4.1.2 代数式 培优测试 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学代数式新授课同步练，以"概念理解-情境应用-综合拓展"为路径，分层设计梯度清晰，强化数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、表示方法|选择题1-5考查基本意义，如用-2+10表示情境，夯实符号意识| |提升层|代数式实际应用|填空题11-14结合生活情境（如商品价格、列车时速），培养抽象能力| |拓展层|综合问题解决|解答题21-22涉及利润计算、动态变化，发展推理能力与模型观念|

4.1.2 代数式 培优测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 2．下列各题中，错误的是（　　） A．代数式 的意义是5与的积 B．代数式的意义是的平方和 C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 D．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 3．用代数式表示下列语句，正确的是（　　） A．“x的5倍与y的和”表示为x＋5y B．“x与y的2倍的和的立方”表示为 C．“x与y的和的倒数”表示为 D．“x与y的平方和”表示为 4．下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（　　） A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） 5．某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　） A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元 C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折 6．对于代数式，下列解释不合理的是（　　） A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元 B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元 C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为 D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时 7．如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（　　） A． B． C． D． 8．一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度（　　） A．， B．， C．， D．， 9．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（　　） A．a（1+m%）（1-n%）元 B．am%（1-n%）元 C．a（1+m%）n%元 D．a（1+m%•n%）元 10．【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一. 【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　） A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b−10 D．a＋b或a＋b−10 二、填空题（每空4分，共24分） 11．同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为2.5，宽为m的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给赋予一个含义　 　. 12．对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：　 　． 13．某花店鲜花标价为：康乃馨α元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价=　 　元/支(用含a的代数式表示). 14．西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80 千米，高铁的平均时速是千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是　 　千米/时． 15．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是　 　.（用含的代数式表示） 16．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为　 　元．（用含的式子表示） 面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 三、解答题（共6题，共66分） 17．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释． 18．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 19．某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）． 20．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值． 21．某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克. （1）若这批水果全部在市场上销售，则需要　 　天. （2）两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为　 　元（用含x的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为　 　元（用含y的代数式表示）. （3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出） 22．杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲，乙．甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元． （1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？ （2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？ （3）如果承包n年，用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元)． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意； B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意； D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据代数式表示方法逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、代数式 的意义是5与的积， 故本选项正确； B、的意义是的平分和，故本选项正确； C、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故本选项正确； D、x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故本选项错误. 故答案为：D. 【分析】利用代数式的意义对各选项分别分析判断，即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、“x的5倍与y的和”表示为5x+y，不符合题意； B、“x与y的2倍的和的立方”表示为（x+2y）3，不符合题意； C、“x与y的和的倒数”表示为，不符合题意； D、“x与y的平方和”表示为x2+y2，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据代数式的定义及表示方法逐项判断即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意； C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意； D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据代数式的定义求解即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：某商品原价为元，以元出售， 原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元． 故答案为：B． 【分析】根据代数式的定义求解即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A，B，C都正确，故答案为：不符合题意； 完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是小时.D符合题意； 故答案为：D. 【分析】 根据实际情况列代数式与已知的代数式比较即可判断求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：北京时间比莫斯科时间早小时， ∵现在北京时间是x， ∴同一时刻莫斯科的时间可以表示为. 故答案为：D. 【分析】根据题意得：北京时间比莫斯科时间早5小时，据此解答. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：因为船顺水行驶的速度=船在静水中的速度+水流速度 所以顺水行驶速度为 ， 因为船逆水行驶的速度=船在静水中的速度−水流速度 所以逆水行驶速度为 ， 故答案为：B． 【分析】根据顺水行驶的速度=船在静水中的速度+水流速度，得出顺水行驶速度，再根据逆水行驶的速度=船在静水中的速度−水流速度，即可得解。 9．【答案】C 【解析】【解答】∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元． 故答案为：C． 【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%，得出零售价，再结合商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，即可得解。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数， 则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b， 当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b. 所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10. 故答案为：D. 【分析】根据题目中速算方法直接解答即可. 11．【答案】购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数（答案不唯一） 【解析】【解答】解：表示为购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数， 故答案为：购买单价为2.5元的笔记本，买m个笔记本的总钱数（答案不唯一）． 【分析】根据代数式的定义求解即可。 12．【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 【解析】【解答】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为7，则此三角形的面积为 故答案为：角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为． 【分析】根据代数式的定义求解即可。 13．【答案】（2a-7） 【解析】【解答】解：∵康乃馨α元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元， ∴向日葵单价为（2a-7）元. 故答案为：（2a-7） 【分析】根据题意可知向日葵单价=康乃馨单价×2-7，列式即可. 14．【答案】（4a+80） 【解析】【解答】解：由题意可得： 磁浮列车的时速为：（4a+80）千米/时， 故答案为：（4a+80） 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 15．【答案】2n 【解析】【解答】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为3n，宽为n， 则阴影部分正方形的边长是：3n-n =2n， 故答案为：2n． 【分析】根据题意和题目中的图形，可以得出图2中小长方形的长和宽，从而得出阴影部分正方形的边长。 16．【答案】或或 【解析】【解答】解：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，香蒜面包免费，则小明后来的结账金额为元； 当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，芒果面包免费，则小明后来的结账金额为元； 当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时，甜甜圈免费，则小明后来的结账金额为元； 综上所述，小明后来的结账金额为或或元． 故答案为：或或 【分析】根据题意用字母表示数即可。 17．【答案】解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱． 【解析】【分析】代数式 2（x+y）可看作是购买相同数量不同价格的两样物品的总价格。 18．【答案】解：∵一个足球a元，一个篮球b元， ∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱． 【解析】【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b． 19．【答案】解：制造窗框的材料总长为15个长为a的线段和加上半圆的长， 半圆的长为， 制造窗框的材料总长为． 【解析】【分析】根据题意直接列出算式并利用整式的加减法计算即可。 20．【答案】（1）解： （2）解： 所以． 【解析】【分析】（1）根据总付款=甲书的费用+乙书的费用进行列式即可； （2）将m、n的值代入（1）中结论求值即可. 21．【答案】（1）18 （2）18000x；18000y （3）解：当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元 【解析】【解答】解：（1）天 （2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元 【分析】（1）利用总产量18000千克除以平均每天售出的数量即可求出所需的天数； （2）①根据水果在市场上的售价×总产量可得收入； ②根据水果在果园的售价×总产量可得收入； （3）令y=4，求出总收入，然后减去投资的钱数即可得到利润. 22．【答案】（1）解：∵乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元， ∴乙企业下半年上缴利润为：（1.5+1.5）万元， ∴企业乙承包一年上缴的总利润为：1.5＋3=4.5万元． （2）解：甲企业5×(1＋2＋3＋4)=50万元； 乙企业1.5×(1＋2＋3＋……＋8)=54万元， 因为54>50，所以承包给乙企业． （3）解：甲企业5×(1＋2＋……＋n)= 万元； 乙企业1.5×(1＋2＋……＋2n)= 万元． 【解析】【分析】（1）由企业乙承包一年，上半年上缴利润1.5万元，则下半年上缴利润（1.5+1.5）万元，再把上下半年利润相加即可； （2）根据甲、乙两企业的利润方案，分别计算出各自获得利润，再进行比较即可解决问题； （3）归纳总结，根据题意分别列出两企业上缴利润的总金额，即可求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $