山东省烟台龙口市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 立足初二数学核心知识，以租车方案、电子采购等真实情境和七巧板、ICME会徽等文化素材为载体，融合几何直观、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、三角形全等、概率|三脚插头概率题（第2题）考查随机观念，ICME会徽（第9题）渗透数学文化| |填空题|6/18|函数关系式、面积计算、不等式组|七巧板概率（第13题）体现几何直观，角平分线性质（第15题）考查推理能力| |解答题|9/69|方程组求解、几何证明、实际应用|电子采购方案（第24题）综合模型意识，“互”字推理（第18题）融合文化与逻辑推理|

2025-2026学年度第二学期期末阶段性测试 初二数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面（3分） 评分标准：分别赋分3，2，1，0. 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B C C D D B 三、填空题（每小题3分，共18分） 11., 12. ， 13.1cm2, 14.m≥1, 15., 16.100°. 四、解答题（17题9分，18题8分，19题6分，20题8分，21题9分，22题8分，23题10分，24题11分.共69分） 17. （本题解答时无文字说明扣1分） 解：（1）， ①×2得，2x+4y＝4③， ②﹣③得x＝4，代入①解得y＝﹣1； ∴该方程组的解为；………………………………………………………………3分 （2）解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6 去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6 移项合并同类项得，﹣11x≤11 两边同时除以﹣11得，x≥﹣1．………………………………………………………2分 解集在数轴上表示： ……………………………………3分 （3）解不等式①得x≥﹣1， 解不等式②得x＜5， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5．………………………………………………………3分 18. 每空1分，共8分 两直线平行，内错角相等；已知；∠GHD；同位角相等，两直线平行；∠FNG；MG∥FN；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 19. 解：（1）如图所示，CD即为AB边上的高． ………………………………………………3分 （2）由勾股定理得，…………………………………………4分 ∴， 即， ∴CD＝4.8．…………………………………………………………………………………6分 20. 解：（1）C（3，3），B（6，0）；……………………………………………………2分 （2）3＜x＜6；…………………………………………………………………………4分 （3）∵，且， ∴，………………………………………………………………………………6分 即， ∴，…………………………………………………………………………………7分 ∴点D的坐标为或．………………………………………………8分 21.解：小明和小丽的观点都正确，对于小明，…………………………………………1分 当添加∠ABC＝∠ADC时，连接BD，如图所示： ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝CD；…………………………………………………………………………………5分 对于小丽， 当添加∠B＝∠D＝90°时， ∵∠B＝∠D＝90° ∴△ABC和△ADC都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴BC＝CD．………………………………………………………………………………9分 22. 解：（1）③；…………………………………………………………………………2分 （2）由题意，解方程组得，……………………………………………4分 ∵二元一次方程组和不等式组有“关联解”， ∴是不等式组的解， ∴，………………………………………………………5分 ∴﹣6＜m＜﹣3，………………………………………………………………………7分 ∵m为整数， ∴m＝﹣5或﹣4．………………………………………………………………………8分 23.证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，…………………………………………………1分 在Rt△BED和Rt△CFD中 ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF；…………………………………………………………………………………4分 （2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFA＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴CF＝BE， ∵AC＝20，BE＝4， ∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12． ∴四边形ABCD的面积．…6分 24.解：（任务一）设A种充电器每件的进价为x元，B种充电器每件的进价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种充电器每件的进价为20元，B种充电器每件的进价为80元；………………4分 （任务二）设购进m件A种充电器，则购进（1000﹣m）件B种充电器， 根据题意得：m≥4（1000﹣m）， 解得：m≥800，…………………………………………………………………………6分 设购进的两种充电器全部售出后获得的利润为w元， 则w＝（30﹣20）m+（200﹣80）（1000﹣m）， 即w＝﹣110m+120000，…………………………………………………………………8分 ∵﹣110＜0， ∴w随m的增大而减小，…………………………………………………………………9分 ∴当m＝800时，w取得最大值，最大值＝﹣110×800+120000＝32000，此时1000﹣m＝1000﹣800＝200（件）． 答：当购进800件A种充电器，200件B种充电器时，获利最大，最大利润为32000元…………………………………………………………………………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $ (  ) ( 20 25 -20 26 学年第 二 学期期 末 考试 初 二 数学答题卡 ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) ( 注意事项： 1、答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2、 答选择题时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3、答 非选择题 时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ； 做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔 。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、务必在题号所指示的答题区域内作答。 写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 1 1 ． 　　　　 　　 1 4 ． 　　　　　 　 1 2 ． 　　　　　 　 1 5 ． 　　　　　 　 1 3 ． 　　　　　 1 6 . 　　　　　 　 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 考 号                                                                                 ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 一 、 书写与卷面（3分） ) ( 书写规范 卷面整洁 ) ( 二 、 选择题 （每小题3分，共 30 分） ) ( 6  7  8  9  10  ) ( 1  2  3  4  5  ) 三、填空题（每小题3分，共18分） ( 初 二 数学答题卡 第 1 页 / 共 8 页 ) (  ) 四、解答题（共69分） ( 初 二 数学答题卡 第 2 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 1 8 ．（ 8 分） 1 7 ． （ 9 分） ) (  ) 三、解答题:(在答题纸相应位置写出解答过程) ( 19 .（ 6 分） ) ( 初四数学答题卡 第 3 页 / 共 8 页 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 3 页/共 8 页 ) ( 2 0 .（ 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 4 页 / 共 8 页 ) (  ) ( 2 1 .（ 9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 5 页 / 共 8 页 ) (  ) (  ) ( 学校 班级 姓名 考号 座号 ) (  ) (  ) (  ) ( 2 2 .（ 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 6 页 / 共 8 页 ) ( 2 4 .（ 11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 8 页 / 共 8 页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初 二 数学答题卡 第 7 页 / 共 8 页 2 3 .（ 10 分） ) ( 初四数学答题卡 第 8 页 / 共 8 页 ) (  ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末阶段性测试 初二数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1．设a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a+1＜b+1 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D． 2．将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是60°的三角形是等边三角形 B．若a＞b，则a2＞b2 C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．用反证法证明：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90° 4．函数y的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 6．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 8．在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　） A． B．4 C．3 D．2 10．已知一次函数y1＝mx+n和y2＝ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n；③2（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、 Q（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正确的是（　　） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 3、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+y≤2，那么m的取值范围为　 　 ． 12．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上， ∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线 AC的函数关系式为　 　 ． 13．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图是一个用七巧板不重叠地拼成的动物图案，并将其中一部分涂色、有一只蚊子（大小可看作一个点）随机停留在图案上，则停留在涂色部分的概率是　　 ． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　 ． 15．如图，△ABC的面积为2cm2．AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P．则△PBC的面积是　 　 ． 16．如图所示，△ABC中，∠A＝40°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为　 　 ． 4、 解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17．（本题满分9分）计算（本题解答时无文字说明扣1分）： （1）解二元一次方程组； （2）解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组：． 18．（本题满分8分）读懂下面的推理过程，并填空． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN＝∠G． 证明：如图2，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（ 　 　 ）． 又∵∠AEF＝∠GHD（ 　 　 ）， ∴∠EPD＝ 　 　 （等量代换）． ∴EP∥GH（ 　 　 ）． ∴∠EFN+　 　 ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵　 　 （已知）， ∴∠FNG+∠G＝180°（ 　 　 ）． ∴∠EFN＝∠G（ 　 　 ）． 19．（本题满分6分）【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建． 【实践与操作】如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°． （1）请用尺规作AB边上的高，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若AC＝6，BC＝8，求CD的长． 20．（本题满分8分）一次函数y1＝x与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）点C的坐标为　 　 ，点B的坐标为　 　 ； （2）当　 　 时，y1＞y2＞0； （3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标． 21．（本题满分9分）课堂上，屏幕上呈现一题： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，_____． 求证：BC＝CD． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加∠B＝∠D，就可以证明BC＝CD．” 小丽：“要添加∠B＝∠D＝90°才可以证明．” 你支持 　 　 （填“小明”，“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 22．（本题满分8分）．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”． （1）x＝﹣1是方程2x+3＝1和下列不等式　 　 的“梦想解”；（填序号） ①，②2（x+3）＜4，③． （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值． 23．（本题满分10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC； （1）求证：BE＝CF； （2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABDC的面积． 24．（本题满分11分）根据如下素材，完成探索任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件 B：200元/件 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 任务一 求A、B充电器每件进价 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润 第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $