山东省泰安市泰山区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（五四制）

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过梯度化问题设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，知识覆盖全面且注重真实情境应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|代数（方程、函数）、几何（三角形性质）|结合生活场景（如购物折扣）考查数感与符号意识| |填空题|6题/18分|统计（数据描述）、几何（圆的基本性质）|设置开放型问题培养创新意识| |解答题|8题/52分|函数综合、几何证明、实际应用|以测量问题（如旗杆高度）考查几何直观与模型意识，压轴题融入动态几何探究空间观念|

第二学期期末学情检测 初三数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 10 答案 D B D B 二、填空（每小题4分共24分） n92k>-且k*0:1314415416(3x2,5x2). 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17解，0煤式22-合27-s =√36-√5-32 …2分 =6-3-3V5=3-3V2 …4分 (2)原式=-[(-V52-2]-[222-2x22x3+32] =-(3-4)-(8-122+9) …2分 =1-17+12W2=-16+12W2 …4分 18解：（1)原方程化为：3x2+2x-2=0,.1分 :a=3,b=2,c=-2,b-4ac=22-4×3×(-2)=28>0,..2分 x=-2±28-1±V万 2×33 ….4分 “=+迈，水=-1-万 3为= .5分 3 初三数学样题答案共5页第1页 (2)x2-25x=2, x2-25x+5=-2+5..w..2分 (x-V⑤=3，x-V5=5,,4分 x=5+5,x=V5-5 .5分 19.解：(1)，一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， .△=16-4(5-m)≥0，；..w.2.分 解得：m≥1：、.4分 (2)六，x2是该方程的两个根， x+为3=4，xx2=5-m..5分 x2+x22=(+x)2-2xx2=42-2(5-m)=m2-2,.6分 解得：m1=4,m2=-2..8分 由（1)可知：m≥1，m=4.,.....10分 20解：（1)证明：△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°， 由折叠得∠EDF=∠A=60°， ∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE, ∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°·∠BDE, …3分 ∴∠BED=∠CDF,∴.△BDE∽△CFD. …5分 (2)解：：BD=7,DC=2,,AB=AC=BC=7+2=9, 由折叠得DE=AE,DF=AF, ..BE+AE=AB=9,CF+AF=AC=9, …7分 ..BD+BE+DE=BD+BE+AE-6+9-15,DC+CF+DF-DC+CF+AF=2+9=11, ∴.△BDE的周长为15，△CFD的周长11. ,△BDE∽△CFD, BE_△BDE的周长_15 …10分 DC△CFD的周长11 初三数学样题答案共5页第2页 21.解：（1)若选择①AB=BC, 证明：，∠1=∠2， AD∥CB, :AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形， …2分 .AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形， …3分 若选择②AC⊥BD, 证明：∠1=∠2，∴AD∥CB, ,AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， …2分 AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形 …3分 (2)四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O, ..AD=CD=AB=8,OA=OC,OD=0B, :∠1=60°，∴△4DC是等边三角形， ∴.AC=AD=8, OA=0C-I4C=4, ……6分 AC⊥BD,.∠AOD=90°， 0D=0D=√AD2-0A2=V82-4=45,BD=20D=85,9分 5a@4090x8x85=25 …10分 22解：如图，过P作PN⊥EB于点N,交AF于点M, ∴.PN=1.4m,∠PWC=∠PWD=90°..1分 3DF=2A℉，AF=1.8m,.DF=1.2m,...2分 ,四边形FACD是矩形，.AF∥CD,∠FDC=∠DFA=∠FAC=∠ACD=90°， .PND=FDC=∠DFA=90°，....4分 ∴.四边形MNDF是矩形，∴.DF=NM=1.2m, PM=PN-MN=1.4-1.2=0.2(m),...7分 NAF∥CD,.∠PAF=∠B,∠PFA=∠E;△PAF∽PBE .AF_PM 1.802 BE PN BE1.4 .11分 BE=12.6(m),汽车盲区EB的长度为12.6m...12分 初三数学样题答案共5页第3页 23.解：（1)，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米，即10≤2x≤24 解得：5≤x≤12，.纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12.2分 (2)根据题意可得：(300-2x)2004x)=44800 整理得：·x2-200x+1900=0 …4分 解得：x1=10,2=190 5≤x≤12x=10符合题意....5分 ∴路面设置的宽度符合要求： .6分 (3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意得： 100(300-2x)(200-4x-50X[2×30×2x+2(200-4x)x]-250000-330000-250000=4000000 整理得：x2-200x+975=0.......8分 解得：x1=5,2=1955≤x≤12. x=5符合题意...11分 假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元....12分 24.解：（1)相等，理由如下： ,△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABC=∠ACE: …3分 (2)成立，证明： AB-BCZBAC=ZACB=0180-ZABC) AD=DE, ∴.∠DAE=∠DEA=二(I80°-∠ADE), 2 ,∠ABC=∠ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴.△ABC∽△ADE, …5分 .AB AD AC-AE ,∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD∽△ACE, ∴.∠ABC=∠ACE; …7分 初三数学样题答案共5页第4页 B)如备用图1，当点D在线段BC上， 根据2)可得△4BD-△4CE,· AB BD AC CE' AB=BC=10,AC=6,CD=4, …0l0-4 6CE’ ，CB={ ..9分 餐用圆1 如备用图2，当点D在线段BC的延长线上，…作图10分 :AB=BC,:∠BAC=∠ACB=I80°-LABO, AD=DE÷∠DAE=LDEA=,I80°-LADE EABC=∠ADE,·∠BAC=LDAE, AB AD 备用图2 △ABC-△ADE, AC AE' ∠BAC+ECAD=∠DAE+ECAD,即LBAD=∠CAE, ·△ABD-△4CE,· AB BD AC CE' …12分 :AB=BC=10,AC=6,CD=4,÷ 6CE,CE=42 1010+4 综上所述，CE为18或2.…l14分 初三数学样题答案共5页第5页 第二学期期末学情检测 初三数学样题 总分：________ 等级：________ 注意事项： 1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员只收答题纸． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在答题纸相应位置上．） 1．使式子有意义的x的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列图形一定相似的是 A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形 3．已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，这条线段的长度不能是 A．2 B．4.5 C．18 D．8 4．下列各式从左到右一定正确的是 A． B． C． D． 5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是 A． B． C． D． 7．下列说法错误的是 A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 8．若实数m、n分别满足方程，，且，则的值为 A．12 B．13 C．14 D．15 9．如图，平行四边形中，点E是的中点，连结并延长交的延长线于点F，点G是线段上一点，满足，交于点H，若，，则的长为 A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2 10．如图，在矩形中，E是上一点，于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若E是中点，则．其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11．若，则的值为__________． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为____________________． 13．如图，正方形的边长为8，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，分别交，于点，，则的长为__________． 14．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 15．若，则代数式的值为__________． 16．含角的菱形，，，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，…，和点，，，，…，分别在直线和轴上．已知，，则点的坐标是_______________．（为正整数） 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17．（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 18．解方程（每小题5分，共10分） （1）；（公式法） （2）．（配方法） 19．（本题满分10分） 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20．（本题满分10分） 如图，将等边三角形折叠，使点落在边上的点处，（不与、重合）折痕为． （1）求证：； （2）若，，求与的相似比． 21．（本题满分10分） 如图，四边形的对角线与相交于点，，．有下列两个条件：①；②． （1）请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 22．（本题满分12分） 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面之间的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，点，分别在，上，点，在上，求汽车盲区的长度． 23．（本题满分12分） 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由． 24．（本题满分14分） 【探究解题】 （1）如图1，等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接．判断和数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并证明； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点D是直线上任意一点，当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $