精品解析：吉林省长春市公主岭市大榆树镇中学校2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 使分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 2. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的最简公分母的确定，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴分式，的最简公分母是， 故选：D． 3. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标，根据坐标的定义，一个点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值． 【详解】解：P点到x轴的距离为P的纵坐标的绝对值，即， 故选：A． 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得，则，再结合，得出，故，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 5. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 【答案】D 【解析】 【分析】易得四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案． 【详解】解：可添加AC＝BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 6. 如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，则近视眼镜减少的度数为（ ） A. 500度 B. 300度 C. 200度 D. 100度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，根据反比例函数图象过求出反比例函数的解析式，代入求出近视眼度数，作差即可求出减少的度数． 【详解】解：设，由图可知函数过， 则， ∴， 当时，， ∴某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，近视眼镜减少的度数为（度）， 故选：B． 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵，，，， ∴丙的方差最小， ∴成绩最稳定的是丙，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零次幂、负整数指数幂的运算，根据任何非零的数的零次方为1及负整数指数幂的定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 某品牌手机处理器采用的是工艺制式的芯片，已知，则用科学记数法表示为_________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示，利用，计算是解题的关键． 根据，可得出，再根据科学记数法的方法计算即可； 【详解】， ， ； 故答案是：． 11. 为了发扬中华传统文化，某校随机调查了50名学生一周进行中国古典文学阅读的时间（如下表），这些学生一周进行中国古典文学阅读时间的众数是_________小时． 人数（人） 9 14 17 10 时间（小时） 7 8 9 10 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查众数，掌握众数的计算方法是解决问题的关键． 根据众数的意义求解即可． 【详解】解：这50名学生的文学阅读时间出现次数最多的是9小时，共出现17次， ∴众数是9小时， 故答案为：9． 12. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握相关的性质． 根据已知可求得是等边三角形，从而得到，从而求出正方形的边长，进而可求出其周长． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴正方形的周长为． 故答案为：12． 13. 如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点A（0，1），则直线AB的解析式是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可． 【详解】解：由直线y=-2x向上平移后得到直线AB，故设直线AB的解析式是：y=-2x+b， ∵直线AB经过点（0，1）， ∴b=1． ∴直线AB的解析式是y=-2x+1． 故答案是：y=-2x+1． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变． 14. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键． 根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行逐项分析，进行判断，即可作答． 【详解】解：由题意可得：在这变化过程中，空气的温度越高声音传播的速度越快，故①说法正确； 温度每升高，声音速度增加，故③说法正确； 即温度每升高，声音速度增加， 又∵温度为时，声音的速度是， ∴声音速度与关系式可以是，故②说法不正确； 故答案为：①③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先计算小括号内的分式减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买、两种型号的充电桩．已知型号充电桩比型号充电桩的单价少万元，且用万元购买型号充电桩与用万元购买型号充电桩的数量相等，求型号充电桩的单价． 【答案】万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，准确列出方程求解并验算是解题的关键． 设型号充电桩的单价为万元，根据题意列出分式方程，注意方程最后要检验，这一步很关键． 【详解】解：设型号充电桩的单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：型充电桩的单价为万元． 17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画四边形，使四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中，以为对角线画一个，使其面积为4． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形，轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合网格特征，画出一个平行四边形，即可作答． （2）先结合网格特征，画出平行四边形，结合平行四边形的面积等于底乘高，则，即可作答． 【小问1详解】 解：四边形如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当且时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键． （1）将点的横坐标代入正比例解析式中求出点的纵坐标，确定出点坐标，代入反比例解析式求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据正比例函数和反比例函数图象的对称性，可直接得到点的坐标，观察图象即可求出自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入，得， 点． 在反比例函数的图象上， ，即， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：．理由如下： 根据正比例函数和反比例函数均关于坐标原点对称，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，， ， 观察图象可知，当且时，的取值范围为． 19. 自双减以来，学校课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩／分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 （1）如果由三项成绩的平均分确定最终评价成绩，则_________将被录取（填“甲”或“乙”）； （2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按比例确定最终评价成绩，请计算说明谁将被录取． 【答案】（1）甲 （2）乙被录取，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数，掌握定义是解题的关键． （）根据算术平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴甲被录取， 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴乙被录取． 20. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，，则的长_________． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，证明即可证明； （2）由勾股定理求出的长，进而得到的长，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． （1）体育场与小强家的距离为_________米； （2）求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 【答案】（1）3000 （2）（） （3）妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，读懂图象信息是解答本题的关键． （1）根据图象可得结论； （2）运用待定系数法可求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求出点B的坐标，根据点D和点B的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式，将代入其内可求出x的值，用其减去50即可得出结论． 小问1详解】 解：由图象得体育场与小强家的距离为3000米， 故答案为：3000； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为（）， 把代入，得， ， 与之间的函数关系式为（）； 【小问3详解】 解：当时，． ． 设直线的解析式为（）． 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 答：妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家． 22 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠： 问题解决： （1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则 ， ； 实践探究： （2）如图2，希望小组将矩形沿着（点分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求折痕的长． 【答案】（1）； （2）①菱形，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，，设，，在中，，由此即可求解； （2）①根据折叠的性质可得，，，，根据矩形的性质可得，，根据菱形的判定方法即可求解；②连接，根据矩形的性质，运用勾股定理可求出的值，由（1）的证明方法可得的长，运用菱形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵沿对角线折叠， ∴，，且（对顶角相等）， ∴， ∴，设， ∴， 在中，，即， ∴，即， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：①四边形为菱形，理由如下： 如图所示，连接， 由折叠性质可得：，，， 又∵四边形为矩形 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形BEDF为菱形； ②如图所示，连接， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 设，则， 由折叠性质可得：，， ∵， ∴在中，， ∴，解得，， ∵，， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠的知识，全等三角形的判定和性质，菱形的证明方法，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以的速度向终点运动．同时动点从点出发，沿方向以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动时间为，以、、、为顶点的四边形的面积为，规定三角形是特殊的四边形． （1）直线与之间的距离是_________； （2）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （4）当点关于直线的对称点恰好落在直线上时，请直接写出的值． 【答案】（1）2.5 （2）当时，；当时， （3） （4）或2 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的进行求解即可； （2）分为两种情况进行讨论：点在线段上和点在点右侧进行求解即可； （3）假设存在，使得与互相平分，则可以得到四边形为平行四边形，再根据其性质求解即可； （4）分为两种情况进行讨论：点Q在线段上和点Q在点C右侧．根据平行线的性质及角平分线的性质，分别得出和分别为等腰三角形，再由相应的表达式求出值． 【小问1详解】 解：设高为h（即与的距离）， ∵，得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当Q 在线段上（，此时）， 根据题意得，， ∵四边形的高为， ∴ ； 当Q在延长线上（，此时）， 根据题意得，， ∵四边形的高为， ∴面积 ， 综上所述，当时，；当时， ； 【小问3详解】 解：假设存在，使得与互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴点Q在延长线上， ∴，， ∴ ， 解得； 【小问4详解】 解：当点Q运动到点时，平分， 根据角平分线的性质，点P的对称点G在线段上； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点Q运动到点时，平分， 由角平分线的性质，点P的对称点K也在线段延长线上， ∵， ∴， ， ， ， ． 故值为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是解答时注意分类讨论． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． （1）_________； （2）点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； （3）点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）①或；②． 【解析】 【分析】本题考查 求一次函数解析式，一次函数与几何综合，中心对称． （1）把点的坐标代入，即可得的值； （2）把点的横坐标代入一次函数解析式，可得点的纵坐标，从而可得，代入三角形面积公式计算即可； （3）根据题意可得，由图象所对应函数的最大值与最小值之差为，可得，解方程即可得的值；根据题意可得四边形为正方形，点一定在点的右下方，由图象与矩形的边有2个交点，可知线段在点下方，且在点上方，可得，从而可得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点在一次函数的图象上，其横坐标为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵图象所对应函数的最大值与最小值之差为， ∴， ∴， ∴或． ∵在直线上，且矩形以点对称中心， ∴四边形为正方形， ∵，， ∴点一定在点的右下方， ∵图象与矩形的边有2个交点， ∴线段点下方，在点上方， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 使分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A 5 B. C. 4 D. 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 6. 如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，则近视眼镜减少的度数为（ ） A 500度 B. 300度 C. 200度 D. 100度 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_________． 10. 某品牌手机处理器采用的是工艺制式的芯片，已知，则用科学记数法表示为_________m． 11. 为了发扬中华传统文化，某校随机调查了50名学生一周进行中国古典文学阅读的时间（如下表），这些学生一周进行中国古典文学阅读时间的众数是_________小时． 人数（人） 9 14 17 10 时间（小时） 7 8 9 10 12. 如图，在菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为_________． 13. 如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点A（0，1），则直线AB的解析式是 _____． 14. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买、两种型号的充电桩．已知型号充电桩比型号充电桩的单价少万元，且用万元购买型号充电桩与用万元购买型号充电桩的数量相等，求型号充电桩的单价． 17. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画四边形，使四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图2中，以为对角线画一个，使其面积为4． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当且时，的取值范围． 19. 自双减以来，学校课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩／分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 （1）如果由三项成绩的平均分确定最终评价成绩，则_________将被录取（填“甲”或“乙”）； （2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按的比例确定最终评价成绩，请计算说明谁将被录取． 20. 如图，在中，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，，则的长_________． 21. 某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． （1）体育场与小强家的距离为_________米； （2）求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 22. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠： 问题解决： （1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则 ， ； 实践探究： （2）如图2，希望小组将矩形沿着（点分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求折痕的长． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以的速度向终点运动．同时动点从点出发，沿方向以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动时间为，以、、、为顶点的四边形的面积为，规定三角形是特殊的四边形． （1）直线与之间的距离是_________； （2）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （4）当点关于直线的对称点恰好落在直线上时，请直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． （1）_________； （2）点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； （3）点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $