精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

阿克苏地区中小学2025—2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 卷面分值：100分 考试时长：100分钟 注意事项： 1．答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卷上，在此卷上答题无效． 一、单项选择题．（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有三根木棒，首尾顺次连接，能搭成直角三角形．则这三根木棒的长度分别为（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 如图，、两地被人工湖隔开，数学兴趣小组通过下列方法测出、两地之间的距离：先在、外选一点，然后测出、的中点和，并测量出的长度为．则、两地之间的距离是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 8. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生氧气的速率最大，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 9. 如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 计算：________． 12. 两名射击运动员各打10发，平均环数均为环，甲的方差为，乙的方差为，则_____（填甲或乙）发挥更稳定． 13. 若正比例函数，随的增大而增大，则可以是________． 14. 如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 15. 如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，交于点P，作，交于点G．下列说法中正确的有_____． ①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；④当变大时，也变大． 三、解答题．（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，点坐标为． （1）求直线的解析式． （2）判断点是否在该直线上，并说明理由． 18. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 19. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 20. 2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______；乙行走的速度是______ ； （2）图中点表示的实际意义为______； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 21. 已知在四边形空地中，米，米，，米，米．计算四边形空地的面积． 22. 若两个含有二次根式的代数式，满足（表示和的积），其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“12相关代数式”，则_____； （2）若（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 23. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：①若，则_________． ②若，则_____． （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏地区中小学2025—2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 卷面分值：100分 考试时长：100分钟 注意事项： 1．答题前在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卷上，在此卷上答题无效． 一、单项选择题．（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，逐一判断选项即可得到答案； 【详解】解：∵ 选项A中，的根指数为2，被开方数，满足二次根式定义 ∴A符合要求 ∵选项B中，被开方数，不是二次根式， ∴B不符合要求 ∵选项C中，式子是，根指数为3，是三次根式 ∴C不符合要求 ∵选项D中，的符号不确定，当时，式子无意义，不满足二次根式要求 ∴D不符合要求； 2. 有三根木棒，首尾顺次连接，能搭成直角三角形．则这三根木棒的长度分别为（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系和勾股定理的逆定理，解题思路为：先判断三边能否构成三角形，再验证最长边的平方是否等于两短边的平方和，满足条件即为正确答案； 【详解】解：若要搭成直角三角形，需先满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），再满足勾股定理的逆定理（两短边的平方和等于最长边的平方）； ∵ 选项A．，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 选项B．最长边为，，，，不能构成直角三角形； 选项C．最长边为，，满足条件，可搭成直角三角形； 选项D．最长边为，，，，不能构成直角三角形； 3. 如图，、两地被人工湖隔开，数学兴趣小组通过下列方法测出、两地之间的距离：先在、外选一点，然后测出、的中点和，并测量出的长度为．则、两地之间的距离是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：、的中点为和，且的长度为， ． 4. 如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据两个一次函数的图象交于点，得方程组的解为； 5. 一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的系数与常数判断函数图象经过的象限即可． 【详解】解：y＝2x＋1， ∵2＞0，所以函数图象是递增的， ∵函数图象经过点（0，1）， 故函数图象经过一、二、三、象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 7. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生氧气的速率最大，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【解析】 【详解】解：随着温度的升高，呼吸作用消耗氧气的速率先慢慢升高，达到临界值之后再快速下降， 如图所示，当超过时，消耗氧气的速率快速下降，此时单位时间消耗的氧气就会变少， 即此时温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越少， 故D项错误； 结合图形可知：A、B、C三项说法正确， 故选：D． 9. 如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，先证明，得出，，求出，再证明是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用积的乘方法则与二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 12. 两名射击运动员各打10发，平均环数均为环，甲的方差为，乙的方差为，则_____（填甲或乙）发挥更稳定． 【答案】甲 【解析】 【详解】解：由题意可得，两名射击运动员的平均环数相等，甲的方差为，乙的方差为， 比较得 ，即甲的方差小于乙的方差，根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，因此甲发挥更稳定． 13. 若正比例函数，随的增大而增大，则可以是________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性得到的取值范围，选取一个符合范围的值即可． 【详解】对于正比例函数，由正比例函数的性质可知，当随的增大而增大时，可得， 任意大于的实数都满足条件，可取（答案不唯一）． 14. 如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据面积求出两个正方形的边长，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵面积为50和18的两个正方形， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴， ∴， 解得． 故． 15. 如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，交于点P，作，交于点G．下列说法中正确的有_____． ①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；④当变大时，也变大． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，等腰三角形的判定．根据矩形的性质可得，再结合，可得，进而判断①正确，连接，令与交于点，再证，可证得的周长，进而判断②正确，无法证明是等边三角形，进而判断③错误；由题意得，，则在中，，整理得，进而判断④正确． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵矩形周长为8， ∴，则， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由折叠可知，， ∵ ∴，则 ∴， 则的周长，故②正确； 无法证明为等边三角形，故③错误； ∵，， 在中，， 整理得：， ∴当变大时，也变大，故④正确， 综上，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题．（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，点坐标为． （1）求直线的解析式． （2）判断点是否在该直线上，并说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点不在该直线上 【解析】 【分析】（1）本题用待定系数法求解直线解析式，将、两点坐标代入直线的一般式，解方程组得到和的值，即可得到直线的解析式； （2）将点的横坐标代入直线解析式，计算得到对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，即可判断点是否在直线上． 【小问1详解】 解：已知直线经过和， 将两点坐标代入解析式得 解得 因此直线的解析式为． 【小问2详解】 将代入，得， 点不在该直线上． 18. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】（1），， （2） 该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 19. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：， ，， 分别是的平分线， ，， ，， 和是等腰三角形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到内错角相等，再结合角平分线的定义进行等量代换，证出两组等腰三角形，推导出一组对边平行且相等，判定四边形为平行四边形；最后结合一组邻边相等，证得该平行四边形是菱形． 【详解】略 20. 2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______；乙行走的速度是______ ； （2）图中点表示的实际意义为______； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 【答案】（1）2，2.5 （2）甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇 （3）当甲出发秒或秒时，甲、乙相距 【解析】 【分析】（1）由函数图象即可解答； （2）先分别求出甲、乙的函数表达式，再联立即可求解点表示的实际意义； （3）分类讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲行走的速度为，乙行走的速度是 【小问2详解】 解：由甲乙的速度可得，， 当时，则， 解得， 此时 ∴图中点表示的实际意义为：甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇； 【小问3详解】 解：当时，甲机器人走了 ∴时，甲、乙不可能相距； 当时，则， 解得或（舍去）； 当时，， 解得或（舍去） 综上：当甲出发秒或秒时，甲、乙相距． 21. 已知在四边形空地中，米，米，，米，米．计算四边形空地的面积． 【答案】36平方米 【解析】 【分析】利用勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积公式求解即可； 【详解】解：连接， ，米，米， （米）， 米，米． 且，， ， 是直角三角形， （平方米）， （平方米）， 四边形的面积为（平方米）． 22. 若两个含有二次根式的代数式，满足（表示和的积），其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“12相关代数式”，则_____； （2）若（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义得到等式，化简求解即可得到． （2）根据定义计算，整理后利用为有理数的条件得到二次根式的系数为0，求出，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：与是互为“12相关代数式”， ， ． 【小问2详解】 解：（是有理数），，且与是互为“相关代数式”， ， 整理得：， 是有理数， ，解得， 将代入得． 23. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：①若，则_________． ②若，则_____． （2）若，，求的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①求得，，计算即可． ②求得，，计算即可． （2）连接，过点作，交的延长线于点E， 设，则，根据勾股定理，得，构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：是正方形内一点，， ，， ，， ①， ， ，， ． ②， ， ，， ． 【小问2详解】 解：连接，过点作，交的延长线于点E， 是正方形内一点，， ，， ，， 设，，根据题意，得 ，， ， 解得， ， ， ， ． 设，则， 根据勾股定理，得， ， 整理，得， 解得或，线段长不能为负数，舍去， 故， 根据勾股定理，得， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $