精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏温宿县2023—2024学年第二学期期末考试八年级数学试卷

八年级数学试题卷 考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；每题只有一个正确答案，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号的中位数 D. 最小的服装型号 3. 计算，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 3 4. 如图示，一场暴雨过后，垂直于地面一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树在折断前的高度为( ) A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 四角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，，点、、分别是、、中点，连接，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 8. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是，方差分别为0.8和1.1，则这两支仪仗队身高更整齐的是______仪仗队． 11. 计算：______． 12. 若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为______． 13. 某水库水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 14. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8题，共50分．解答题应写出文字说明、演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 17. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 18. 如图，已知直线经过点M，求k的值和此直线与x轴，y轴的交点坐标． 19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求a的值； （2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？ 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 22. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去． 第2个正方形的边长为______； 第3个正方形的边长为______； 第n个正方形的边长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、座位号、县（市）、学校． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；每题只有一个正确答案，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解 ：A 、是最简二次根式； B、 的被开方数含分母，不是最简二次根式； C、 的被开方数9是能开得尽方的因数，化简后为3，不是最简二次根式； D 、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 故选A． 2. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号中位数 D. 最小的服装型号 【答案】B 【解析】 【详解】分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大． 解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数． 故选B 3. 计算，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【详解】解：原式＝2﹣＝． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并． 4. 如图示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树在折断前的高度为( ) A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．在中，根据勾股定理可求得的长，而树的高度为，的长已知，由此得解． 【详解】解：中，米，米； 由勾股定理，得：米； ∴树的高度为：米； 故选：D． 5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 四角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形与矩形的性质，对比两种图形的性质，找出正方形具有而矩形不具有的性质即可判断． 【详解】∵正方形的性质为对角相等，四角相等，对角线互相垂直平分且相等， 矩形性质为对角相等，四角相等，对角线互相平分且相等，对角线不互相垂直， ∴正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直， 故选C． 6. 已知一次函数图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 7. 如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 8. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 10. 已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是，方差分别为0.8和1.1，则这两支仪仗队身高更整齐的是______仪仗队． 【答案】甲 【解析】 【详解】解：∵甲仪仗队队员身高方差为，乙仪仗队队员身高方差为， ∴，即甲队方差小于乙队方差， ∴甲仪仗队身高波动更小，身高更整齐． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 12. 若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质与勾股定理求解斜边长． 【详解】解：设该等腰直角三角形的斜边长为， 根据勾股定理，可得， 整理得， 因为三角形的边长为正数， 因此． 即它的斜边长为． 13. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___ 【答案】y=6+03x 【解析】 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 【详解】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 所以k=0.3，b=6， 根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x． 【点睛】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 14. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 三、解答题（本大题共8题，共50分．解答题应写出文字说明、演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 【答案】从平均成绩看，应该录取乙． 【解析】 【详解】试题分析：按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取． 试题解析：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定， 则甲的平均成绩为=90.8， 乙的平均成绩为=91.9， 显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙． 17. 已知： 如图， 四边形中， 求四边形 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得，可得，故是直角三角形，据此即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∴是直角三角形 ∴ 18. 如图，已知直线经过点M，求k的值和此直线与x轴，y轴的交点坐标． 【答案】，直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及求一次函数与坐标轴的交点坐标是关键．将代入，求得；令，求得直线与x轴的交点坐标；令，可求得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：由图象可知，点在直线上， ， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， ； 令，得， 直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． 19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．连接，交于点，由于四边形是平行四边形，那么，，而，根据等式性质易得，根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形． 【详解】证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求a的值； （2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？ 【答案】（1）300（2）y=﹣30x+570（9≤x≤19）（3）当x=13时，洒水车共浇水470升 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据总量=每分钟浇水量×浇水时间，即可求出洒水车给树林浇水总量，用650-浇水总量即可求出a值； （2）设洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； （3）将x=13代入（2）结论中求出y值，用650减去剩余水量即可得出结论． 试题解析：（1）洒水车给树林浇水总量为50×7=350（升）， a=650﹣350=300（升）． 答：a的值为300． （2）设洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将点（9，300）、（19，0）代入y=kx+b， 得：，解得：． ∴洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+570（9≤x≤19）． （3）当x=13时，y=﹣30x+570=180， ∴650﹣180=470（升）． 答：当x=13时，洒水车共浇水470升． 21. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长是5 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，由，证得四边形是平行四边形，再根据，即可证得平行四边形是矩形； （2）根据角的关系得到，从而推出，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平行四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴在中，， ∴， ∴的长是5． 22. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去． 第2个正方形的边长为______； 第3个正方形的边长为______； 第n个正方形的边长为______． 【答案】； 2； 【解析】 【详解】解：由题意可知， 第1个正方形的边长∶， 第2个正方形的边长∶，即， 第3个正方形的边长∶ ，即， 第4个正方形的边长∶ ，即， ……， 则第n个正方形的边长∶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $