山东菏泽市菏泽经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末阶段学情自测数学试题

**基本信息** 聚焦初中数学核心素养，通过真实情境与梯度问题设计，综合考查抽象能力、运算能力及数据意识，适配期末学业水平检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|函数应用、几何推理、统计分析|以科技情境设计函数建模题，强化模型意识；几何探究题分层设问，发展推理能力；统计题结合真实数据，培养数据观念|

七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中 规定的位置上。 3,选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.下列计算正确的是() A.a2.a3=a9 B.(-3a3b)2=-6ab2 C.a5÷a3=a2 D.(a2)3=a6 2.美术课上，同学们用数学曲线设计校园文创图案，下列四种曲线中，无法通过折叠对称快速绘 制的是() A. 蝴蝶曲线 笛卡尔爱心曲线C 科赫曲线 费马螺线曲线 3.如图，在下列条件中，不一定能判定ABCE的是() A.∠B=∠2 B.∠1=∠B C.∠2=∠A D.∠B+∠3+∠2=180° D C 第3题 第5题 第7题 第8题 4.班级举办“概率与生活”主题班会，同学们分享了以下关于事件类型的说法，其中正确的是() A.煮熟的鸭子飞了是随机事件 B.玩飞行棋掷一次骰子，向上一面的点数是3（刚好可以前进3格）是随机事件 C.校射击队的小明射击一次命中10环是必然事件 D.计算两个负数相乘，积是正数是不可能事件 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线， 且AD与BF相交于点G,下列结论不一定正确的是() A.∠BAD=∠CB.∠AGF=∠AFGC.AC-AE<DE D.S△MBE=S△MEC 6.在学校“劳动+科学”综合实践活动中，同学们在劳动农场开展土豆种植实验，探究“科学施肥 七年级数学试题第1页（共6页） 与产量的关系”。实验中，钾肥和磷肥的施用量保持不变，仅改变氮肥施用量，记录了如下数 据： 每公顷氮肥 0 67 101 135 202 259 336 404 471 施用量/kg 每公顷土豆 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 产量九 根据表格，下列说法错误的是( A,每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量是因变量 B.每公顷氮肥施用量越大，每公顷土豆产量越高 C.当每公顷氮肥的施用量是110千克/公顷时，每公顷土豆的产量在32.29吨-34.03吨之间 D.当每公顷氮肥的施用量低于336千克/公顷时，每公顷土豆的产量随施肥量的增加而增加 7.如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN,使BM=BN;再分别以点M和点N为圆心，以 大于号N的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点D:作射线BD.过点D作DEBC交 BA于点E。若∠BDE-30°，则∠AED的度数是() A.30° B.45 C.60° D.75° 8.如图，小明将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO= DO。测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间 的距离。图中△AOB与△COD全等的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 9.我们称等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值为这个等腰三角形的“特征值”。若等腰三 角形ABC中∠A=80°，则它的特征值”为() A B c D 8或 54 10,小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其 中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线1对称，点E,F 分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF。下列推断错误的是() A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案） 第10题 11.在学校劳动实践基地，同学们收获了5个劳动成果：2个包装成红色礼 盒的手工香皂和3个包装成黄色礼盒的多肉植物，随机抽取一个礼盒作为劳动奖励，抽到红色 礼盒（手工香皂）的概率是 12.若9x2+mx+4是完全平方式，则m的值是 13.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,AC的垂直 平分线交AC于点G,交BC于点H。则∠FMH= 七年级数学试题第2页（共6页） 第13题 第14题 第15题 14.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C处。如果 ∠FEC=40°，那么∠BFC= 15.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=8,CD⊥AB于点D,CD=5,EF垂直平分BC交BC于点F, 交AB于点E,点P是线段EF上一个动点，则△PDB的周长的最小值是 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本题满分8分，每小题4分) (1)计算： -×r-34p-2n: (2)先化简再求值：[x-2y-(2x-y(2x+y)-5y]+(-3x,其中x1,y-3。 17.(本题满分8分) 如图，AB∥CD,如果∠1=∠2，那么∠A与∠AEF的大小有什么关系？并说明理由。 18.(本题满分8分) 【实践背景】 校园生物社团为助力学校“绿色校园”建设，计划在校园空地引种一种兼具观赏价值的乡土花卉。 为科学评估引种效果，社团成员需要了解该花卉开出红色花朵的比例（便于后续景观搭配与品种选 有)，决定通过分组种植试验开展探究。 【试验设计】 社团成员分成五个小组，采用控制变量法开展试验： ①控制变量：钾肥、磷肥施用量、光照条件、土壤环境等无关变量保持一致，仅改变试验地点 (校园五处不同的空地)，模拟自然环境差异对花色的彤响。 ②分组试验：每个小组随机选取一定数量的植株幼苗播种，待花期结束后统计开红花与其他颜 色花的植株数量，记录试验数据。 ③统计分析：通过计算各组红花出现的频率，探究频率与概率的关系，估计该花卉开红花的真 实概率。 七年级数学试题第3页（共6页） 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b 【解决问题】 (1)表中a= ，b= (2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事 件发生的概率。在上述五个小组的数据中，你认为第几组的数据不适合用频率估计概率，为什么？ 你认为一株该植物开出红花的概率是多少？（结果精确到0.1）。 (3)学校计划在校园内大面积引种该花卉，经规划预计开红花的植株需达到520棵，请你估 计该公园此植物植株的总数量。 19.(本题满分9分) 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别等 于20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格。请说明其中 的道理。 20.(本题满分9分) 如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE。 (1)试说明：△ABC≌△ADE: (2)若∠BAC=50°，求∠ACE的度数。 21.(本题满分10分) 【实践背景】 周末，小明计划前往文华公园参加“书香伴成长”读书 路程km 分享会。为节省时间，他先坐公交车到书城选购分享书籍， 30 再继续乘公交前往公园：爸爸担心小明迟到，在小明出发 一段时间后，驾车沿相同路线追赶，准备送小明直达会场。 【问题情境】 12 周末，小明坐公交车到文华公园参加读书分享会，他 从家出发0.8小时后到达书城，停留选购书籍一段时间 00.8 2.5 3.54 时间h 后，继续坐公交车前往文华公园。在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路线前往文华公园送小 明直达会场。如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间：(h)的关系图象，请根据图象回答 下列问题： 【问题提出】 (1)图象反映的两个变量中，自变量是 ,因变量是 (2)小明在书城停留了多长时间？小明从家出发到达文华公园的平均速度为多少？ (3)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 七年级数学试题第4页（共6页） 22. (本题满分11分) 【实践背景】 为打造“书香校园、绿色校园”，学校 计划利用数形结合的数学思想，设计校园 花 景观与文化标识，让抽象的数学知识在校 草 园场景中变得直观可感。本次活动以“图 b 花 形面积探究”为主题，引导学生通过几何 (1）) (2) (3 4 图形的面积推导，理解数学公式的本质， 并将其应用于校园景观设计中。 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有 可操作性。很多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。 如图(1)，在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，余下部分剪开拼成一个长 方形如图(2)。图(1)阴影面积可表示为a2-b2,图(2)阴影面积可表示为(a+b)(a-b),因此 可得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。 【类比探究】 (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图(3)中阴影部分的面积，可得代数恒等式： 【实战运用】 (2)若文化墙设计中a+b=10,ab=5,，则则阴彩部分的面积和a2+b2=」 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足(11一x)(x一8)=2，求该区域相关图形的面积和 11-x)2+(8-x)2的值。 【迁移运用】 (4)如图(4)，学校有一块梯形空地ABCD,对角线AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE。 学校计划在△AED和△BEC区域内种花，已知种花区域的面积和为5， 2 对角线AC=7,求种 草区域（△AED和△BEC)的面积和。 23. (本题满分12分) 【研读素材】 《玩转三角板，探寻数学之美》探究课 同学们，我们常用的一副三角板，不仅是尺规作图的工具，更是藏着数学奥秘的“百宝箱”。今 天，就让我们带着这副三角板，走进数学探究课程《玩转学具》，在动手摆放、观察猜想中，感受 几何的奇妙，体会数学与生活的联系。 在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC:在△DEF中，∠FDE=90°，∠FED=30°。我们将用三种不 七年级数学试題第5页（共6页） 同方式摆放这副三角板，解锁其中的数学规律，开启一场有趣的探究 之旅！ 3 【察悟规律】 （1)课堂上，如图1，老师让我们把两个三角板互不重叠地摆放 在一起，当顶点A摆放在线段EF上时，过点C作CG⊥EF垂足为点 G,过点B作BH⊥EF垂足为点H。 ①小明率先设计了问题，想找出一对全等三角形，并写出了解答 过程，请你帮他在横线上填出推理所得的结论。 图1 解：，∠CAB=90°，，∠1+∠2=180°-∠CAB=90°。 ·,CG⊥EF,BH⊥EF, ..∠CGA=∠AHB=90°。 则在Rt△CGA中，∠1+∠3=90°。 ∠2=∠3 在△CGA和△AHB中， .'∠CGA=∠AHB,∠2=∠3，AC-BC, ..△CGA≌ (SAS)。 ②若CG=2,BH=3,则GH= 【比照推演】 (2)小组合作时，如图2，同学们将两个三角 板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点C在 线段DF上时，过点B作BM⊥DE垂足为点M,请 你猜想线段BM,MD,DC之间的数量关系，并说 明理由。在这个过程中，你会发现，看似不同的摆 放方式，背后藏着相通的几何逻辑，这就是数学的 “变中不变”之美。 图2 图3 【纵深探究】 (3)挑战升级！如图3，当两个三角板叠放在一起，顶点A在线段DF上且顶点C在线段DE 上时，若AD=6,连接BD,求△ABD的面积。此时，三角板的位置发生了变化，但我们可以用前 面探究的方法，迁移思路，解决新的问题，这就是数学探究中“举一反三”的魅力。 【凝思悟理】 同学们，今天的课堂探究先告一段落。在感受几何图形的奇妙、体会数学与生活紧密联系的同 时，也请大家带着今天收获的探究方法，认真完成问题解答。愿我们都能在动手与思考中，发现数 学之美，学会用逻辑的眼光看待世界。 七年级数学试题第6页（共6页）七年级数学试题参考答案与评分标准 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。) 1.D;2.D;3.A;4B;5.C;6.B;7.C;8.A;9.D;10B。 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 1.号：122：13.60：14.80：15.9 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。) 16.解： D原式11月 =1。 …4分 (2)原式=[6x2-4xy+4y)-(4x2-y2)-5y2](-3x) =(x2-4xy+4y2-4x2+y2-5y2)÷(-3x) =(←3x2-4y)÷(-3x) 4 =X+3y。…7分 当x=1,y=3时，原式=1+4=5。…8分 17.解：∠A+∠AEF=180°。… …2分 理由如下：，∠1=∠2， 根据内错角相等，两直线平行， '.ECD。 .AB//CD,EF//CD, 根据平行于同一条直线的两直线平行， .EF/∥AB。 根据两直线平行，同旁内角互补， ∠A+∠AEF=180°。…8分 18.解：(1)1÷(1+9)=0.1，b-86÷(86+129)=0.4。 故答案为：01,0.4；…2分 (2)我认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少； 利用频率估计概率可知一株植物开出红花的概率约为0.4。 …5分 (3)520÷0.4=1300(棵)。 答：估计该公园此植物植株的总数量约为1300棵。 …8分 19.解：如图，连接BD。 …2分 .∠BCD=142°， 根据三角形三个内角的和等于180°， ∴.∠CDB+∠CBD=38°。 ,∠B=20°，∠D=30°， ∴.∠ADB+∠ABD=∠ADC+∠ABC+∠CDB+∠CBD=88°O 根据三角形三个内角的和等于180°， ∴.∠A=180°-（∠ADB+∠ABD)=180°-88=92°。 而按规定∠A应等于90°，因此，可以断定这个零件不合格。…9分 20.(1)证明：在△ABC和△ADE中， :AB=AD,∠B=∠D,BC=DE, .△ABC≌△ADE(SAS)。…4分 (2)解：由(1)可知：△ABC≌△ADE, 根据全等三角形的对应角相等，对应边相等， ∴.∠DAE=∠BAC=50°，AC=AE。 ·∠ACE=∠ABC=180°-∠DAE180°-50 =65°。…9分 2 21.解：(1)由图可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程。…2分 (2)由图可知，小明在书城停留的时间为2.5-0.8-1.7h): 小明从家出发到达文化公园的平均速度为307.50.4分 4 2 (3》由图可知，小明从书城到公园的平均速度为30-12=12km/h), 4-2.5 30 小明爸爸驾车的平均速度为 =30(km/h)。 …6分 3.5-2.5 设小明爸爸出发后h追上小明， 根据题意，得30x-12x=12, 解之，得3° 2 …8分 此时30-30x2=10km。 3 答：小明爸爸驾车经过2小时追上小明，此时距离文化公园1Okm。…10分 方法2：第(3)问求爸爸出发后追上小明的时间也可以用算术方法求解。 22.解：（1)a2+b2=(a+b)2-2ab。…2分 （2)900…4分 (3)设=11-x,b=x-8,则a+b=(11-x)+x-8)=11-x+x-8=3。 又：ab=(11-x)0x-8)=2, .a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=9-4=5 .(11-x)2+(8-x)2=11-x)2+(x-8)2=5。…7分 (4)AE=DE=a,BE=CE=b, ,∵AC=AE+CE=7, ∴.a+b=7, 由圈意，得女+-5 2 2。 .a2+b2=25。 :a2+b2=(a+b)2-2b, .25=72-2ab。 解之，得ab=12。 即种草区域的面积和为12。…11分 (4)方法2：学生根据题意类比画出下图，也可以直接利用第(1)问的结论求解。 花 草 3 23.(1）)△AHB;5。…2分 （2)BM=MD+CD。…3分 理由如下： ,∠CAB=90°，.∠CADH∠BAM=90°。 .·CD⊥AD,BM⊥AD .∠D=∠AMB=90°。 则在Rt△ACD中，∠CAD十∠ACD=90°。 M ∴.∠BAMF∠ACD。 在△ACD和△BAM中， :∠D=∠AMB,∠BAE∠ACD,AC=BC, ·.△ACD≌△BAM(SAS)。 根据全等三角形的对应边相等， .CD=AM,AD-BM. 又，AD=MD+AM, ..B=MD+CD。… …8分 (3)如图，过点B作BMLAD交AD的延长线于点M, 由(2)可得：△ACD≌△BAM。 根据全等三角形的对应边相等， .BM=AD=6。 1 ∴.SA4BD= 5AD:BM2X6×6=18。…12分 特别说明： 本套七年级下册数学期末检测卷，严格对标《义务教育数学课程标准(2022年版)》 育人目标与学业质量评价规范，贴合七年级学生认知规律与一线课堂教学实际完成科学命制。 试卷围绕数学核心素养培育主线搭建命题体系，统筹落实教材溯源、基础夯实、综合融通、 生活应用、创新探究、实践落地、真实情境、梯度分层、学科育人九大命题导向，始终秉持 “回归教材、夯实根基、聚焦素养、活用数学、赋能教学”的命题理念。 试卷以课本原题变式、课后习题延伸为主要命题素材，全覆盖本学期核心知识考点，分 层设置知识识记、能力运用、素养提升三类考查层级；题型体例规范、难易梯度配比合理， 既可与平日单元检测形成互补衔接，又能避免考点重复考查，实现对学生学习状态的立体化 测评。命题适度增加情境探究、实操实践类试题比重，侧重高阶思维与综合能力考查，测评 结果客观真实、教学指向清晰。 建议师生以教材为依托逐题溯源比对，厘清试题与课本原型题的对应关系、变式思路及 通用解题模型，系统梳理整学期知识体系，精准定位知识薄弱环节。试卷兼具诊断、导向、 参考多重评价功能，既能落实以考促学、以考促研、以考提质的评价目标，也可为期末教学 复盘、整体学情研判、个性化辅导、分层培优补差等教研工作提供精准权威的数据支撑与实 操依据。