山东省烟台龙口市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末卷以生活实践与文化传承为情境，覆盖实数、整式、方程、几何、函数核心知识，梯度设计适配初一学情，体现抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、幂运算、几何公理、科学记数法、方程建模|以“罗马杆安装”考两点确定直线，古代算诗考方程思想| |填空题|6/18|整式化简、新运算、几何角度、函数图像|路政工程车平行性质计算，体现几何直观| |解答题|8/69|方程求解、几何证明、机器人分拣应用、链条函数模型、龙舟比赛图像分析|综合题结合面积与代数恒等式，培养运算能力与应用意识|

(  ) ( 20 25 -20 26 学年第 二 学期期 末 考试 初 一 数学答题卡 ) (  ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) ( 注意事项： 1、答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2、 答选择题时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3、答 非选择题 时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ； 做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔 。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、务必在题号所指示的答题区域内作答。 写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 1 1 ． 　　　　 　　 1 4 ． 　　　　　 　 1 2 ． 　　　　　 　 1 5 ． 　　　　　 　 1 3 ． 　　　　　 1 6 . 　　　　　 　 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 考 号                                                                                 ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 一 、 书写与卷面（3分） ) ( 书写规范 卷面整洁 ) ( 二 、 选择题 （每小题3分，共 30 分） ) ( 6  7  8  9  10  ) ( 1  2  3  4  5  ) 三、填空题（每小题3分，共18分） ( 初 一 数学答题卡 第 1 页 / 共 8 页 ) (  ) 四、解答题（共69分） ( 1 7 ． （ 15 分） ) (  ) 三、解答题:(在答题纸相应位置写出解答过程) ( 1 8 ．（ 5 分） ) ( 初 一 数学答题卡 第 2 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 19 .（ 6 分） ) ( 2 0 .（ 6 分） ) ( 初四数学答题卡 第 3 页 / 共 8 页 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 一 数学答题卡 第 3 页/共 8 页 ) ( 初 一 数学答题卡 第 4 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) (  ) ( 2 1 .（ 7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 一 数学答题卡 第 5 页 / 共 8 页 ) (  ) (  ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) (  ) (  ) (  ) ( 2 2 .（ 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 一 数学答题卡 第 6 页 / 共 8 页 ) ( 2 4 .（ 12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 一 数学答题卡 第 8 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 一 数学答题卡 第 7 页 / 共 8 页 2 3 .（ 12 分） ) ( 初四数学答题卡 第 8 页 / 共 8 页 ) (  ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末阶段性测试 初一数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面(3分) 评分标准：分别赋分3,2,1,0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 6 P 10 答案 C D A B A B C C 三、填空题（每小题3分，共18分） 1.-,12.5,13.10,14559,15.15,163 四、解答题(17题15分，18题5分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题 12分，24题12分.共69分) 17解：《1)X1_2-,3x=1,(本题解答时无文字说明扣1分) 23 去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6,…1分 去括号，得3x+3-4什6x=6,…2分 移项，得3x+6r=6-3+4,… …3 分 合并同类项，得9x=7, 系数化为1，得= 9 …4分 (2)原式=1-1+9… …1分 =9: …2分 (3)原式=(800-1)(800+1)+1· …1分 =8002-12+1 …2分 =640000; …3分 (4)原式=[2x-(y-1)][2x+(y-1)] …1分 =4x2-(y-1)2.… …2分 =4x2-y242y-1;… …3分 (5)原式=[(x+3y)(x-3y)]2 …1分 =(x2-9y2)2… …2分 =x4-18x23y2+81y4. …3分 18.同旁内角互补，两直线平行；∠APC:∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行， 内错角相等.（每空1分） 19.解： (1)l;…1分 (2),3m=a,3=b, 3m3=33=(3)2÷(3）3_a; …3分 (3)2×8x×64=24, 2×(23)不X26=24,…4分 2×23r×26=24, 23+7=24，…5分 .3x+7=4, 解得X=-1.…6分 20.解：设A机器人分拣的包裹总量为x万件，则B机器人分拣的包裹总量为2x万件，…1分 2x x 根据题意得： 1.21.8 …3分 解得：x=0.9 …5分 答：A机器人分拣的包裹总量为0.9万件 …6分 21.解：(1)证明：，∠1=∠B, ∴AB∥GD(同位角相等，两直线平行)， …1分 ,∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ,∠2+∠3=180°， ∠BAD叶∠3=180°，…2分 EH∥AD;…3分 (2)解：EH∥AD, .∠2=∠H(两直线平行，同位角相等)，…4分 ∠2=∠BAD, ∠H=∠BAD,(等量代换)… ………5 分 .∴.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°， ,∠H-∠4=10°， .∴.2∠4+10°=58°， …6分 .∠4=24°， ∠H=34°.…7分 22.解：（1)5.9,7.6： …2 分 (2)链条节数X;…3分 (3)y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8;…5分 (4),自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8， 这辆自行车链条的总长为1.7×60叶0.8-0.8=102(c),…7分 答：总长度是102cm. ……8分 23.解：（本题解答时无文字说明扣1分） (1)乙，1；… …2分 (2)由函数图象得：甲的速度为：9006=150（米/分）， 乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为(500-200)÷2=150（米1分)， 乙队在第4分钟后第一次加速，其速度为(900-500)÷(5-4)=400（米/分）， 设在x分钟乙追上甲，根据题意得：150x=500+400(x-4), 解得x=4.4, 140×4.4=660, 即点C的坐标为(44,660)，… …6分 它的实际意义为当时间为4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米；…8分 (3)乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为： 700-150=14(分钟)， 3 1420 .乙队走完全程的时间为：2+ (分钟)， 33 :甲队行驶完全程需要的时间是6分钟，且20-6 2 3 3 六甲异号分件达终点.n …12分 24.解：（1)22； ………………2 分 (2)①17： …4分 ②21； …7分 (3)AO=CO=p,BO=DO-g, ,AD=16,S△40C+S△B0D=60, ∴ptq=16, p+9=60, 即叶q=16,p+=120, 2pq=(p+q)2-(p+) =162-120, 即pg=68,…10分 1 S直粉三角搬=2P934, …11分 答：一块直角三角板的面积为34. …12 分 2025—2026学年度第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．20260的相反数是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a4 3．如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间．线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短 4．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数法表示为（　　） A．9.2×10﹣9 B．9.2×10﹣8 C．9.2×10﹣7 D．9.2×10﹣6 5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　） A．5x+3＝7x﹣5 B．5x+3＝7x+5 C．5x﹣3＝7x+5 D．5x﹣3＝7x﹣5 6．在圆的周长公式l＝2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　） A．π、r、l均是变量，2是常量 B．l和r是变量，2和π是常量 C．l是变量，2，π和r是常量 D．l是变量，r是常量 7．如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　） A．57° B．66° C．67° D．76° 8．小颖同学早晨出门跑步时，离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间大致的函数图象如图所示．若用点A表示小颖家的位置，则小颖跑步的路线有可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 10．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：min）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（　　） A．摩天轮旋转一圈需要20min B．当10≤x≤20时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C．从第20min到第27min，小明在摩天轮上离地面的高度增加了65m D．当小明在摩天轮上距离地面的高度为70m时，摩天轮恰好转了27min 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ 　 　 ． 12．已知ab＝7，a+b＝3，则（a﹣1）（b﹣1）＝　 　 ． 13．定义新运算：a⊕b＝2a+b，则方程3⊕x＝7⊕2的解为x＝　 　 ． 14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝160°，则∠2的度数为　 　 ． 15．某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量y（吨）随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为　 　 分钟． 16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 　 　 （结果保留π）． 4、 解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17．（本题满分15分）解方程： （1）1；（本题解答时无文字说明扣1分） （2）； （3）799×801+1； （4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）； （5）（x+3y）2（x﹣3y）2． 18．（本题满分5分）填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E＝∠F． 解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴AB∥CD，（ 　 　 ） ∴∠BAP＝　 　 ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝∠BAP﹣∠1， ∠4＝∠APC﹣∠2， ∴∠3＝　 　 ，（等式的性质） ∴AE∥PF，（ 　 　 ） ∴∠E＝∠F．（ 　 　 ） 19．（本题满分6分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　 　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 20．（本题满分6分）随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量． 21．（本题满分7分）如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）求证：EH∥AD； （2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数． 22．（本题满分8分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．设链条长度为ycm，链条节数为x． （1）观察图形，填写如表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是 　 　 ． （3）请写出y与x之间的函数关系式． （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 23．（本题满分12分）某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是　 　 队，比另一队领先　 　 分钟到达； （2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ ． 24．（本题满分12分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若xy＝7，x+y＝6，则x2+y2＝　 　 ； （2）【类比应用】①若x（x﹣3）＝4，则x2+（x﹣3）2＝　 　 ； ②若（x﹣2020）（2025﹣x）＝2，则（x﹣2020）2+（2025﹣x）2＝　 　 ． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝OC）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝60．求一块三角板的面积． 第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $