精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 国内工具已进入全民普及、深度渗透阶段，下列工具的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可 【详解】解：A，中心对称图形，符合题意； B，不是中心对称图形，不符合题意； C，不是中心对称图形，不符合题意； D，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 关于x的一元二次方程的常数项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式即可确定常数项． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为 ，其中为常数项； ∵ 原方程为 ， 对应一般形式可得常数项为， ∴ 该方程的常数项是． 4. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案． 【详解】七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°； 故答案为：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解决此题的关键． 5. 某班的6名同学体育中考篮球运球上篮得分（单位：分）分别为8，8，9，9，9，10，这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大排序，总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数， ∵第个数据为，第个数据为， ∴中位数为． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B. 三个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对边相等的平行四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，说法正确； B．三个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，正方形是邻边相等的矩形，说法错误； C．平行四边形本身对边相等，邻边相等的平行四边形才是菱形，说法错误； D．四边相等的四边形是菱形，不是矩形，说法错误． 7. 已知八年级（1）班和（2）班人数相等，如图是一次考评中两班成绩的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. （1）班成绩比（2）班成绩集中 B. （1）班成绩的第三四分位数是80分 C. （1）班同学的成绩有超过140分的 D. （1）班和（2）班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的识别与分析，从图形中获取中位数、四分位数及极差的相关统计信息并判断即可． 【详解】解：．（1）班成绩的极差约为，（2）班成绩的极差约为，（1）班成绩波动更大，不如（2）班集中，故该选项不符合题意； ．（1）班成绩的下四分位数（箱体下边缘）是80分，第三四分位数（箱体上边缘）约为110分，故该选项不符合题意； ．（1）班成绩的最大值没有超过140分的成绩，故该选项不符合题意； ．（1）班和（2）班成绩的中位数（箱体内横线）均对应刻度100，故两班成绩的中位数相同，故该选项符合题意； 8. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质，可得，由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，由线段的垂直平分线的性质，结合等边对等角，可得，即可得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ， ． ， ． 为的垂直平分线， ， ， ． 9. 如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为，矩形的面积为，由矩形的面积为6建立方程求解即可． 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 10. 在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．若关于的一元二次方程，按照图1的图解法构造图2，在中，，连接，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程系数确定直角三角形两直角边的长度，利用等高三角形面积比等于底边比，求出斜边与参数的关系，最后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， ． ，且与等高， ， ， ． ， 在中，， ，即， 解得，，（不符合题意，舍去）， 的值是． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入二次根式，得 ． 12. 若反比例函数的图象经过点，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数解析式，由题意，将代入反比例函数即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，从而推出，根据等角对等边可得，最后利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解： 四边形是平行四边形  ，，    平分 ． 14. 若是关于的方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 整理得， 即， ． 15. 在学习第三章时，老师在黑板上列出了5个数据的方差公式： ，则该组数据的离差平方和是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义，离差平方和是所有的和，先根据方差公式确定5个数据，计算出平均数，再代入计算离差平方和即可． 【详解】解：由给定方差公式可知，该组数据为，离差平方和为， 该组数据的平均数， ∴离差平方和． 16. 如图，在矩形中，，连接对角线，，点，分别在线段，上，且，过点作与边交于点．当时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出，，进而求出，，利用证明，得出，利用勾股定理求出，，进而求出的长即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于， ∵矩形中，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得的值，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入即可； （2）先分别求得、的值，再将通分，最后整体代入即可． 【小问1详解】 解：，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 19. 小明与小强两位同学解方程的过程如下： 小明： 解：两边同除以， 得， 则． 小强： 解：移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得． （1）你认为两人的解法是否正确？若正确请在横线上打“√”，若错误请在横线上打“×”； 小明________，小强________； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）， （2）解：移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得，． 【解析】 【分析】（1）小明：没有考虑的情况；小强：提取公因式时出现了错误；所以他们的解法都不正确； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：小明：没有考虑的情况，所以解法不正确； 小强：提取公因式时出现了错误，所以解法不正确． 【小问2详解】 略 20. 近期在甲、乙两个社区中进行了某小吃街满意度调查，现从两个社区各随机抽取10名群众的满意度得分数据进行分析（满意度得分用表示，共分四个等级：A：，B：，C：，D：）．部分信息如下： 甲社区10名群众满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙社区10名群众B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙社区抽取的群众满意度得分统计表 社区 平均数 中位数 众数 甲 87 88 乙 87 89 乙社区抽取的群众满意度得分扇形统计图 请根据以上信息解答： （1）________，________． （2）求的值． （3）你认为哪个社区对小吃街的满意度更高？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）88，88.5 （2）10 （3）解：乙社区对小吃街的满意度更高．理由如下： 在甲，乙社区满意度得分的平均数相同， 但在乙社区满意度得分的中位数和众数都高于在甲社区满意度得分的中位数和众数， 故乙社区对小吃街的满意度更高． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念，即众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，由此求解即可； （2）分别求出C组和D组的人数即可求解； （3）根据平均数，众数以及中位数的意义判断即可． 【小问1详解】 解：甲社区满意度得分的众数， 乙社区满意度得分在A组的人数为（人），在B组的人数为（人）， 所以其中位数； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， 所以，即； 【小问3详解】 略． 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．连接，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，证明，即可得到； （2）证明四边形是平行四边形，可知． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 随着“浙”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅力．某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了万人． （1）求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率； （2）若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）6月份预计接待观众万人 【解析】 【分析】（1）设该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为，根据今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了万人，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）根据月份继续保持相同的增长率，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：月份接待观众人数：（万人）， 答：该篮球馆月份预计接待观众万人． 23. 根据以下素材，解决问题． 弗朗索瓦·韦达被誉为“代数学之父”，他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系，这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”，也被称为“根与系数的关系”． 素材1 材料1：关于的一元二次方程（），如果，设方程的两个实数根为，，则与根系数，，，有如下关系：，． 素材2 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：因为， 所以，， 则． （1）先判断一元二次方程是否存在实数根；若存在，则设实数根为，，求的值；若不存在，请说明理由． （2）已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值． （3）已知关于的一元二次方程有两个实数根为，，满足，求的值． 【答案】（1）解：该一元二次方程不存在实数根，理由如下： 由题意得，， ∴该一元二次方程不存在实数根； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用判别式求解即可； （2）由根与系数的关系得到，由方程的解的定义得到，，则可推出，，可推出，据此代入求值即可； （3）由根与系数的关系得到，则可得到方程，解方程求出k的值，再利用判别式求出k的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ，， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根为，， ∴， ∵， ∴，即， 解得或； ∵原方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴． 24. 菱形，点为对角线上一点，且，将关于作轴对称变换得到，连接并延长，射线交直线于点． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，连接，当，，三点在同一直线上时，求的度数； （3）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得，结合轴对称变换得到、和，由菱形的性质得和，根据等腰三角形得，由即可解得； （2）根据题意可得，设，同理可得，，结合菱形的性质得，由解得，再由求解即可； （3）①设，同理可得，，由菱形的性质得和，结合已知得，由解得，结合求解即可；②设，同理可得，，，，由等腰得，则，列出，解得即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵关于作轴对称变换得到， ∴，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， 则， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，三点在同一直线上，且关于作轴对称变换得到， ∴， ∴， 设，同理可得，， ∵菱形， ∴， ∵， ∴，解得， 则； 【小问3详解】 解：①如图， 设，同理可得，， ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， 则; ②如图， 设，同理可得，， ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 国内工具已进入全民普及、深度渗透阶段，下列工具的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的常数项是（ ） A. B. C. D. 4. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 5. 某班的6名同学体育中考篮球运球上篮得分（单位：分）分别为8，8，9，9，9，10，这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 9.5 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B. 三个角是直角的平行四边形是正方形 C. 对边相等的平行四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是矩形 7. 已知八年级（1）班和（2）班人数相等，如图是一次考评中两班成绩的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. （1）班成绩比（2）班成绩集中 B. （1）班成绩的第三四分位数是80分 C. （1）班同学的成绩有超过140分的 D. （1）班和（2）班成绩的中位数相同 8. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．若关于的一元二次方程，按照图1的图解法构造图2，在中，，连接，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是______． 12. 若反比例函数的图象经过点，则的值是____． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是____． 14. 若是关于的方程的解，则_____． 15. 在学习第三章时，老师在黑板上列出了5个数据的方差公式： ，则该组数据的离差平方和是__． 16. 如图，在矩形中，，连接对角线，，点，分别在线段，上，且，过点作与边交于点．当时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 小明与小强两位同学解方程的过程如下： 小明： 解：两边同除以， 得， 则． 小强： 解：移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得． （1）你认为两人的解法是否正确？若正确请在横线上打“√”，若错误请在横线上打“×”； 小明________，小强________； （2）写出你的解答过程． 20. 近期在甲、乙两个社区中进行了某小吃街满意度调查，现从两个社区各随机抽取10名群众的满意度得分数据进行分析（满意度得分用表示，共分四个等级：A：，B：，C：，D：）．部分信息如下： 甲社区10名群众满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙社区10名群众B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙社区抽取的群众满意度得分统计表 社区 平均数 中位数 众数 甲 87 88 乙 87 89 乙社区抽取的群众满意度得分扇形统计图 请根据以上信息解答： （1）________，________． （2）求的值． （3）你认为哪个社区对小吃街的满意度更高？请说明理由（写出一条即可）． 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．连接，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 随着“浙”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅力．某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了万人． （1）求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率； （2）若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？ 23. 根据以下素材，解决问题． 弗朗索瓦·韦达被誉为“代数学之父”，他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系，这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”，也被称为“根与系数的关系”． 素材1 材料1：关于的一元二次方程（），如果，设方程的两个实数根为，，则与根系数，，，有如下关系：，． 素材2 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：因为， 所以，， 则． （1）先判断一元二次方程是否存在实数根；若存在，则设实数根为，，求的值；若不存在，请说明理由． （2）已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值． （3）已知关于的一元二次方程有两个实数根为，，满足，求的值． 24. 菱形，点为对角线上一点，且，将关于作轴对称变换得到，连接并延长，射线交直线于点． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，连接，当，，三点在同一直线上时，求的度数； （3）当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $