有一块长方形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加V3cm,宽AB增加6V3cm,得到一个面积为147cm2的正方形AEFG. (I)正方形AEFG的边长为 cm: (填最简二次根式) (2)求长方形木板ABCD的面积· E 带 B 出 (第17题) 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√5，点D为BC边上一 点，且BD=2AD,∠ADC=60°. (1)求DC的长； (2)求△ABC的周长. B D (第18题) 荞 八年级数学第5页（共8页） : 19.(8分)如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD交于点0.点B,F在BD上， 且BE=DR.连接AE并延长，交BC于点G,连接CF并延长，交AD于点H. (1)求证：四边形AGCH是平行四边形； (2)若AC平分∠HAG,求证：四边形AGCH是菱形. A H D E G (第19题) 20.(10分)某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如下表所示： 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） 型号 A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A,B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m 万件，制造这批芯片获得的总利润为？万元· (1)求这批芯片获得的总利润W(万元)与制造A种型号芯片m(万件) 的函数解析式； (2)若B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，则该厂制造 A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 八年级数学第6页（共8页） 21.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6) 且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横 坐标为1. (1)求k,b的值； (2)求△B0C的面积； (③)若点D在y轴上，且满足Sam=号Sm,求点D的坐标. 八年级数学第7页（共8页） 22.(12分)综合与实践：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点0，点0又是 正方形AB,C0的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，OA交BC于点 E,0C,交CD于点F. 知识初探：求证：OB=O 探究计算：若AB=2,求四边形OECF的面积. 探究拓展：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，连 接AC,若AC=4,求四边形ABCD的面积. A D 0 E B B 图1 图2. 八年级数学第8页（共8页） ■ 2025一2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷答题卡 姓名： 条码粘贴处 证 号 缺考标记，考生 禁填1由监考老 注 赢必使用2B填涂：非选择必须用05立来瓢色学 填 正确填涂 师负责用题色 字迹的签字笔 填涂。 请按号派序在各题的答恩区内作管，超出范的答案无效，在 涂样 错误填涂 [a] 项 保特卡面清，不安折叠、不要异破、并，不准使用涂支液、 5M00=r的 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） a✉■a■国画a■ 1 CA3 CB3 EC3 CO3 3 EA3 Ee3 EC]E03 5 EAJ CB3 EC3 CD] 2 CA3 EB3 CC3 ED3 4 CA3 Ce3 CC3 Co3 6 CA3 CB3 [C]CD] 第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题 7 10 8 11 9 三、解答题 12.解： 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 圈 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 个y 17.解：(1) D A (1) (2) ■ B (2) 15 (3) 14.(1)证明： 18.解：(1) (2)解： (2) 15.解： (1) (2) b= (3) 19.证明：（①） D 16.解：(1) 5 5 1828 (2) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解： ■ (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 画 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.解： (1) (2) (3) 请在各趣目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.解： D .0 面 图1 图2 知识初探： 探究计算： 探究拓展： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025一一2026学年度第二学期 八年级数学参考答案及评分标准 评阅说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步 骤给分。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 6 6 答案 C C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 7 8 9 10 11 答案 六 -5 x=-5 6 1 y=-8 三、解答题（共87分） 12.解：(1-23)2-(2-V3(2+V3, =1-4V3+12-(4-3),…4分 =1-43+12-1, =12-4V3.…6分 13.解：(1)根据图象可知x=1；.…2分 (2)根据图象可知x<-0.5;…4分 (3)根据图象可知0<X<2.…6分 14.(1)证明：。