福建龙岩市多校联考2025-2026学年高二下学期7月期末监测数学试题

2025~2026学年第二学期高二期末监测 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 圈 数 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上， 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1. 已知函数f()=sinx,则f受)= A.-1 B.- √3 C. D. 2 2 2 毁 2. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是1,2，乃，4， 其中最大的是 30 3 3° 發 3 -2024x -3 .4 -4-202 -4-2024x 4-2024 A.n B.2 C.3 D.r4 3. 从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中恰有2名男生 O 的概率为 A司 B. 2-5 C. 3-5 D 4 4. 若随机变量5~N(4,σ2)且P(5<6)=0.8,则P(2<5<6)= A.0.3 B.0.4 C.0.5 D. 0.6 5. 如图，AB是圆O的直径，AC垂直于圆O所在的平面， 解 AB=AC,D是弧AB的中点，则异面直线AD与BC所 成角的大小为 A. 7-2 B. 3 C. 4 D. π6 D (第5题图) 高二数学 第1页（共6页) x3-3ax-2,x≤1 6.设函数f(x)= Inx+1,x>1 若)在R上单调递增，则实数a的取值范 围是 A.o B.(-o0,0] c刘 D.(-o,1] 7.在长方体ABCD-4B,CD中，A4=2,AB=3,AD=4,BM=3MC,DN=ND, BP=2PA:过M,N,P三点的平面与直线BB相交于点9，则BQ等于 10 五 B. 1 C.12 D.14 1 8.已知函数f(x)=e*+e+cosx+x2.若a=f(2),b=f(-3)；c=f(W元)，则 A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若n=(2,3,-1)为平面a的法向量，m=(-4,a,2)为平面B的法向量，v=(1,2,b)为 直线的方向向量，则 A.若u/IB,则a=-6 B.若1⊥B,则b=-2 则aL分 C.若a=10 D.若b=8,则1ca 10.已知函数f(x)=xlnx-ax+1(aeR),则 A.当a=1时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=0 B.若f(x)有且只有两个零点，则a的取值范围是(L,+o) C.当a=2时，f(x)在区间(0,2)上的最大值为1 D.对任意a>0,曲线y=f(x)上总存在两条切线，使得它们的斜率互为相反数 11.甲盒与乙盒中，初始时均装有大小、质地一样的1个白球和2个黑球.规定一 次操作为：从甲盒中随机取出1个球，同时从乙盒中随机取出1个球，将取出 的两个球交换放入对方盒中.按此规则重复进行n(neN)次操作后，甲盒中恰有 0个白球，1个白球，2个白球分别记为事件4，B。,Cn,则 APa)-号 B.P4B)=2 49 cPa号 D.P4+B,)= 高二数学第2页（共6页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X~B(25,),则D(2x)=一 13.已知A(0,11),B(1,2,2),C1,a,2)三点，若∠BAC是锐角，则实数a的取值范围 为 14.已知正三棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的表面积为36π，则该正三棱锥 体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 某教育科技公司为了解学生对线上学习工具的使用情况，同时分析工具的周活 跃用户变化趋势，随机调查了80名学生，列联表数据如下： 不活跃 活跃 合计 初中生 16 24 40 高中生 4 36 40 合计 20 60 80 (1)根据调查结果回答：是否有99.5%的把握认为使用线上学习工具的活跃度 与学段有关？ (2)下表为该工具上线前5周的周活跃用户数（单位：万人）： 周代码x 1 2 3 4 5 活跃用户y 41 36 30 24 19 求y关于x的线性回归方程)=x+a. 附：①x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x22 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 之M- ②在利用最小二乘法求得的线性回归方程y=x+à中，6= 2- 。,a=y-6x, 2n=394,2号=5. 高二数学第3页（共6页) 16.（15分) 19 已知函数f(x)=e+2+ax,a∈R。 (1)求f(x)的单调区间； 另 (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 科 17.（15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，M为线段AB的中点，N为线段CC上的 动点。 (1)求证：AB⊥MN; (2)若AB=4,4=3,二面角M-4N-A的余弦值为0，求点B到平 面A,N的距离. 高二数学第4页（共6页) 18.（17分) 0 某校为庆祝建校百年，组织数理化知识竞赛.题库中数学、物理、化学占比分 别为}，2，二.甲同学从中任选一道题作答，设回答正确的概率为刀. 5’5’51 (1)若甲同学回答数学、物理、化学这三类题中每道题的正确率分别为，2,3 3’3’4 值 (i)求p; (ⅱ)若甲同学从这三类题中各任选一道题作答，回答正确得3分，回答错误 得-1分.用X表示该同学回答三道题后的总得分，求X的分布列及数学期望； (2)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n(n∈N道题目，答对题目数不少于 n道，即可获得奖励.若n=5时获奖的可能性比n=4时大，求p的取值范围，并 说明理由. 高二数学第5页（共6页) 19.（17分) 已知函数f(x)=e*(ar+blnx),a,b∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程为y=x, 求a,b的值； 8剂 (2)已知a=1,记f)为f)的导函数，g=四，若g)存在两个极 值点x1,x2(x1<x2). （i)证明：g(x2)<0; （i)已知gs)-g(,)>-e+2e+3 求点的取值范围 哦 高二数学第6页（共6页)