云南省昆明市五华区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

自愿选用 2025-2026学年下学期期末试卷 七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．25的算术平方根是5，可以用式子表示为 A． B． C． D． 2．下列图案可由基本图形平移得到的是 A． B． C． D． 3．已知是一个二元一次方程，则可能是 A． B． C． D． 4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是 A． B． C． D． 5．如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印．若米，则李明的跳远成绩可能是 A．2.71米 B．2.74米 C．2.77米 D．2.80米 6．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品丝相交，品丝与品丝互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 7．若点在第三象限，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．空气由多种气体混合而成，为了直观地表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是 A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图 9．已知，下列不等式中错误的是 A． B． C． D． 10．若关于，的二元一次方程，的解的情况分别如表1、表2所示． 表1 … … … 7 6 5 4 3 2 … 表2 … … … 0 1 2 3 4 … 则方程组的解是 A． B． C． D． 11．已知，，，，则 A．707.1 B．70.71 C．223.6 D．22.36 12．过直线外的点M画直线的平行线．某同学先过点M画直线l交于点N，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在N点处，三角板摆放方法正确的是 A． B． C． D． 13．2026年6月1日到6月10日嘉嘉与琪琪相约去跑步，根据他们的手机“微信运动”的步数，绘制成的折线图如图所示，则下列说法正确的是 A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 B．嘉嘉的步数逐天增加 C．第11日，琪琪的步数将比嘉嘉的步数少 D．嘉嘉的步数最多是10千步 14．在平面直角坐标系中，8个大小完全相同的长方形摆成如图所示的图案．若点A的坐标是，则点B的坐标是 A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2027秒时，点P的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．已知的平方根是，则的值是__________． 17．北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．王芳利用AI推算并绘制了昆明市2027年二十四节气日白昼时长的折线图，则白昼时长最长的节气是__________． 18．已知关于，的方程组的解，互为相反数，则的值是__________． 19．云南瓦猫是置于传统民居屋脊上的镇宅神兽，以虎为原型，造型古朴夸张，张嘴露齿，威武呆萌．张华购买了2个白色的瓦猫泥塑和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的父亲，他涂完色所用时间不超过7小时．若涂色1个脸谱面具比1个瓦猫泥塑时间少0.5小时，则涂色1个瓦猫泥塑最多用________小时． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形平移，得到三角形．三角形内部一点平移后的对应点的坐标为__________； （3）求三角形的面积． 22．（7分） 某学校为了解全校学生完成作业的情况，随机调查部分学生每天完成书面作业的时间，将完成时间（单位：）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）这次一共调查了__________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）B组对应扇形的圆心角度数是__________； （4）请你估计该校1800名学生中，每天完成书面作业的时间不超过90分钟的学生人数． 23．（6分） 完成下面的解答． 如图，，，，求的度数． 解：，， （_______________________）． __________（同位角相等，两直线平行）． （_____________________）． 又， __________． （____________________）． （____________________）． 24．（8分） 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息，解决下列问题： （1）甲同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求甲同学分别接温水和开水所用的时间； （2）乙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积大于而不多于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 25．（8分） 问题情境 如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）猜想验证 他们猜想，并通过测量得到了验证．他们为证明这个数量关系成立，过点作如图2，请你写出证明过程； （2）深入探究 他们发现用同样的辅助线还可以得到另外三个角的数量关系，请你写出，，之间的数量关系并完成证明； （3）拓展迁移 图3是他们在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，，绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则__________． 26．（8分） 如果，在，，，，这个数中，有个数是某个不等式（组）的解，则称此不等式（组）是关于的“阶不等式（组）”．例如，给定，，解不等式，得，因为，，0，2，3这5个数中有，0，2，3是该不等式的解，所以是关于的“4阶不等式”． （1）若，，则下列不等式（组）是的“3阶不等式（组）”的是__________（填写序号）； ①，②． （2）已知，，若关于的不等式是关于的“4阶不等式”，求的取值范围． 27．（12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，轴于点，已知点，，其中，满足． （1）直接写出点的坐标； （2）如图2，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线向上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．过点作轴于点．设运动时间为秒，当时，求的取值范围； （3）连接如图3，并平移线段，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $