云南省昆明市五华区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. 0 B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 6.我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    ) A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 7.如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则表示叶杆“底部”的点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.小明从学校出发，步行去少年宫如图，行走路线正确的是(    ) A. 向北偏西行走400米 B. 向北偏东行走600米 C. 向南偏西行走600米 D. 向南偏东行走400米 10.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管两种规格均要有，如果不造成浪费，那么不同的截法共有(    ) A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 11.下面是小明今年月参加100m短跑训练的成绩表及趋势图. 月份 2 3 4 5 6 成绩 15 根据趋势图可以预测小明2个月后100m短跑的成绩为(    ) A. 14s B. 15s C. D. 12.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    ) A. 要消去x，可以将①② B. 要消去x，可以将① C. 要消去y，可以将①② D. 要消去y，可以将①② 13.如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 14.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 15.如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是(    ) A. B. C. D. 二、判断题：本大题共1小题，共8分。 16.某超市销售A，B两种型号的电器，每台进价分别为160元、120元，下面是近两周的销售情况表. 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 A种型号 B种型号 第一周 2 3 900 第二周 3 5 1430 进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价 每台A，B两种型号的电器的售价分别为多少元？ 超市准备再次采购这两种型号的电器共40台，其费用不超过5700元，若销售完这40台电器后利润要超过1800元，则有哪几种采购方案？ 三、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 17.如图，直线AB和CD相交于点O，，若，则的大小为______ 18.已知第四象限的点到x轴的距离是7，则点P的坐标是______. 19.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是______. 20.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是______. 四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题7分 计算： 22.本小题6分 解不等式，并在数轴上表示解集. 23.本小题6分 已知A，B，C三点的坐标分别是，， 在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，再用线段依次连接这三点得到三角形ABC； 将三角形ABC平移，得到三角形，使点的坐标为，画出平移后的三角形，并写出点的坐标. 24.本小题7分 为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛.数学兴趣小组根据随机抽取的七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表. 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 300 B a C 150 D 200 E b 根据以上信息，解答下列问题. 组对应扇形的圆心角度数是______； 请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； 已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数. 25.本小题8分 如图，，且 求证： 26.本小题8分 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步确定立方根的个位上的数字 十个整数的立方如表. 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏. 的个位数字是9，而，能确定的个位数字是9； 第三步确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左或向右移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左或向右移动1位.数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值. 经验证 根据以上材料，解答下列问题. 的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______； 已知238328是整数x的立方，按照上述方法求 27.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解. 点A的坐标为______，，点C的坐标为______，______； 求点B的坐标时，小明是这样想的：先设点B的坐标为，因为点B在直线AB上，所以是方程的解；又因为点B在直线BC上，所以也是方程的解，从而m，n满足请据此求出点B的坐标； 若点D在线段AB上，且满足，求点D的坐标. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：是无理数， 故选： 利用无理数定义判断即可． 此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选： 根据二次根式的性质化简选项A、C，根据平方根的定义判断选项B，根据立方根的定义判断选项 本题考查了二次根式的性质与化简，平方根，立方根，正确计算是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：若， 两边同时减去3得，则A不符合题意， 两边同时乘以得，则B符合题意， 当，时，，则C不符合题意， 两边同时除以得，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：，， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：对于A，将代入方程，左边，左边右边，故A不符合题意； 对于B，将代入方程，左边，左边右边，故B不符合题意； 对于C，将代入方程，左边，左边右边，故C不符合题意； 对于D，将代入方程，左边，左边=右边，故D符合题意； 故选： 将每一组解代入，看看方程左右两边能否相等，据此解答． 本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是二元一次方程组的解能使等式成立． 6.【答案】C  【解析】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意； 故选： 根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 7.【答案】B  【解析】解：，B两点的坐标分别为，， 点向下移动4个单位即为原点的位置， 如图所示， 点C的坐标为：， 故选： 根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可． 本题主要考查的是坐标确定位置，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 8.【答案】D  【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原命题是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意， 故选： 分别根据平行线的性质对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 本题考查的是命题与定理，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米． 故选： 根据方向角的定义即可得出答案． 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设可以截成x根2m长的钢管，y根1m长的钢管， 根据题意得：， ， 又，y均为正整数， 或或， 共有3种不同的截法． 故选： 设可以截成x根2m长的钢管，y根1m长的钢管，根据钢管的总长度为7m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种不同的截法． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11.【答案】C  【解析】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可预测小明2个月后100m短跑的成绩为 故选： 延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 本题考查折线统计图，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】A  【解析】解：， 要消去x，可以将①②或①②，故选项A正确，选项B错误； .要消去y，可以将①②，故选项C，D错误． 故选： 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 13.【答案】C  【解析】解：由题意大正方形的面积， 大正方形的边长为， ， 大正方形的边长在5和6之间． 故选： 判断出大正方形的面积可得结论． 不同楼层图形的拼剪，估算无理数的大小，正方形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14.【答案】A  【解析】解：设有x人，y辆车， 由题意得： 故选： 设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 15.【答案】B  【解析】解：观察数阵，发现规律为：第n行有2n个元素，每行最后一个数的根号内数值为 第八行最后一个数的根号内数值为，即 故倒数第三个数是： 故选： 确定每行元素个数，找到每行最后一个数的规律，确定最后一个数的值，根据规律计算即可． 本题主要考查数阵规律的识别与递推能力，需要学生观察数列的排列方式，找到行数与元素位置、数值之间的对应关系是解题的关键． 16.【答案】每台A种型号的电器的售价为210元，每台B种型号的电器的售价为160元；   有两种采购方案：①采购A种型号的电器21台，采购B种型号的电器19台；②采购A种型号的电器22台，采购B种型号的电器18台．  【解析】设每台A种型号的电器的售价为m元，每台B种型号的电器的售价为n元， 根据表格可得：， 解得， 每台A种型号的电器的售价为210元，每台B种型号的电器的售价为160元； 设采购A种型号的电器x台，则采购B种型号的电器台， 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取21，22， 有两种采购方案：①采购A种型号的电器21台，采购B种型号的电器19台；②采购A种型号的电器22台，采购B种型号的电器18台． 设每台A种型号的电器的售价为m元，每台B种型号的电器的售价为n元，根据表格列方程组可得每台A种型号的电器的售价为210元，每台B种型号的电器的售价为160元； 设采购A种型号的电器x台，则采购B种型号的电器台，根据费用不超过5700元，若销售完这40台电器后利润要超过1800元列不等式组，解出x范围，从而可得答案． 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组． 17.【答案】32  【解析】解：， ， ， 故答案为： 根据垂直的定义得到，再根据平角的定义计算即可． 本题考查的是垂线、对顶角、邻补角，掌握垂直的定义是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：已知第四象限的点到x轴的距离是7，则点P的坐标是， 故答案为： 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，以及第四象限点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：由题意得， 64的算术平方根是8， 8是有理数， 8的立方根是2， 2的算术平方根是， 是无理数， 此题的最后结果是， 故答案为： 运用算术平方根和立方根知识，根据运算程序进行计算、求解． 此题考查了算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识，根据运算程序进行求解． 20.【答案】  【解析】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， 不等式组有解， ， 关于x的不等式组的整数解共有3个， ， 故答案为： 先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解共有3个，求出m的取值范围即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 21.【答案】  【解析】解：原式 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则，有理数的乘法法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22.【答案】，在数轴上表示不等式的解集见解答．  【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示不等式的解集为： . 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可求出答案． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上不等式不等式的解集等知识点的应用． 23.【答案】   点的坐标为  【解析】如图，三角形ABC即为所求． 如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为 直接描点连线即可． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 24.【答案】54；   500人．  【解析】由题意得，样本容量为：， 故C组所占百分比为：， 则C组对应扇形的圆心角度数是：， 故答案为：54； 组人数为：人， 则E组人数为：人， 将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整如下： 人， 答：估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数为500人． 用D组的人数除以D组所占百分比可得样本容量，再求出C组所占百分比，然后乘即可； 利用样本容量以及B组所占比例可得B组人数，进而底层E组人数，再将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整即可； 用全区七年级学生人数乘样本中竞赛成绩低于80分的人数所占百分比即可． 本题考查频数分布直方图、频数率分布表、用样本估计总体以及扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】见解析．  【解析】证明：， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， 内错角相等，两直线平行， 根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键． 26.【答案】两，5；     【解析】， ， 的立方根是一个两位数， 个位数字是5， 其立方根的个位数字是5， 故答案为：两，5； ， ， 是一个两位数， 个位是8， 的个位是2， 将238328缩小到原来的， ， 十位为6， 即 根据要求的数字与1000和1000000的大小比较，确定立方根位数，再根据尾数确定立方根的个位数字． 本题主要考查了数字的变化规律，根据大小比较确定位数是本题解题的关键． 27.【答案】，4，0；   ；     【解析】将代入，得， 点A的坐标为， 将代入，得，解得， 点C的坐标为 故答案为：，4， ， ①+②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 点B的坐标为 ， 设，则， 根据题意，得， 解得， 当时，， 点D的坐标为 将分别代入，，求出对应x的值即可； 用加减消元法解关于m，n的二元一次方程组即可； 求出的面积，设，将它代入，得到关于a和b的二元一次方程，与的面积关系列关于b的方程并求解，从而求出a的值，进而得到点D的坐标即可． 本题考查三角形的面积、二元一次方程的解、坐标与图形性质，掌握三角形面积计算公式和二元一次方程组的解法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$