14.1 全等三角形及其性质（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“全等三角形及其性质”，系统讲解全等形与全等三角形的定义、对应元素识别及“对应边相等、对应角相等”的核心性质。课堂导入通过复写纸画图、平移翻折旋转等探究活动，建立图形变换与全等的联系，为学生搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养几何直观与创新意识，如通过平移翻折旋转实验让学生观察全等关系，结合榫卯结构等实例渗透应用意识。练习题分层设计覆盖选择填空解答题，小结系统梳理概念性质，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂巩固和检测，提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册14.1全等三角形及其性质知识点专项编写，聚焦全等三角形的定义、对应顶点、对应边、对应角的识别，以及全等三角形“对应边相等、对应角相等”的核心性质，题型覆盖基础选择、填空和解答题，难度循序渐进，适合课后巩固、随堂检测，帮助扎实掌握本节重点内容。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的说法，正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 D. 形状相同的两个三角形是全等三角形 2. 若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序为A对应D、B对应E、C对应F，则下列对应关系正确的是（） A. AB=DF B. ∠B=∠E C. AC=DE D. ∠C=∠D 3. 已知△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 全等三角形的性质不包括（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 对应高相等 D. 所有线段相等 5. 两个全等三角形拼接后，下列结论一定成立的是（） A. 一定拼成平行四边形 B. 对应中线长度相等 C. 面积不一定相等 D. 周长不相等 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 全等三角形的________相等，________相等，这是全等三角形的核心性质。 2. 若△ABC≌△DEF，AB=7cm，则DE=________cm。 3. 已知△ABC≌△DEF，∠DEF=45°，则∠B=________°。 4. 全等三角形的周长________，面积________。（填“相等”或“不相等”） 5. 若△ABC≌△XYZ，△ABC的周长为24cm，则△XYZ的周长为________cm。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知△ABC≌△BAD，点A与点B、点C与点D是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，求BD、AD的长度。 2.（20分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=75°，求∠F的度数，并说明理由。 3.（20分）已知△ABC≌△MNP，△ABC中AB=5，BC=8，AC=10，∠C=40°，求△MNP的各边长及∠P的度数。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：全等三角形的定义为能够完全重合的两个三角形，面积、周长相等或形状相同的三角形不一定全等。 2. B 解析：根据对应顶点顺序，对应角相等、对应边相等，∠B与∠E为对应角。 3. C 解析：先由三角形内角和得∠C=70°，∠P与∠C为对应角，故∠P=70°。 4. D 解析：全等三角形对应边、对应角、对应高、对应中线相等，并非所有线段都相等。 5. B 解析：全等三角形对应线段均相等，包含对应中线、高线、角平分线。 二、填空题 1. 对应边、对应角 2. 7 3. 45 4. 相等、相等 5. 24 三、解答题 1. 解：∵△ABC≌△BAD，对应顶点为A-B、C-D，∴BD=AC=4cm，AD=BC=5cm。 2. 解：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°。∵△ABC≌△DEF，∠F与∠ACB是对应角，∴∠F=70°。 3. 解：∵△ABC≌△MNP，∴MN=AB=5，NP=BC=8，MP=AC=10，∠P=∠C=40°。 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系. 你能再举出一些类似的例子吗？ 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△DBC 的对应边： AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC； 对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D. 针对训练 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E 1.能够 的两个图形叫作全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫作对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上. 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 课堂检测 基础巩固题 对应顶点 随堂练习 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 ) A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 课堂检测 随堂练习 22 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( ) A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC C 能力提升题 课堂检测 随堂练习 如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度. B C E D A 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知) ∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等) ∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm， AE = AB =3cm. (全等三角形对应边相等) 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 24 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 课堂检测 随堂练习 拼接的图形展示 课堂检测 随堂练习 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 27 （第3题） 3. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔 水平钉入长 为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）. 若，则 的长为______. 返回 考试考法 28 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标 分别是，， ，若点 在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 【点拨】，， , ， , ， .又 点 位于第四 象限， . 返回 考试考法 29 课堂小结 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 $