北京市大兴区2025-2026学年度第二学期期末练习初二数学

2025~2026学年度第二学期期末练习 初二数学 2026.07 考 1.本试卷共9页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 G 一、选择题（共16分，每题2分） 圜 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列各式中，是最简二次根式的是 铷 A.2 B.√9 D.8 鄜 2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 长 A.1,2,2 B.√2，√3,2 C.3,4,5 D.4,5,6 3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 ☒ 都 和 B D 相 4.正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(-1,3)，则这个正比例函数的解析式为 1 A.y=3x B.y=-3x D.y=- 3 5.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,交CD的 延长线于点F.若BC=5,AB=3,则DF的长为 E A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 6.致远中学以“沉墨色，品书香”为主题开展演讲比赛，9位评委分别给出某选手的原始 评分如果从9个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分后得到7个有效评分，分别 计算9个原始评分与7个有效评分的极差、中位数、平均数、方差，在这四个统计量中， 不会发生变化的是 A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差 初二数学第1页（共9页） 7.同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以2m/s的速度上升：2号气 球从距离地面15m高处出发，以1m/s的速度上升，两个气球都上升了30s.两个气球距离 地面的高度y(单位：)与上升时间t(单位：s)的函数关系如图所示.下列说法正确的是 A.当气球上升8s时，2号气球距离地面的高度是21m y/mA 30 B.当两个气球的高度差为3m时，气球上升的时间是7s 25 C.当气球上升15s时，1号气球距离地面的高度高于2 20 15 号气球距离地面的高度 10 5 D.在某时刻，1号气球距离地面的高度比2号气球距离 024681012ts 地面的高度高30m 8.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-2,7),B(3,2),对于直线y=x-k+1(k≠0)，给 出下面三个结论： ①直线y=x-k+1(k≠0)经过点(1,1)； ②当k=-1时，直线y=x-k+1(k≠0)与直线AB平行； 6 ③若直线y=kx-k+1(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值 范围是-2≤k≤2且k0 3 所有正确结论的序号是 1 A.①D② B.①③ 32101234 -1 C.②③ D.①②③ -2 二、填空题（共16分，每题2分） 9.已知函数y=√x-3,则自变量x的取值范围是 10.中式窗格是我国传统建筑里灵动的诗意符号，窗格图案背后蕴藏着东方美学智慧.如 图1是传统建筑中的一种窗格，图2是它的窗框示意图，这个多边形ABCDEFGH为正 八边形，则∠A的度数是 0 图1 图2 11.若点M(-2,y1),N(1,y2)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是 y2(填“>”“=”或“<”). 初二数学第2页（共9页） 12.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F 是BD上的两点，连结AE,CF.若再添加一个合适的条 件，就可以证明AE=CF,这个条件可°以是 (填 写一个即可) 13.已知直线y=2x-3与直线y=ax+2(a≠0)的交点坐标为(2，m),则关于x,y的二元一 2x-y=3, 次方程组 的解是 ax-y=-2 14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有一个“折竹抵地”问 题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何.意思是：一根 竹子高1丈(1丈=10尺)，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处， 求折断处离地面的高度是多少？若设折断处离地面的高度为x尺，则 可列方程为 3尺二 15.有一组整数数据：4,17,8,14,12，a,18,3,5,5,4,11,12,其箱线图如图所示，则这一组 数据的第一四分位数是 数据a的值为 0十234为678910i立$14151617189 16.如图，过口ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AD,BC,AB, CD于E,F,G,H四点，连接EG,GF,FH,HE 若AC>CD,AC⊥CD,给出下面三个结论： ①当线段GH的长度取得最大值时，线段EF的长度取 得最小值； ②四边形EGFH可能是正方形： ③当EF⊥AD时，四边形EGFH的面积为口ABCD的面积的一半. 所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26 题6分，第27题8分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程。 17.见学校自主命题 18.见学校自主命题 19.在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图象与直线y=3x平行，且经过点M(1,6). (1)求一次函数的解析式； (2)该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积. 初二数学第3页（共9页） 20.尺规作图： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30° 在AB边上求作一点D,使得△CAD的面积等于△ABC的面积的一半（保留作图痕迹， 不写作法) 21.阅读材料： 在数学课上，有这样一道问题： 圜 如图1，在△ABC中，D是BC边的中点，求证：AB+AC>2AD. 铷 小华的证明方法是： 证明：如图2，延长AD到，点E,使得DE=AD,连接CE. B D D是BC的中点， 图1 长 .BD=CD. 又.DE=AD,∠ADB=∠EDC, ∴.△ADB≌△EDC. 粥 ∴.AB=CE. 在△ACE中， AC+CE>AE, D 锕 .AC+AB>AE. AE=AD+DE,DE=AD, E .'AE=2AD. 图2 ∴.AB+AC>2AD 通过交流讨论，同学们又发现了其他的辅助线添加方法 方法1：延长BA到点E,使得AE=AB,连接CE. 方法2：取AC的中，点E,连接DE. 请你在两种辅助线添加方法中选择一种，补全图形并证明AB+AC>2AD. 初二数学第4页（共9页） 22.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE于F. 求证：DF=DC. 23.夏日如约至，瓜香满大兴.某西瓜采摘园今年采取线上和线下相结合的方式销售，顾 客可以通过网络平台在直播间线上购买，也可以线下到西瓜园先采摘再购买.若购买 xkg西瓜所需费用y元，两种购买方式的具体费用标准如下： 线上：在直播间购买，所需费用y与x的函数解析式为y=12x; 圜 线下：在西瓜园采摘购买，不超过10kg时，每千克西瓜的价格为a元；超过10kg时，超 如 过部分每千克西瓜的价格为10元.线下购买所需费用y与x的函数关系如图所示： 邮 y/元个 200 长 160 120 80 斯 40 51015 杯 (1)a的值为 (2)直接写出在西瓜园采摘购买西瓜所需费用y与x之间的函数解析式； (3)小方想购买15kg西瓜，选用哪种购买方式更合算，请说明理由. 24.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(1,5)和(-1,1) (1)求该函数的解析式； (2)当x≥1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于-1且小于y=x+b的值，直 接写出n的取值范围. 初二数学第5页（共9页） 1+k 25.为落实北京市2026年“课间一刻钟”体育活动提质要求，某校八年级开展一分钟跳 绳班级选拔赛，体育老师从某班甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加年级比赛.对 这四名同学最近10次一分钟跳绳测试成绩（单位：个）的数据进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息： a.甲同学10次测试成绩（从小到大排列）： 179,180,181,182,182,182,183,183,185,185 b.乙、丙两名同学10次测试成绩： 成绩个个 乙、丙同学一分钟跳绳成绩折线图 ◆一乙 ■…丙 190 188 86 186 -185 --184 184 183 183- w-185 182 182 -181 -183- 182----182--182--- 180 -181 -178 180 178 179 176 ---177- 2 J 6 个 测试序号 c.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 m 182.2 182.2 182.2 中位数 182.0 n 183.0 182.5 方差 3.36 3.96 p 3.36 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ,n的值为 (2)表中p 3.96(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，体育老师按如下方式评估四名同学的实力强弱：①先比较 平均数，平均数较大者实力更强；②若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力 更强；③若平均数、方差分别相等，则测试成绩大于平均数的次数较多者实力 更强 评估结果：这四名同学按实力由强到弱依次为 初二数学第6页（共9页） 26.某智慧校园内有一个三角形智能巡检区域.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10m, BC=12m,一台智能巡检机器人P从B点出发，沿着路径B-A-C移动，最终到达C点 停止.在机器人P的移动过程中，系统会自动记录当前它与固定监测点B,C所构成的 三角形的“监测覆盖面积”，即△PBC的面积， B 设机器人P移动的路程为x(单位：m),△PBC的面积为y(单位：m),工程师需要建 立y关于x的函数关系模型.探究过程如下，请补充完整. (1)实验记录部分数据如下： x(单位：m) 0 2 4 6 8 10 12 1416 18 20 y(单位：m2) 0 9.619.228.838.4a 38.428.819.29.60 则a的值是 (2)在平面直角坐标系xOy中，请补全数对(x,y)所对应的点，并画出该函数的图象； y/m2 50 45 % 35 30 25 20 15 10 5 02468101214161820x/m (3)观察函数图象，请写出该函数的一条性质： (4)当“监测覆盖面积”不大于9.6m2时，机器人P的移动路程x(单位：m)的取值范 围是 知一粘尚笛7面/什0百) 27.在正方形ABCD中，点E是边AB上一点（不与点A,B重合），连接DE,点F在边BC 的延长线上，且AE=CF,连接EF交CD于点G. (1)如图1，求∠DEF的度数； (2)如图2，过点D作DH⊥EF,垂足为H,交BC于点N. ①用等式表示线段AE,CN,DG之间的数量关系，并证明； ②当点N为边BC的中点时，若AB=2,直接写出线段FG的长. 0 E G 最 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M,图形N给出如下定义：P为图形M上任意一点， 如 Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 与图形N的远端距离，记为d(图形M,图形N).已知A(0,1),B(-1,0),C(1,0) 邮 (1)如图1. 长 ①若点H(0,2),则点H与△ABC的远端距离是 ②若点H(m,2),d(点H,△ABC)=√I3,则m= ☒ 郑 图1 图2 (2)如图2，已知四边形ABDC,点D(0,-1). ①已知点E(t,0),F(0,t+1),若4≤d(线段EF,四边形ABDC)≤5，则t的取值范 围是 ②一次函数y=x+3(k≠0)的图象与x轴交于点R,与y轴交于点S,则d(线段 RS,四边形ABDC)的最小值为 ,此时k的取值范围是 初二数学第8页（共9页） 2025一2026学年度第二学期期末练习 初二数学 班级： 姓名： 17.计算：25×√6÷√2+√8-（π+1）°. 18.计算：已知x=√5+2，求x2-4x+5的值. 第9页