点D,点E为AB,AC的中点， ·,DE为△ABC的中位线， DE,∥BC,DE=BC, :CR=子BC, ,DE=CP;…3分 八年级数学答案第1页共6页 (2）解：由(1)可知，DE∥BC,DE=CF, ∴，四边形CDEF为平行四边形， .'EF CD, ,'等边△ABC的边长是4，点D为AB中点， CDLAB,∠ADC=90°，AD=子AB=2,AC=4, 在Rt△ACD中，由勾股定理得， .CD =VAC2-AD2 42-22=2v3, .EF=2V3.…6分 15.解：(1)七年级被抽取25名学生竞赛成绩的四分位数分别为： Q1=8,Q2=9,Q3=9.5; …3分 (2）10；…4分 (3) 6212×500+(44%+46)x500=6000. 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生大约有600人· …7分 16.解：(1)当x≥18时，设y关于x的函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，…1分 根据函数图象可知，点(18,45)，点(28,75)在该函数图象上， ÷{28书=行，解得：化3。 lb=-9 .y关于x的函数解析式为：y=3x-9(x≥18)；…4分 (2)由函数图象可以看出，用水量为18立方米时，应交水费45元，小敏家某月交水费 81元，说明用水量超过18立方米 .当y=81时，3x-9=81, 解得x=30. 答：小敏家这个月用水量为30立方米.…7分 17.解：(1)7√3；…2分 (2)由题意得：AG=AE=7√3cm,BG=6V3cm,DB=V3cm, AD=AE-DE=7V3-V5=6V5(cm),…4分 八年级数学答案第2页共6页 AB=AG-BG=7V3-6V3=V3(cm),…5分 .AD·AB=6V3×V3=18(cm2). 答：长方形木板ABCD的面积为18cm2. …7分 18.解：(1)在Rt△ACD中，∠C=90°，∠ADC=60°， .∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°， .AD 2DC ,在Rt△ACD中，AD2=AC2+DC2,AC=√3，…2分 .4DC2=3+DC2, .DC>0, .DC=1. …3分 (2)由(1)得DC=1,则AD=2DC=2,…4分 BD 2AD .BD=4, ∴.BC=BD+DC=5,…5分 在Rt△ABC中，∠C=90°， .AB=VBC2+AC2=V3+25=2W7. .△ABC的周长为：AB+AC+BC=2W7+√3+5. …8分 19.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,OA=OC,AD∥BC. .BE DF, .OB BE OD -DF 即0E=0F, …2分 .∠A0E=∠C0F,0A=OC, .△A0E≌△C0F, …4分 ∴.∠0AE=∠0CF, ∴.AG∥CH. 又，AD∥BC, ∴。四边形AGCH是平行四边形. …5分 八年级数学答案第3页共6页 (2）,AC平分∠HAG, ∴.∠CAG=∠CAH. 又，∠CAG=∠ACH, ∴.∠CAH=∠ACH. ∴.AH=CH. …7分 .□AGCH是菱形. …8分 20.解：(1)，制造A种型号芯片m万件，则制造B种型号芯片(30-m)万件， 根据题意，得W=(34-30)m+(40-35)(30-m)=-m+150;…4分 (2),B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍， .30-m≤2m,解得m≥10. …6分 .W=-m+150,-1<0, ∴.W随m的增大而减小， …8分 .当m=10时，W取得最大值，最大值为：-10+150=140（万元）. 答：该厂制造A种型号芯片10万件时会获得最大利润，最大利润是140万元· ……10分 21.解：(1)：点C的横坐标为1，点C在直线y=3x上，当x=1时，y=3x=3, .点C的坐标为（1,3). …1分 .一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),点C（1,3), (-2k+b=6 (k+b=3 解得{化二41 ∴.k的值为-1，b的值为4，…3分 (2)由(1)知，y=-x+4,当y=0时，有-x+4=0, y=3x 解得，x=4, .·一次函数y=一x+4的图象与x轴相交于点B, .B（4,0). …4分 ∴.0B=4. .C(1,3), y=kx+b (第21题图) 八年级数学答案第4页共6页 .C到x轴的距离为3.…5分 .△B0C的面积为： ×4×3=6. …6分 2 (3)设点D的坐标为(0，m), …7分 ∴.0D=m C(1,3), SAc= 2m, 1 SAcOD= 3 =x6 1 …8分 解得，m=士4， .点D的坐标为(0,4)或(0，-4)· …10分 22.解：知识初探： 证明：在正方形ABCD和正方形AB,C,0中， ∠0BE=∠0CF=45°，∠B0C=90°，0B=0C,∠E0P=90°， ∴.∠B0C-∠E0C=∠E0F-∠E0C, .∠B0E=∠C0F, 在△BOB和△COF中， ∠BOE=∠COF OB=OC ∠OBE=∠OCF .∴.△BOE≌△COF(ASA), .OE =OF. …5分 探究计算： 在正方形ABCD中，∠ABC=90°，BC=AB=2,0C=0B=2AC, 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BCZ=V22+22=2W2, .0C=0B=V2, .S%c=X0BX0C=XV2XV2=1,…7分 由知识初探可知△B0E≌△COP, 八年级数学答案第5页共6页 .SABDE SACOF, S四边形ECe=SA0e+SA08=SABOE+SA0cE=SAB0C=1.…9分 探究拓展： 如图3，过A作AE⊥AC,交CD的延长线于E. .∠EAC=90° ∴.∠EAD+∠CAD=90°. .∠BAD=90° ∴.∠CAB+∠CAD=90°. .∠CAB=∠EAD. ,在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°， .∠B十∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=360°一90°一90°=180°· .∠ADE+∠ADC=180°， .∠B=∠ADE. 在△ABC和△ADE中， E ∠CAB=∠EAD AB=AD ∠B=∠ADE 0 ∴.△ABC≌△ADE(ASA), .AC=AE,SAABC=S△ADB, .S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=SAADE+S△ADC=SAACE· 图3 .AC=4, SANG=XACXAE =4X4X4=8 .四边形ABCD的面积是8. …12分 八年级数学答案第6页共6页