精品解析：湖南省衡阳市衡阳县井头镇大云中学2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试卷

湖南省衡阳市衡阳县井头镇大云中学2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试卷 （考查范围：本册教材全部内容） 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于8月12日在巴黎法兰西体育场落幕，下列关于奥运会运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 冲浪 B. 羽毛球 C. 射击 D. 铁人三项 2. 下列各数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列采用调查方式中，不合适的是（ ） A. 调查某品牌安全头盔的防护能力，采用全面调查 B. 了解东江湖的水质，采用抽样调查 C. 调查全市中学生每天锻炼所用的时间，采用抽样调查 D. 了解某班同学的垃圾分类意识，采用全面调查 5. 如图，在直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOD＝150°，则∠COE的大小为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 12. 计算 ________． 13. 如图，计划把池中水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 14. “怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有__________名． 15. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是_______． 16. 已知，，根据前面各式的规律，可得：__________． 17. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解不等式组：并写出它的所有非负整数解． 21. 如图，已知点都在的边上，，，，求的度数. 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知和直线． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 24. 永州历史悠久，文化底蕴丰富．某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程．某校为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图所提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查共随机抽取了七年级学生__________人； （2）请补全条形统计图，并求出“碑刻文化”课程在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）已知该校共有七年级学生1500人，试估计七年级学生中选择“柳子文化”课程的人数． 25. 某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装．已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料，3套A款服装和1套B款服装需用布料． （1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 26. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市衡阳县井头镇大云中学2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试卷 （考查范围：本册教材全部内容） 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第33届夏季奥林匹克运动会于8月12日在巴黎法兰西体育场落幕，下列关于奥运会运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 冲浪 B. 羽毛球 C. 射击 D. 铁人三项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义．根据题意利用轴对称的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． A为有限小数，C为整数，D为分数，均为有理数；B为，是无理数． 【详解】解： A． 为有限小数，为有理数； B． 为无限不循环小数，为无理数； C．为整数，是有理数； D． 为分数，是有理数； 故选：B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方． 根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A： ，原计算错误； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算正确； 选项D： ，原计算错误； 故选：C． 4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 调查某品牌安全头盔的防护能力，采用全面调查 B. 了解东江湖的水质，采用抽样调查 C. 调查全市中学生每天锻炼所用的时间，采用抽样调查 D. 了解某班同学的垃圾分类意识，采用全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计调查方式的选择．全面调查适用于总体规模较小或调查内容重要且非破坏性的情况；抽样调查适用于总体规模较大、调查具有破坏性或耗时耗力的情况．根据各选项的具体情况，判断调查方式是否合适． 【详解】A选项：调查安全头盔的防护能力需要进行破坏性测试，若采用全面调查，会导致所有头盔损坏，不合理，不适合采用全面调查； B选项：东江湖水质调查总体规模大，适合采用抽样调查合理； C选项：全市中学生数量大，适合采用抽样调查合理； D选项：某班同学人数少，适合采用全面调查合理． 故选A． 5. 如图，在直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOD＝150°，则∠COE的大小为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义得到∠AOC=180°∠AOD=180°150°=30°，再利用垂线的性质得到∠AOE=90°，所以∠COE=90°30°=60°． 【详解】解：∵∠AOD=150°， ∴∠AOC=180°∠AOD=180°150°=30°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠COE=90°30°=60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线的性质和邻补角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 6. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变． 本题考查不等式性质，熟记概念是关键． 【详解】解：∵ A、∴，故该选项错误； B、∴，故该选项错误； C、∴，∴，故该选项正确； D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误； 故选：C． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．进行判定即可作答． 【详解】解：A．，满足内错角相等，能判断直线； B．，不能判断直线； C．，满足同位角相等，能判断直线； D．，满足同旁内角互补，能判断直线． 故选：B． 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】估算出的范围即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法．用有理数夹逼无理数是解题的关键．涉及算术平方根的大小比较． 9. 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．据此解答即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得： ∵关于x的不等式组 无解， ∴， 故选：D． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形面积之和减去两个三角形面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y， 则AD=x，EF=y，AE=x+y=6， ∴，则， ∵H是AE中点， ∴AH=EH=3， 图2的阴影部分面积=， ∴， ∴， ∴图1中阴影部分面积= = = = =10， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用完全平方公式，合理分析几何图形． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可． 【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为， 故答案为：． 12. 计算 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用．根据积的乘方的逆运算计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. “怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有__________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用． 求出A的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】解： （名）． 故答案为：． 15. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质可得，，即可求解．理解旋转前后的对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ，， ． 故答案为：3． 16. 已知，，根据前面各式的规律，可得：__________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题． 根据已知等式规律，直接应用多项式乘法公式求解． 【详解】解：由已知等式，可得一般规律：． 中对应， 因此． 故答案为：63． 17. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_____． 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，根据平行线的性质可得，再由折叠的性质得，利用三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质得，由折叠的性质得，再利用，求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， ， ∴， 故答案：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 20. 解不等式组：并写出它的所有非负整数解． 【答案】；不等式组的所有非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并写出非负整数解． 分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 故不等式组的所有非负整数解为0，1． 21. 如图，已知点都在的边上，，，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线性质得到，再由题意得到，则根据平行线的判定，最后由平行线的性质得到答案. 【详解】解： 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定. 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可． 【详解】解：原式 . 当，时，原式. 【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减乘除混合运算法则． 23. 如图，已知和直线． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即所求． 24. 永州历史悠久，文化底蕴丰富．某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程．某校为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图所提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查共随机抽取了七年级学生__________人； （2）请补全条形统计图，并求出“碑刻文化”课程在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）已知该校共有七年级学生1500人，试估计七年级学生中选择“柳子文化”课程的人数． 【答案】（1）60 （2）见解析， （3）150人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本容量，圆心角，样本百分比估算总体数量的计算方法是关键． （1）根据理学文化的人数和占比即可求解； （2）根据样本容量得到碑刻文化的人数，根据圆心角的计算方法即可求解； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：根据题意，理学文化的人数为18人，占百分比为， ∴（人）， ∴本次调查共随机抽取了七年级学生60人； 【小问2详解】 解：选择“碑刻文化”课程的学生有（人），补全条形统计图如图所示， 故“碑刻文化”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计七年级学生中选择“柳子文化”课程的人数为150． 25. 某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装．已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料，3套A款服装和1套B款服装需用布料． （1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 【答案】（1）每套A款服装需用布料米，每套B款服装需用布料米； （2）60套； （3）三种生产方案：①生产40套A款服装，60套B款服装；②生产39套A款服装，61套B款服装；③生产38套A款服装，62套B款服装． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． （1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装．根据该厂这100套服装能否实现盈利不低于元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米． 根据题意，得， 解得 答：每套A款服装需用布料米，每套B款服装需用布料米； 【小问2详解】 解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装． 根据题意，得 解得． 答：该服装厂最少需要生产60套B款装； 【小问3详解】 解：该厂生产这100套服装能实现盈利不低于2190元目标， 根据题意，得， 解得， 又因，且为正整数， 所以或61或62． 故共有如下三种生产方案： ①生产40套A款服装，60套B款服装； ②生产39套A款服装，61套B款服装； ③生产38套A款服装，62套B款服装． 26. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $