福建莆田哲理中学2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每题4分） 1．下列函数中是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．十边形的内角和是（ ）度 A．360 B．540 C．640 D．1440 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（ ） A． B． C． D．或 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，相交于点O，过点A作，，，，记长为x，长为y（，），当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 10．已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分） 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12．抛物线的顶点坐标为____________． 13．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是______． 14．如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 15．如图，在菱形中，对角线，交于点O，于点H，连接，若，，则__________． 16．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 三．解答题 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程： 19．（8分）如图，中，、分别垂直对角线于点E、F．求证：． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 21．（8分）南阳是中国月季之乡．某花店计划在南阳购买A，B两种月季幼苗培育盆栽．已知每株A种幼苗单价3元，每株B种幼苗单价3.2元，该花店计划购买两种幼苗共40株，其中购买A种幼苗的株数不多于B种幼苗株数的1.5倍，当分别购买A，B两种幼苗多少株时，总费用最少？并求出最少总费． 22．（10分）如图，在中，，平分，交于点D，是的中线，交于点E． （1）尺规作图：在边上作出点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，．若，求证：四边形是菱形． 23．（10分）“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中，以投入的数量和方式计算得分．嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为x轴，为1个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点P的运动路径可看作抛物线的一部分，点P从点处出手（），矩形为壶，，，． （1）如图1，，若点M为抛物线的顶点，，且抛物线经过点． ①求抛物线的解析式； ②竖直提高点P的出手位置（点M），使点P落在上（不含边界），求n的取值范围． （2）如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点处到达最高点．若点P经过点B正上方处，求出点P在点C正上方的距离（用含m的式子表示）． 24．（12分）已知抛物线过点，，且． （1）若，求b的值； （2）设点是抛物线的顶点，若，证明：． 25（14分）．如图，在矩形中，，E，F分别在，上． （1）若，． ①如图1，求证：； ②如图2，点G为延长线上一点，的延长线交于H，若，求证：； （2）如图3，若E为的中点，．求出的值．（结果用含n的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $