14.2 第1课时 “边角边”-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边”（SAS）全等判定定理，通过回顾全等三角形定义与性质，结合“画三角形”等操作探究，从一个条件、两个条件逐步过渡到两边夹角条件，构建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，通过固定木棍转动实验辨析SSA易错点，结合测池塘距离等生活应用例题，采用分层练习与标准证明步骤指导。学生能发展空间观念和逻辑推理，教师可提升教学效率，强化知识应用。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 14.2 第1课时 “边角边” 第十四章 全等三角形 14.2 第1课时 “边角边”（SAS）全等判定 总结与练习 一、课时核心知识点总结 1. SAS判定定理（必考核心） 内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为：边角边 / SAS）。 关键理解：必须是两组对应边相等，且两边中间的夹角对应相等，缺一不可。 公式记忆：边—角—边，角必须夹在两条对应边之间。 2. 超级易错点（考试高频陷阱） SSA不能判定全等：两边和其中一边的对角对应相等，无法判定三角形全等。这是本节课最易出错的考点，一定要区分“夹角”和“对角”。 简单区分：SAS是夹角（中间角），SSA是对角（侧边角），SSA无判定效力。 3. 常用隐含条件 做题时无需额外证明，可直接使用：①公共边相等；②对顶角相等；③题目给出的已知边、已知角。很多SAS证明题，依靠公共边、对顶角即可凑齐条件。 4. 标准证明步骤格式 1. 罗列三组条件（两组边、一组夹角对应相等）； 2. 写出判定依据：∴△×××≌△×××（SAS）； 3. 可根据全等性质推导对应边、对应角相等。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，可以用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两边相等，任意一个角相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 两角及其夹边相等 D. 三边对应相等 2. 已知两个三角形两边对应相等，若要利用SAS判定全等，必须保证（） A. 任意一角相等 B. 两边的夹角相等 C. 其中一边的对角相等 D. 周长相等 3. 下列说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS中角可以是任意角 C. 夹角是两条对应边之间的角 D. 两边相等即可证全等 4. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，还需添加一个条件，可利用SAS证全等的是（） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. ∠A=∠F 5. 不能判定两个三角形全等的条件是（） A. 两边夹角相等 B. 公共边+两组对应边+夹角相等 C. 两边和一边对角相等 D. 对顶角+两组对应边相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. SAS判定定理是：两边和它们的________分别相等的两个三角形全等。 7. 三角形全等判定中，SSA________（填“能”或“不能”）判定三角形全等。 8. 在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，若利用SAS证全等，需用到的公共边是________。 9. 若两个三角形有两组对应边相等，要想用SAS判定全等，缺的条件是________。 10. 全等判定SAS的顺序一定是：________—________—________。 三、解答题（共60分） 11.（15分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 12.（15分）已知：OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：△AOC≌△BOD。 13.（15分）在△ABC和△DEF中，AB=DE=6，∠B=∠E，BC=EF=8，求证两个三角形全等，并写出判定依据。 14.（15分）辨析说理：小明说“两个三角形两边相等，再有一个角相等，就一定全等”，判断小明说法是否正确，并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：SAS定义为两边及其夹角对应相等，是专属判定条件。 2. B 解析：SAS核心要求是两组对应边的夹角相等，对角相等无法判定。 3. C 解析：夹角特指两条已知边中间的角，SSA不能判定全等，SAS角有限制条件。 4. B 解析：AB、BC的夹角是∠B，DE、EF的夹角是∠E，夹角相等满足SAS。 5. C 解析：两边和一边对角为SSA，是全等判定的易错陷阱，无法判定全等。 二、填空题 6. 夹角 7. 不能 8. AC 9. 两边的夹角对应相等 10. 边；角；边 三、解答题 11. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。 12. 证明：在△AOC和△BOD中，OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（已知），OC=OD（已知），∴△AOC≌△BOD（SAS）。 13. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。 14. 解：小明说法错误。理由：若相等的角是两边的夹角，可用SAS判定全等；若相等的角是其中一边的对角，即为SSA，无法判定两个三角形全等，因此该说法不成立。 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点) 2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点) 学习目标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 判定三角形全等的引入 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？ 操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边、一角相等； 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形； (2) 有两条边分别相等的两个三角形； (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形. 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 操作2 改变操作1中的条件，使画出的图形满足下列条件： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 A B C A' B' C' 探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB， A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 正确. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知， 如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. 分析: △ABC≌△ABD 边:角:边: AC = AD (已知)， ∠CAB = ∠DAB ， ？ A B C D AB = AB (公共边). 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 ∠CAB = ∠DAB (SAS) 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 A B C D 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD (SAS). AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. ∴∠C = ∠D. 深入思考：上面探究中我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？ 思考：证明全等的书写步骤要注意什么？ ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 C · A E D 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? B 构造边角边条件 分析： △ABC≌△DEC AB = DE 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE . CA = CD ， ∠1 =∠2 ， CB = CE ， C · A E D B 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 答：∠1 =∠2 的根据是对顶角相等，AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等. 追问：想一想，∠1 =∠2 的根据是什么？AB = DE 的根据是什么？ 练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点 在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE(SAS). AC = AB， ∠A = ∠A， AD = AE， C D B A E 又∵AB = AC ∴AD = AE， 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm， AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 探究点： 探索“SAS”判定三角形全等 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 中考考法 19 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是__________. 返回 中考考法 20 3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2， BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 返回 中考考法 21 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 22 返回 2 5．南通期中如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________． 中考考法 23 证明：∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABC. ∵BD＝AB，DE＝BC， ∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE＝AC. 返回 6．陕西中考如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC.求证：BE＝AC. 中考考法 24 7. 如图是某纸伞的截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的角， . 若支杆 需要更换，则所换长度应与哪一段长度 相等？( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 25 返回 8.［教材习题 变式］在测量一个容器的壁厚 （厚度均匀）时，小明用卡钳按如图所示的方法进行测 量，其中，，测得 ， ，则该容器的壁厚是________ . 1𝐜𝐦 中考考法 26 返回 9. 如图，在由4个相同的小正方形组成 的网格中，与 的和为( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 返回 不一定 10．教材P34思考变式如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“一定不”或“不一定”) 11. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD.若∠A＝40°，则∠EDF的度数为________． 中考考法 28 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”) 应用 为证明三角形全等提供新的证明方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 $