山东省烟台龙口市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 初三数学期中卷注重核心素养，以测量河宽、药熏消毒等真实情境考查相似、函数应用，设书写分强调规范，综合实践题深化配方法理解，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、比例线段、反比例关系|结合几何剪开相似（第6题）考查空间观念| |填空题|6/18|函数意义、黄金三角形规律（第16题）|以五线谱（第14题）体现数学眼光| |解答题|9/69|相似应用（第18题）、配方法实践（第23题）|药熏消毒题（第19题）强化模型意识，正方形综合题（第21题）提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初三数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面(3分) 评分标准：分别赋分3,2,1,0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 10 答案 D D D A B D 三、填空题（每小题3分，共18分） 1.≤3且x≠2,12m<-2,13.-514215-816/5-12 四、解答题(17题每题18分，18题4分，19题6分，20题5分，21题8分，22题8分， 23题9分，24题11分.共69分) 17.解：(1)(1)V45+V/18-V8-V125 =35+3V2-2V2-5V5 …2分 =-2V5+2: 3分 (2)(24 沿语6 =26-2.2-6 …………2 24 分 =6-32 ……3分 =V16-/6+26 …2分 =4+6: …… …3分 (4)V5(5+2)+(5-12: =5+2/5+5+1-2/5.…2 分 =11.……3分 (5)解：3(x-3)2-25=0, 3(x-3)2=25, (x-3)2= 3, 0……1 分 开方得：x-3=± 5 …2 分 .9+5V/3 9-5V3 X2= 3 3 …3分 (6)a2-2a-15=0, (a什3)（a-5)=0,…… ……1 分 则叶3=0或a-5=0,……2 分 所以=-3,2=5.… 3分 18.(1)证明：：∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠DCE, △ABC∽△EDC.……1分 (2)解：，△ACB∽△DCE, S品 ……2 分 ,AC=45,DC=20,DE=32L, 332 45_AB 分 AB=72: 答：河宽AB为72.…… …4分 19.解：(1)设药物燃烧时的函数解析式为y=k1x(k1≠0)， 由恩意得：12=10，解得：k= 、6 …1分 烧时的函数关系式为y=名X0≤X≤10：…心 （2)设燃烧后函数解析式为y=上(k,≠0)。 X 由题意得：12= 解得：k2=120, …3分 10 120 ∴燃烧后的函数关系式为y= 2（x≥10)： …4分 (3)由题意可得： 5*25 120 ≥5 25≤x≤24， : …5分 24-25=119(分钟) 6-6 …6分 20.解：（1)，△=b2-4c=4-4(k+1)≥0， ……………………………1 分 .4-4k-4≥0， k≤0… …2分 (2)由条件可得x+x2=2,x1x2=k+1, 1+1=+x2=2 =k-1 3分 X1 X2 X1'X2 k+1 ∴.(k+1)(k-1)=2, 2=3, 解得k=/3或k=-/3,…4分 由(1)知k≤0，k=3不满足k≤0，舍去；k=-3满足所有条件， 存在实数k=-3.…5分 21.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD,… …1分 在△ADE和△CDE中， AD=CD ∠ADC=∠CDB DE=DE ∴.△ADE≌△CDE(SAS);… ………3 分 (2)证明：，四边形ABCD是正方形， AD∥BC, ∴.∠DAF=∠F, .'△ADE≌△CDE, ∴.AE=CE,∠DAF=∠DCE, ∴∠DAF=∠F,… 0……5 分 又，∠GEC=∠CEF, .△GEC∽△CEF, …6分 凭 ∴.CE2=EFEG, …7分 AE=EF心EG.…8分 22. (本题无文字说明扣1分) 解：（1)设AB=x,则BC=(29叶1-2x),…1分 根据题意得：x（29叶1-2x)=100,…2分 整理得：x2-15x+50=0, 解得：X1=5,X2=10,…3分 当x=5时，29+1-2x=29+1-2×5=20>19,不符合题意，舍去： 当x=10时，2941-2x=29+1-2×10=10<19,符合题意. 答：花圃的一边AB的长为10；…4 分 (2)花圃的面积不能达到1202，理由如下：…。 …5分 假设花圃的面积能达到120m2,设AB=ym,则BC=（29+1-2y)m, 根据题意得：y（29+1-2y)=120,…6分 整理得：y2-15y叶60=0， △=(-15)2-4×1×60=-15<0，…7分 原方程无实数根， .假设不成立，即花圃的面积不能达到120.…8分 23.解：-5；(x+1)2-4;(x+3)(x-1);… 3分 (2)1<c<5: …5分 (3)由条件可知S四边壶5AC·BD, .AC+BD=8, Sg边AC·(8-AC）… …6 分 =-1AC2+4AC 2 =-1(AC2-8AC+16-16 2 =-aC-4+8 …7 分 -2AC-4≤0. -AC-4+8≤8. …8分 .四边形ABCD面积的最大值为8.…9分 24.解：(1)把B(m,-4)代入y=x-3得，-4=-3， .m=-1, .B(-1,-4), 把B(-1.4代y=中得=4（-1)=4 一反比例函数的解析式为一4 …2分 (2)①解 y=x-3 .A(4,1), 在y=x-3中，令y=0,则x=3, .C(3,0), .OC=3,…3分 设P(0,a), ,S△PoC=2S△40C, ×4=2x分31. .a=±2， P(0,2)或（0，-2)；…5分 ②设B(c,4), ,A(4,1),B(-1,-4),P(0,2),以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四 边形， 4-1=c 1-4-2 1+2=4-4戌1+4=-4+2 .c=3或c=5或c=-5, 3,争成《-5学或(3台 11分 2025—2026学年度第二学期期中阶段性测试 初三数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　） A．2cm，2.5cm，3cm，3.5cm B．，3cm，3cm， C．2cm，4cm，8cm，18cm D．cm，，2cm， 3．下列各式中，能与合并的是（　　） A． B．4 C． D． 4．下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 5．若一元二次方程x2﹣6x+b＝0可转化为（x﹣a）2＝3的形式，则a+b的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．0 6． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将 △ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（　　）种不同的剪法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程x2﹣10x﹣24＝0的解，则这个三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF的相似比为1：2； ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积之比为4：1． 正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．进行如下操作： （1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK； （2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E； （3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．CE＝CD B．S四边形CDFBCF•BD C．2BC2＝BG•AB D．AG＝BD 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是　 　 ． 13．已知实数m、n满足m2﹣5m＝1，n2﹣5n＝1，则的值为　 　 ． 14．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是 　 　 ． 15．反比例函数的图象如图所示，AB∥x轴．若△ABC的面积为4，则k的值为　 　 ． 16．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D， △BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E， △CDE看作第三个黄金三角形…以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是　 　 ． 4、 解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17．（本题满分18分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 解方程：（5）3（x﹣3）2﹣25＝0； （6）a2﹣2a﹣15＝0． 18．（本题满分4分）受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB．如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE＝32m． （1）求证：△ABC∽△EDC． （2）求河宽AB的长． 19．（本题满分6分）为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg． 根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，求对病毒有作用的总时间． 20．（本题满分5分）已知一元二次方程x2﹣2x+k+1＝0有两个实数根为x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC． （1）求证：△ADE≌△CDE； （2）求证：AE2＝EF•EG． 22．（本题满分8分）如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长；（本题解答时无文字说明扣1分） （2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23．（本题满分9分）综合与实践 【项目主题】配方法的应用． 【项目准备】 （1）利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值．例如：求代数式x2+4x﹣1的最小值，由x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4　 　 ﹣1＝（x+2）2﹣5可知，当x＝﹣2时，x2+4x﹣1有最小值，最小值是　 　 ．配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式x2+2x﹣3，原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝　 　 ＝　 　 ． 【项目解决】 （2）当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0时，直接写出c的取值范围． （3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD．若AC+BD＝8，求四边形ABCD面积的最大值 ． 24．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B（m，﹣4）两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）点P为y轴上一点， ①若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． ②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ (  ) ( 202 5 -202 6 学年第 二 学期期中考试初三数学答题卡 ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) ( 考 号                                                                                 ) ( 注意事项： 1、答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2、 答选择题时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3、答 非选择题 时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ； 做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔 。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、务必在题号所指示的答题区域内作答。 写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 一、书写与卷面（3分） ) ( 书写规范 卷面整洁 ) ( 二、 选择题 （每小题3分，共30分） ) ( 6  7  8  9  10  ) ( 1  2  3  4  5  ) 三、填空题（每小题3分，共18分） ( 1 1 ． 　　　　 　　 1 4 ． 　　　　　 　 1 2 ． 　　　　　 　 1 5 ． 　　　　　 　 1 3 ． 　　　　　 16 . 　　　　　 　 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初三数学答题卡 第 1 页 / 共 8 页 ) (  ) 四、解答题（共69分） ( 17 ． （1 8 分） ) (  ) 三、解答题:(在答题纸相应位置写出解答过程) ( 18．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 初三数学答题卡 第 2 页 / 共 8 页 ) ( 20.（ 5 分） 19.（ 6 分） ) ( 初四数学答题卡 第 3 页 / 共 8 页 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初三数学答题卡 第 3 页/共 8 页 ) ( 初 三 数学答题卡 第 4 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) 2025-2026学年第一学期期中考试初三数学答题卡 ( 2 2 .（ 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初三数学答题卡 第 6 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初三数学答题卡 第 5 页 / 共 8 页 2 1 .（8分） ) (  ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) (  ) (  ) (  ) ( 2 4 .（ 11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 三 数学答题卡 第 8 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 三 数学答题卡 第 7 页 / 共 8 页 2 3 .（ 9 分） ) (  ) 学科网（北京）股份有限公司 $