山东临沂市平邑县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题(A卷）

**基本信息** 八年级数学期末卷以“漏刻”计时器、风筝测量、电影票方案等现实情境为载体，融合二次根式、函数、几何证明等知识，体现数学眼光、思维与语言的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、直角三角形、一次函数性质|结合统计图表考查数据意识| |填空题|6/18|二次根式意义、矩形折叠、方差比较|正方形中点连线体现几何直观| |解答题|7/66|函数建模、勾股定理应用、方案选择|以“漏刻”实验数据构建函数关系，培养模型意识与应用能力|

八年级数学试题（A卷)参考答案及评分标准 (这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分) 1-12.BDCAC CBDCB CA 13.x≥5：14.>；15.答案不唯一，正数即可；16.45°；17.2√2；18.5或40 19.解： 及-吸5- =√6-16+√24....3分 =√6-4+26.… ..4分 =3W6-4;.5分 (2)解：(5-2)5+2)+(5-2 =3-2+5-45+4...8分 =10-45.10分 20.解：(（1)86.3分 (2)解：②号选手的综合成绩为40%×92+60%×90=90.8分...........6分 21.(1)证明：在口ABCD中，AB=CD,AB∥CD,则∠ABC+∠BCD=180°， AB=CD 在AABC和△DCB中， AC=BD,∴△ABC≌△DCB(SSS), BC=BC ∠ABC=∠BCD=90°，.口ABCD是矩形；......3分 (2)①证明：：AD是△ABC的中线，.DB=DC, .BC=2AE,.BD=AE, AE∥BC,.四边形ABDE是平行四边形，即AB=DE;....6分 ②AB=AC或∠B=∠ACB(写一个即可)..8分 八年级数学第1页共3页 22.证明：（1).四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,.∠ADB=∠CBD, ,DF∥BE,∴.四边形EBFD是平行四边形， ,BD平分∠EBC,∴.∠EBD=∠CBD, ∴.∠ADB=∠EBD, ∴BE=ED, .平行四边形EBFD是菱形..4分 (2).四边形ABCD是矩形，点O是对角线的中点，∴.∠BCD=90°， .OC=2W5,.BD=20C=4W5,.......5分 BC=8,.DC=√BD-BC2=4,6分 ,四边形EBFD是菱形，BF=FD, 设BF=x,∴.CF=8-x, 在直角三角形Rt△DFC中，DF2=FC2+DC2, .x2=(8-x)+16,解得：x=5,8分 .BF=5, .菱形EBFD的面积为：BF×DC=5×4=20..10分 23.解：(1)画函数图像如下：------2分 A(厘米) 22 (2)解：一次函数： -3分 20 18 16 设该函数的表达式为y=c+b(k≠O), 14 10 :点(1,6)、(2,10)在该图像上 8 6 4 「k+b=6 [k=4 2k+b=10' 解得： O123456789x(小时) 1b=2' y与x之间的函数表达式为y=4x+2: -7分 (3)当y=20时，可得：4x+2=20,解得：x=4.5, ∴.需要经过4.5小时，即4小时30分圆柱体容器液面高度达到20厘米， 八年级数学第2页共3页 ∴.圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午12：30.---- ----10分 24.(1)由题意，得BC=39,∠BDC=90°，BD=15,DE=1.7. 在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD=VBC2-BD2=V392-153=36. --3分 CE=CD+DE=36+1.7=37.7（米). 答：风筝的高度CE为37.7米.-5分 (2)如图，由题意，得M=21.7. .DM=EM-DE=20. M 在Rt△BDM中，由勾股定理，得 B BM=VDM2+BD2=√202+152=-25. 77777777777777 .BC-BM=39-25=14(米). 答：小辉同学应该往回收线14米. --10分 25.(1)解：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=15x+300, 选择普通卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=45x.- --4分 (2)解：对于y=15x+300,当x=0时，y=300,∴A(0,300)--------5分 y=15x+300与y=45x联立，得y=15x+30,解得 8080040.-7分 x=10 y=45x 对于y=15x+300,当y=600时，得15x+300=600,解得x=20, .C(20,600). 9分 (3)根据图象，当0≤x<10时，选择普通票消费合算： 当x=10时，选择银卡和普通票消费一样： 当10<x<20时，选择银卡消费合算； 当x=20时，选择金卡和银卡消费一样： 当x>20时，选择金卡消费合算.---- --12分 八年级数学第3页共3页 八年级数学试题(A卷) 2026.7 一、选择题：(每小题3分，本题满分共36分，下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的) 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.在下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B. C.4,5,6 D.6,8,10 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知在一次函数y= kx+b的图象上有三个点A(-3,y 1),B(1,1),C(3,y 2),且y₁>y₂,则下列各式中正确的是( ) A. k<0,b>0 B. k<0,b<0 C. k>0,b<0 D. k>0,b>0 5.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表，则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是( ) 每天锻炼事件(分钟) 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 A.抽查了 10个同学 B.中位数是50 C.平均数是21 D.众数是60 6.将函数y=-9x的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是( ) A.图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C.与x轴的交点是(-9,0) D.与y轴的交点是(0,2) 7.如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交 CD于点Q ，再分别以点 P ，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN交BA的延长线于点 E，则AE 的长是( ) 八年级数学试题第 1 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 B.1 C. D. A. 8.如图，若AD=BC ，则添加下列选项后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AD∥BC B. AB=CD C. ∠ACB=∠CAD D. AB∥ CD 9.在AB∥CD,AB=CD的前提下,下列条件能够判定“四边形ABCD是菱形”的是( ) A. AD=BC B. AD∥BC C. AC⊥BD D. AC=BD 10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与 BD 相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若EF=2.5,AF=4, 则矩形ABCD的周长是( ) A.20 B.28 C.26 D.24 11.如图 ,直线y=-x+4交坐标轴于D ,E两点 ,等边三角形OBC的边OB在x轴上,且点B为线段OD的中点 ，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时 ，点C平移的距离为( ) A. B. C. D. 12.如图(1),▱ABCD中,AB=3,BD⊥AB,动点F从点A 出发,沿折线ADB 以每秒1个单位长度的速度运动到点 B.图(2)是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图像 ，则m的值为( ) A.6 B.10 C.12 D.20 八年级数学试题第 2 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分 ，共18分) 13.二次根式 有意义，则x的取值范围是 . 14.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲 s; (填“>”“<”或“=”). 15.若正比例函数y=kx的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值 . 16.如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使边AB、CB 均落在对角线 BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= °. 17.如图,在正方形ABCD中,AB=8,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE,点G,H分别为DE,AF的中点,连接GH,则GH的长为 . 18.共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图像反映了收费y(元)与骑行时间x(分钟)的关系 ，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y₁ ，B品牌共享电动车的收费方式对应y₂，当x= 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元. 三、解答题(本大题共7个小题，共66分) 19.计算(本题2个小题，每小题5分，共10分) 八年级数学试题第 3 页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题6分) 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前4名选手的得分如下表.按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分为100分). 项目/序号 ① ② ③ ④ 笔试成绩(分) 85 92 83 84 面试成绩(分) 90 90 86 80 (1)这4名选手笔试成绩的平均分是 分； (2)若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩. 21.(本题8分) 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗? 【定理证明】()如图1,已知:在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且 AC=BD,求证:□ABCD 是矩形. 【知识应用】2)如图2,AD是△ABC的中线,AE∥BC,且BC=2AE,连接DE,CE. ①求证:AB=DE; ②当△ABC满足条件 时，四边形ADCE是矩形. 八年级数学试题 第 4 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题10分) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，矩形的对角线BD交线段EF于点O,连接 BE,DF,OC,且 BD平分 (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若 求菱形BEDF的面积. 八年级数学试题第 5 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题10分) 【问题情境】“漏刻”是一种古代计时器.在社会实践活动中 ，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. 时间x(小时) 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22 【实验观察】1)上表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据，根据数据请在图②所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像； 【探索发现】2()根据表中的数据及图像 ，可判断：容器液面高度y与时间x之间的关系是初中阶段学过的 函数，请求出该函数的表达式； 【结论应用】3()如果本次实验记录的开始时间是上午8：00那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点? 八年级数学试题 第 6 页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题10分) 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000 多年的历史 ，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝动景象.某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE(如图 ，线段 AE表示水平地面)，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②已经放出的风筝线BC的长为39米(其中风筝本身的长宽忽略不计)；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米. (1)求风筝的垂直高度CE ； (2)如果实践探究小组的同学想让风筝沿 CD方向下降到距地面21.7米 ，则小辉同学应该往回收线多少米? 八年级数学试题 第 7 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题12分) 某学校实践活动小组进行了项目化学习. 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自放映以来，热度居高不下.某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习. 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系. 【研究步骤】 ①收集区域内某影院销售电影票的信息； ②对收集的信息进行整理、描述； ③进行信息分析，形成结论. 【数据信息】 信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折. 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下： ①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价 300元/张，每次观影凭卡另收15 元. 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数. 根据上述信息，回答以下问题： (1)设观影次数为x次，付款总金额为y元，请分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一平面直角坐标系中 ，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B,C的坐标; (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 八年级数学试题 第 8 页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $