山东省泰安市泰山区2025-2026学年六年级下学期期末数学试卷（五四制）

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过现实情境问题设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/30|函数应用、几何证明|结合生活实际问题，如购物优惠计算，考查模型意识与推理能力| |填空题|8/24|代数运算、统计初步|设置梯度问题，如从基础计算到数据分析，提升抽象能力与数据意识|

学校__________ 年级__________ 班__________ 姓名__________ 考号__________ 第二学期期末学情检测 初一数学样题 总分：______等级：______ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在圆柱体积公式中（其中表示底面半径，表示高，表示体积），常量与变量分别是 A．常量是，变量是，， B．常量是，变量是，，， C．常量是，，变量是， D．常量是，变量是，， 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．某种芯片的制造工艺达到了3纳米级别，这是目前最先进的半导体技术之一．1纳米等于米，则3纳米用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列各式中，能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 5．如图，，平分，对于结论：①；②；③；④．正确的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式 A． B． C． D． 7．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是 A． B． C． D． 8．如图，，则，，之间的数量关系为 A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：①作射线，则；②以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点；④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，．则正确的作图顺序是 A．①②③④ B．②④①③ C．④②③① D．④③②① 10．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲同学的速度为米/秒；②乙同学的速度为米/秒；③甲、乙同学在秒时相遇；④．正确的个数有 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11．计算：____________． 12．如果是一个完全平方式，那么的值为____________． 13．如图，将一副直角三角板平放在桌面上，点在上，当时，的度数为____________． 14．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，则的值为____________． 15．关于的方程的一个解是，则____________． 16．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17．计算（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 18．（本题满分10分） 先化简，再求值：． 其中、满足． 19．解方程：（每小题5分，共10分） （1）； （2）． 20．（本题满分10分） 某农业科研小组测试了新型灌溉设备“灌溉面积与水泵功率的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究． 水泵功率（） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 灌溉面积（亩） 80 220 350 420 500 480 410 360 300 250 （1）根据函数的定义，设____________为因变量，____________为自变量；是的函数； （2）描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，回答下列问题：下列说法正确的有____________（填序号）； ①随的增大而减小；②当水泵功率在左右时，灌溉面积最大；③功率过大或过小时，新型灌溉设备的灌溉面积都会降低． （4）若想要新型灌溉设备的灌溉面积保持在400亩以上，结合图象，水泵功率大约控制在____________至____________范围内（结果取整数）． 21．（本题满分10分） 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 22．（本题满分12分） 如图，已知，，． （1）请说明：； （2）若平分，于点E，，试求的度数． 23．（本题满分13分） 如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 24．（本题满分13分） 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $