第10章 数的开方（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 第10章数的开方单元提升卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合数学史与实际情境，适配单元复习培优，提升数学抽象、运算推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数识别（题1）、实数与数轴（题2）|梯度分层，题4圆滚动结合数轴体现几何直观| |填空题|6/12|平方根性质（题14）、规律探究（题16）|抽象符号应用，题18[x]定义考查推理意识| |解答题|8/72|开方运算（题19）、综合应用（题22华罗庚问题、26舒适区间）|跨情境创新，题23“十美点”模型构建发展应用意识|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第10章数的开方（高效培优单元自测·提升卷） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 B C B A C A B A D A 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.) 13.> 14.-9 15.5 16.177.5 17.-a+b+3c 18.②③ 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【答案】(1)x=2或x=-6 (2)x=-1 【解析】(1)解： 2x+1=t4=2. 解得：x=2或x=-6; (2)解2(x-1=-16 (x-12=-8 x-1=-8=-2 解得：x=-1. 20.【答案】(1)a=-10,b=11,c=-5 (2)±6 1/8 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,海 【解析】(1)解：a+2的立方根是-2， a+2=-8, .a=-10: :b-2的算术平方根为3， ∴.b-2=9, .b=11 e2=25mc<0 ,且 .c=-5: (2)解：由(1)可知：a=-10,b=11,c=-5, ,b-3a+c=11-(-30)+(-5)=36 ∴.b-3a+c的平方根为6； (3)解： a+b+c=-10+11+(-5)=-4 ..a+b+ 的立方根为海 21.【答案】(1)< (2)A<B 【解析】(1)解：3<0 :3-i0<0 :(3+5)-(i0+5)=3-10<0 :3+5<i0+v5 (2)解：x+2y-2=0 x=2-2y, x<0, 218 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2-2y<0. .-y+1<0 .A-B=(5xy+y+1)-(5y+2y)=-y+1<0, ..A<B. 22.【答案】(1)2,2,22 (2)26 【解析】(1)解：已知x=10648,且x为整数. .1000=103<10648<1003=1000000 10<x<100,x一定是一个两位数： :10648的个位数字是8， .x的个位数字一定是2： 划去10648后面的三位648得10， 8=23<10<33=27 .x的十位数字一定是2： x=22 (2)解：缩小后模型的体素总数为140608x=17576, 8 设缩小后正方体模型的边长为a, 所以a3=17576, 因为103=1000<17576<1003=1000000. 所以a是一个两位数， 因为63=216，个位数字是6， 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以a的个位数字一定是6， 划去17576后面的三位576得17， 因为8=2<17<33=27， 所以a的十位数字一定是2， 所以a=26 答：缩小后该正方体模型的边长为26. 23.【答案】(1)-3 (2)1 3)m=Vi0求m=-Vi0 或 【解析】(1)解：根据题意得a+5=7, 解得a=2, ..ab=10, .b=5, .t=2-5=-3; (0,2) (2)解：验证 得， a+5=0 12-b=2, [a=-5 解得b=0, .ab=0≠10 ∴点A不是“十美点”： 验证B(63得， [a+5=-6 12-b=3, 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [a=-11 解得b=-1, .ab=11≠10 ∴点B不是“十美点”： C9,2)得 1 验证（ a+5=9 2-6= a=4 解得 5, b= 2 .ab=10 ∴点C是“十美点”： x+y=7 x=m+5 (3)解：解方程组x-y=2m+3,得y=2-m, [a+5=m+5 根据题意得2-b=2-m, (a=m 解得b=m, ∴.ab=m2=10」 解得=而或m=-而 24.【答案】(1)-4 (2①D:②戊，x<5: ③-5-4-3-2-1012345 518 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解析】(1)解：原式2×6+(-3)+(4) =3-3-4 =-4 (2)解：①在“接力游戏”中，乙是依据乘法对加法的分配律变形的： ②戊同学出现错误，系数化1时，不等号的方向没有改变： ③略. 25,【答实1号名：0 2=h+ 1,1 m =1+1-1,=1+1 (m+1)2 mm+1m(m+1) a号 (4)20262026 2027 【解折】④解，8-安+石1+兮名品 5630 11 (2)解：++2=1+ ,11 11,1 +2+家1+ -=1 236 11 .11 1 ,=1++年1+342 =1+ =1 ,1,1 11,1 +家+=+ =1 4520· … Sm=,1+ 11 11 =1+一 m2 (m+1)mm+1 1+1 m(m+1): 651 (3)解：V6481 11 =1+64+87 十 618 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 1+g+g 1 =1+ 8×9 (4)解： S1+S2+S3+…+S2026 =+117+ 2026个 ÷20262026 2027· 26,【答案15-1或5-2 21,-10) 【解析】(1)解：由条件可知4<a+3<9, .1<a<6, a为偶数， a=2,4, 若0=2，则0+1=3,1<5<2，因此小数都分为5-1， 则a+1=52<V5<3 者0=4 5-2 因此小数部分为 ∴.Va+ 的小数部分为5-1成5-2 或 (2)解：由条件可知35-x+y≥0，x-y-35≥0， ∴.x-y≤35x-y≥35 .x-y=35 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :有边V35-x+)+V-y-35=0 ∴x-2y-2m=-2x-y+m x-2y-2m=-(2x-y+m) 两边立方得： .3x-3y=m .m=105, :102<105<112 ∴.-11<-V105<-10 m的“舒适区间”为 (-11,-10) 818 第10章 数的开方（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数：，，，，，，，，是无理数的共有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】先化简所有可化简的数，再根据“无理数是无限不循环小数”的定义逐个判断，统计无理数的个数． 【详解】解：，，二者都是整数，属于有理数； 是循环小数，是分数，是有限小数，均属于有理数； 根据无理数的定义，符合条件的数为，，，共3个． 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义可得，、、的取值范围，分别判断各选项是否正确． 【详解】解：由题干可知，，，， ∴，A错误； ，B错误； ，C正确；，D错误． 3．若自然数满足，的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】估算无理数的范围，再根据已知不等式确定自然数的值． 【详解】解：， 又， ， 不等式三边同时减1，得， 即， ，且为自然数， ． 4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】解：∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 5．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平方运算确定的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 将，代入，得 ． 6．对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（     ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据新定义将不等式转化为常规一元一次不等式，求解后找出符合要求的正整数解. 【详解】解：根据定义 ， ∵， ， ∴ 原不等式化为 ， 移项得 ， 解得 ， 由于正整数是大于的整数，所以小于的正整数只有， 因此不等式的正整数解为1. 7．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 8．估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】A 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质推出的范围即可得到结果 【详解】解：∵ ， ∴ ，即. 不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 不等式两边同时加，得，即. ∴ 的值在到之间 9．有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出数据分子和分母的变化规律，推导出第个数的通用表达式，再代入计算即可得到结果． 【详解】观察已知数据找规律： 第个数为 ， 第个数为 ， 第个数为 ， … ∴ 归纳可得，第个数为， 当时，代入得：第个数为 ． 10．先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给式子总结变化规律可得，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ∴， ∴． 11．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 12．对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】根据根整数的定义，结合无理数的估算逐一判断三个说法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴根据定义得， ∴平方得， ∵是整数， ∴的取值为，共个，故②正确； 由题意，只需进行次运算得，即第二次运算结果满足对运算一次得，且第一次不能直接得到， ∵， ∴，即， 若，则，只需次运算，不符合要求，因此可取； 最小满足，得，最小正整数； 最大满足，得，最大正整数； ∴最大值与最小值的和为，故③正确； 综上，三个说法都正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：两个分数的分母均为，且，因此只需比较分子与的大小， ∵，， ∴， ∴， ∴. 14．，分别是的两个平方根，则的值为________． 【答案】 【分析】由平方根的定义可得的两个平方根为，代入求值即可． 【详解】解：∵，分别是的两个平方根， 又∵的两个平方根为， ∴． 15．若，且m为整数，则m的值为________． 【答案】5 【分析】估算出在哪两个连续整数之间，即可确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数， ． 16．观察下表规律： 利用规律求值：若，，________． 【答案】 【分析】先观察表格得到算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位，将的被开方数与已知被开方数对比，根据规律求解． 【详解】解： 又 ． 17．已知、、分别为的三边长，化简：_________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断出相关式子的正负，再利用二次根式和立方根的性质化简，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c分别为的三边长， ，， ， ． 18．对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 【答案】②③ 【分析】根据的新定义，逐个分析四个结论，通过分类讨论和解方程判断各结论正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于①：设（为整数），则， 方程 变形得 ， 代入不等式得： 解左边不等式得 ， 解右边不等式得 ， ∴ ， ∵为整数， ∴或， 当时， ，当时， ，因此①正确． 对于②：当时， ， 当时，， 当时，，故②错误． 对于③：取， ，，而 ， ，故③错误． 对于④：根据的定义，若（为整数），则不超过的最大整数为，因此的取值范围是 ，故④正确． 综上，错误的结论是②③． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， 解得：或； （2）解： ， ， 解得：． 20．已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． (1)求，，的值； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：的立方根是， ， ； 的算术平方根为3， ， ，且， ； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， 的平方根为； （3）解：， 的立方根为. 21．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两数作差，根据可求； （2）根据，且，求得，两式作差进而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 【答案】(1)2，2，22 (2)26 【分析】（1）根据立方数的个位数字规律和数的大小范围来逐步推导． （2）根据题意，先计算出缩小后模型的体素总数，然后利用（1）中学习的方法求其立方根，即可得到缩小后正方体模型的边长． 【详解】（1）解：已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是2； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是2； ． （2）解：缩小后模型的体素总数为， 设缩小后正方体模型的边长为， 所以， 因为， 所以是一个两位数， 因为，个位数字是， 所以的个位数字一定是， 划去后面的三位得， 因为， 所以的十位数字一定是， 所以． 答：缩小后该正方体模型的边长为． 23．问题背景 若a，b都是实数，且满足，则称点为“十美点”． 探究1 (1)若点是“十美点”，则t的值为________． 探究2 (2)在点，，中，是“十美点”的有________个． 探究3 (3)已知关于x，y的方程组的解对应的点是“十美点”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意列出方程求出，，进而求出t的值； （2）根据“十美点”的定义列出方程组求解，然后进行验证； （3）解方程组得，根据“十美点”的定义得出，然后根据平方根求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， ∵， ∴， ∴； （2）解：验证得， ， 解得， ∵ ∴点不是“十美点”； 验证得， ， 解得， ∵ ∴点不是“十美点”； 验证得， ， 解得， ∵ ∴点是“十美点”； （3）解：解方程组，得， 根据题意得， 解得， ∴， 解得或． 24．完成下列题目 (1)计算： (2)课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 ①在“接力游戏”中，乙同学是依据____________进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，请直接写出该不等式正确的解集________． ③请把不等式正确的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)①D；②戊，； ③ 【分析】（1）依据绝对值、立方根的运算法则求解各项即可； （2）①根据乘法对加法的分配律变形； ②最后一个同学出现错误，未知数的系数为负，系数化1时，不等号的方向没有改变； ③画出正确的解集即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：①在“接力游戏”中，乙是依据乘法对加法的分配律变形的； ②戊同学出现错误，系数化1时，不等号的方向没有改变； ③略． 25．观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）先将化为，再根据已知等式的规律可得答案； （4）运用进行计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：； ； ； ． …… ； （3）解： ． （4）解： ． 26．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： (1)若的“舒适区间”为，且a为偶数，求的小数部分； (2)实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）求出，分两种情况进行解答即可； （2）求出，由即可得到答案． 【详解】（1）解：由条件可知， ， 为偶数， ， 若，则，，因此小数部分为； 若，则，，因此小数部分为； 的小数部分为或； （2）解：由条件可知，， ，； ， ∴右边， ， 两边立方得：， ， ， ， ， 的“舒适区间”为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 数的开方（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数：，，，，，，，，是无理数的共有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 3．若自然数满足，的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 5．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（     ） A．1 B． C．0 D．2 7．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 8．估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．2到3之间 D．3到4之间 9．有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（     ） A． B． C． D． 10．先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 11．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 14．，分别是的两个平方根，则的值为________． 15．若，且m为整数，则m的值为________． 16．观察下表规律： 利用规律求值：若，，________． 17．已知、、分别为的三边长，化简：_________． 18．对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． (1)求，，的值； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 21．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 23．问题背景 若a，b都是实数，且满足，则称点为“十美点”． 探究1 (1)若点是“十美点”，则t的值为________． 探究2 (2)在点，，中，是“十美点”的有________个． 探究3 (3)已知关于x，y的方程组的解对应的点是“十美点”，求m的值． 24．完成下列题目 (1)计算： (2)课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 ①在“接力游戏”中，乙同学是依据____________进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，请直接写出该不等式正确的解集________． ③请把不等式正确的解集表示在数轴上． 25．观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 26．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： (1)若的“舒适区间”为，且a为偶数，求的小数部分； (2)实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $