浙江省宁波市江北区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 2025学年八年级数学期末检测卷，以传统建筑窗花、秦九韶公式等文化素材为载体，通过几何图形变换、统计分析、方程应用等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式、反证法、统计量|第1题以传统窗花纹饰考中心对称，融合文化传承与几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、方差计算、矩形翻折、新定义“偏向方程”|第16题新定义“偏向方程”，考查模型意识与逻辑推理| |解答题|8/72|赵爽弦图解方程、秦九韶与海伦公式对比、正方形旋转综合|第22题对比两公式选择，第23题结合赵爽弦图，体现数学史与创新应用|

2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹 饰是中心对称图形的是 （ ▲ ） A．卷草纹 B．涡旋纹 C．冰裂纹 D．牛角纹 2. 计算的结果是 （ ▲ ） A． B． C．5 D． 3. 用反证法证明命题“在△ABC中，若，则”时，第一步应假设（ ▲ ） A． B． C．≤90° D．≥90° 4. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 5. 下图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中， 仍能根据目前已知的数据分析确定的有 （ ▲ ） A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，顺次连结四边中点，得到的四边形一定是 （ ▲ ） A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 7. 如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法 错误的是 （ ▲ ）A．三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小 B．丙班跳远成绩低于190cm的人数多于高于190cm的学生人数 C．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 D．若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高 （第6题图） （第7题图） （第8题图） 8. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点， 过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF的最小值为 （ ▲ ） A．9.6 B．5 C．4.8 D．6 9. 设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为 （ ▲ ） A．2 B．－2 C． D． 10. 如图，在ABCD中，点E在边AD上，连结BE，CE，且BE=CE，分割成的三部分恰 好可以拼成菱形MNQP.若在线段BE上存在点F，使得△ABE，△BCF，四边形EFCD能 拼成一个和菱形MNQP全等的四边形，若AD=，BE=13，则BF的长度为（ ▲ ） A．2 B．3 C． D．4 （第10题图） 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　▲　. 12. 一个多边形的内角和与外角和之和为，则该多边形的边数是　▲　. 13. 有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平 方和是78，则它们的组间离差平方和是　▲　. 14. 如图，ABCD的对角线，相交于点，平分∠ADC交于点，点是 的中点．连结，若AB=3，BC=4，则的长为　▲　. （第14题图） （第15题图） 15. 如图，将矩形ABCD沿着它的对角线AC翻折，若点恰好落在AD的中垂线上，那么 的值为　▲　. 16. 定义：如果一类关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，，且满 足 ≥t恒成立，这类方程叫做t的偏向方程.已知关于x的一元二次方程x2+(m+n)x +mn+n-1＝0有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的 取值范围是　▲　. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.（本题8分）计算：（1）； （2）. 18.（本题8分）解方程：（1）； （2）. 19.（本题8分）如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影. （1）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合； （2）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合. 图1 图2（第19题图） 20.（本题8分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中， 他们每人的十次射击成绩（单位：环）如下： 甲：9.0，8.6，6.2，8.8，6.8，7.2，8.4，8.4，10.0，9.6； 乙：8.5，8.1，8.7，9.3，7.4，8.5，7.2，8.0，8.5，8.8． （1）小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：，　▲　； 方差：，，可以看出，　▲　（填甲或乙）的射击成绩更稳定； （2）小北利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图； ②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法． （第20题图） 21.（本题8分） 如图，在菱形ABCD中，分别以A，C为圆心，AB长为半径画圆弧，两弧分别与对角线AC交于F，E两点，连结BE，BF，DE，DF. （1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）若AB=5，AC=6，求四边形BEDF的面积. （第21题图） 22.（本题10分）小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题” 进行了探究.他们各自查找了相关问题的资料. 小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形 的三边长分别为a，b，c，则面积（秦九韶公式）. 小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的 三边长分别为a，b，c，记，则面积（海伦公式）. （1）已知△的三边a，b，c的值如下，请运用合适的公式计算△的面积. ①，，； ②，，. （2）结合（1），谈谈你对两个公式如何选择的看法. 23.（本题10分）阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积 关系，形成了求解一元二次方程的古法.以方程x2+2x-15=0为例，变形得x(x+2)=15， 如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2，每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼 接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形.由面积关系：大正方形面积=四个矩形 面积+中间小正方形面积，即(2x+2)2=4×15+22=64，解得正数解x=3. 【应知必会】（1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x-10=0 变形得x(x+3)=10，拼接图形后，下列说法正确的有　▲　 (多选) A. 所用矩形的长为x+3，宽为x B. 中间小正方形的边长为3，面积为9 C. 外围大正方形的边长为2x+3 D. 四个矩形的总面积为 10 【实战演练】（2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1.设矩形较短边长为x，列出形如x2+ax=b的方程，则a=　▲　，b=　▲　. 【拓展拔高】（3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形.已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24.求原矩形两条边的长度. 图1 图2 图3 图4 （第23题图） 24. （本题12分）如图1，在正方形ABCD中，AB=，点E为正方形内一点，连结AE， BE，∠AEB=90°. （1）如图2，将线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF，连结CF，求证：△ABE≌△CBF. （2）如图3，在（1）的条件下，当CF=时，连结AF，EF，求△AEF的面积. （3）如图4，若将△ABE绕点B按顺时针方向旋转得到△NBM（），当点C 在直线MN上，且△AMN面积为3时，求AE²的值. 图1 图2 图3 图4（第24题图） 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $