【人教A版专题12】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 一元二次函数+方程与不等式）2.2基本不等式课堂限时训练

**基本信息** 聚焦基本不等式的基础应用，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，渗透模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|考查基本不等式求最值（如“若x>0，求x+1/x最小值”）|从概念生成（正实数条件）到原理应用（和定积最大、积定和最小）| |多选题|2|结合条件判断不等关系（如“a+b=1，判断ab、a²+b²范围”）|深化基本不等式与代数式变形的逻辑联系| |填空题|2|实际应用（矩形围栏面积最值）|体现数学语言描述现实问题，构建模型意识| |解答题|2|综合应用（面积与周长关系的最值问题）|整合“数”与“形”，强化推理能力与问题解决逻辑|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.2 基本不等式 基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 2.若均为正数，且，则的最小值等于(     ) A. B. C. D. 3.某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长单位：的最小值为(     ) A. B. C. D. 4.已知命题：，为假命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知实数，，且，则(     ) A. ， B. C. D. 6.已知，，，则    ． A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是           平方米． 8.已知，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为，宽为． 若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小并求出最小值． 若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大并求出最大值． 10.本小题分 根据题意，求解下列问题： 已知，，且满足，求的最小值； 已知，求最小值； 已知，，，求的最小值并求出此时，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.2 基本不等式 基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，得， 当且仅当时，取等号， 故的最小值为． 故选D． 2.若均为正数，且，则的最小值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 根据基本不等式“”的用法求解即可． 【解答】 解：因为均为正数，且， 所以，， 当且仅当时等号成立， 所以，的最小值等于． 故选：． 3.某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长单位：的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设花坛一直角边长为，则另一直角边长 为，故斜边长为， 所以花坛周长为， 其中， 且， 当且仅当时，两个等号同时成立， 所以， 故花坛周长的最小值为． 故选B． 4.已知命题：，为假命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定及利用基本不等式解决不等式恒成立问题，属于基础题． 根据存在量词命题的否定，得到对恒成立，然后利用基本不等式解决不等式恒成立问题即可． 【解答】 解：由题知，为真命题， 对恒成立， 设函数，则， 当且仅当，即时，取等号， 即，． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知实数，，且，则(    ) A. ， B. C. D. 【答案】BC  【解析】解对于：取，，满足，且， 但，，故A错误； 对于：因为，且， 所以由均值不等式得：， 当且仅当时，等号成立，因此成立，故B正确； 对于：因为，且，所以，， 因此，且， 所以，故C正确； 对于：因为， 而由知：，所以，当且仅当时，等号成立， 因此，当且仅当时，等号成立，故D错误． 故选：． 6.已知，，，则    ． A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BCD  【解析】对于，，当且仅当时取等号，故A错误 对于，， 当且仅当即，时取等号，故B正确 对于，，当且仅当时取等号，故C正确 对于，，当且仅当即，时取等号，故D正确． 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是          平方米． 【答案】  【解析】解：设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米， 由题意可知，， 设观景台的面积为，则， 当且仅当时等号成立，又因为， 所以，时，等号成立，即观景台的最大面积是平方米． 故答案为： 8.已知，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果． 本题考查了基本不等式性质的应用，属于基础题． 【解答】 解：，， ， 当且仅当时，等号成立． 故的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为，宽为． 若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小并求出最小值． 若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大并求出最大值． 【答案】解：由已知可得，而篱笆总长为 又因为， 当且仅当时，即，时等号成立 所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小，最小值为； 由已知得，而菜园面积为， 则， 当且仅当即，时取等号， 菜园的长为，宽为时，可使菜园面积最大，最大值为． 【解析】本题考查基本不等式的实际应用，属于基础题． 根据题意，列出面积和篱笆周长的式子，再结合基本不等式求和的最小值 由题意可知，，求得最小值． 10.本小题分 根据题意，求解下列问题： 已知，，且满足，求的最小值； 已知，求最小值； 已知，，，求的最小值并求出此时，的值． 【答案】解：因为，，且满足， 所以， 故，当且仅当，即，时取等号， 此时取得最小值． 因为，则， 所以可化为， 当且仅当时取等号，此时，函数取得最小值． ，，，即， 所以 ，当且仅当，即，时取等号，此时取最小值．  【解析】本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 由已知条件，结合基本不等式及相关结论即可分别求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.2 基本不等式 基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 2.若均为正数，且，则的最小值等于(     ) A. B. C. D. 3.某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长单位：的最小值为(     ) A. B. C. D. 4.已知命题：，为假命题，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知实数，，且，则(     ) A. ， B. C. D. 6.已知，，，则     ． A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是           平方米． 8.已知，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为，宽为． 若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小并求出最小值． 若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大并求出最大值． 10.本小题分根据题意，求解下列问题： 已知，，且满足，求的最小值； 已知，求最小值； 已知，，，求的最小值并求出此时，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $