1.1 正数和负数（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正数、负数的概念及表示相反意义的量，通过气温、盈利亏损等生活实例导入，引导学生从具体现象抽象出数学符号，结合表格对比搭建学习支架，帮助理解引入负数的必要性及与0的分界关系。 其亮点在于融合生活情境与数学文化，如用微信账单、海拔高度实例培养数学眼光（抽象能力），通过零件尺寸标注问题发展数学思维（推理意识），借助符号表达强化数学语言（模型意识）。教学注重情境导入与分层练习，小结明确概念，助学生联系生活理解数学，也为教师提供丰富资源提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 1.1 正数和负数 第一章 有理数 人教版七年级数学上册1.1正数和负数专项练习题（含解析） ### 核心知识点回顾 1. 正数：大于0的数，可带“+”号，也可省略符号；负数：小于0的数，必须带“-”号。 2. 0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。 3. 正负数的核心用途：表示生活中意义相反的量，如收入与支出、上升与下降、高于与低于标准值等。 本套练习题贴合课本考点，涵盖基础辨析、填空选择、实际应用、规律探究，适配课堂巩固与课后练习。 ### 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 在数-8、0、+5、3.2、-1/2、100、-0.6中，正数有________，负数有________，既不是正数也不是负数的是________。 2. 如果收入300元记作+300元，那么支出180元记作________元，-50元表示________。 3. 高于海平面200米记作+200米，低于海平面45米记作________米，海平面高度记作________米。 4. 若水位上升1.2m记作+1.2m，那么水位下降0.5m记作________m，水位不升不降记作________m。 5. 顺时针转动4圈记作+4圈，逆时针转动9圈记作________圈。 6. 某食品包装袋标注“净含量500±5g”，该食品合格的最大质量是________g，最小质量是________g。 7. 前进-10米的实际意义是________。 ### 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于0的说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 2. 下列各数中，属于负数的是（） A. -(-2) B. 0 C. -3.8 D. +6 3. 下列各组量中，是具有相反意义的量的是（） A. 身高增加2cm和体重减少2kg B. 收入200元和支出150元 C. 向东走50米和向北走50米 D. 上升3层和前进3米 4. 下列说法正确的是（） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是负数 C. 正数和负数统称有理数 D. 0是最小的自然数 5. 若飞机上升-800米，则实际是（） A. 上升800米 B. 下降800米 C. 静止不动 D. 先上升后下降 ### 三、解答题（共40分） 1.（12分）把下列各数填入对应的集合中：-5、+2.7、0、-3/4、9、-0.12、+108、-7 正数集合：{________…} 负数集合：{________…} 非负数集合：{________…} 2.（14分）某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+320、-180、+250、-70、+410、-90、+150。请说明每天数据的实际意义，并计算本周总体盈亏情况。 3.（14分）观察下列一组数：-1，2，-3，4，-5，6…… （1）写出第10个数、第15个数、第2026个数； （2）说出这组数的排列规律。 ### 参考答案与详细解析 #### 一、填空题解析 1. 正数：+5、3.2、100；负数：-8、-1/2、-0.6；0。解析：依据正负数定义，0为分界数，不属于正负。 2. -180；支出50元。解析：收入为正，相反的支出即为负。 3. -45；0。解析：以海平面为基准，基准高度记为0。 4. -0.5；0。解析：升降为相反意义，无变化记为0。 5. -9。解析：顺时针为正，逆时针为相反意义，记为负。 6. 505；495。解析：±5g表示浮动范围，最大500+5=505g，最小500-5=495g。 7. 后退10米。解析：前进为正，负号表示相反方向。 #### 二、选择题解析 1. C 解析：0是正负分界点，既非正数也非负数。 2. C 解析：-(-2)=2为正数，0非正非负，+6为正数，仅-3.8是负数。 3. B 解析：相反意义的量需是同一类数量，只有收支为同类相反量。 4. D 解析：整数包含0和负数，分数有正有负，有理数包含正负数和0。 5. B 解析：上升为正，负数表示相反趋势，即下降。 #### 三、解答题解析 1. 正数集合：{+2.7、9、+108…}；负数集合：{-5、-3/4、-0.12、-7…}；非负数集合：{+2.7、0、9、+108…}（非负数包含正数和0）。 2. 数据意义：周一盈利320元，周二亏损180元，周三盈利250元，周四亏损70元，周五盈利410元，周六亏损90元，周日盈利150元。总体计算：320-180+250-70+410-90+150=790元，本周总体盈利790元。 3.（1）第10个数：10，第15个数：-15，第2026个数：2026；（2）规律：数字为连续自然数，奇数为负数，偶数为正数。 ### 易错点总结 1. 易忽略0的特殊性，误将0归为正数或负数； 2. 混淆相反意义的量，不同类数量不能用正负数表示； 3. 无法正确解读生活中正负数的实际含义，如浮动范围、运动方向等。 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性； 2. 会判断一个数是正数还是负数；（重点） 3. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.（难点） 学习目标 身边的例子 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 零上 零下 盈利 亏损 增长 减少 意义相反的两个量 正 数 负 数 理解正数、负数概念 知识点 1 文字描述 数学符号 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 0 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数． 像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号. 理解正数、负数概念 知识点 1 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号． 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 0 是正数还是负数？ 思 考 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数． 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示， （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 正数和负数表示具有相反意义的量 知识点 2 练 习 1. 指出下面各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- 正数 负数 + - 2.5 120 -1 -3.14 【教材P3】 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m. 练 习 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它 记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个. -60 -150 -2 【教材P3】 正数和负数在生产生活中的应用 知识点 3 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔． “新疆托克逊县”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m 我国陆地海拔最低处位于 新疆吐鲁番 盆地的艾丁 湖，其海拔为 -154.31 m 0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”. 思 考 地理中的等高线图 手机中的部分收支款账单 下图中的正数和负数分别是什么？ 【教材P4】 例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 【教材P4】 例 题 李明体重增长 1.2 kg 张华体重增长 -0.5 kg 刘伟体重增长 0 kg （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度 相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. A 品牌 -2% B 品牌 4% C 品牌 1% D 品牌 -3% 增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 练 习 1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么 水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降 时，水位变化记作_____m. 【教材P5】 -3 0 随堂练习 2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？ -0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg 0 kg 表示等于标准质量 +0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg 随堂练习 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______， 乙商品降价 5% 可以记作_______. +10% -5% 10% 5% 随堂练习 知识点1 正数、负数和0的概念 1. 下列说法： ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数； ③ 是最小的正数； ④大于0的数是正数. ⑤ 是正数与负数的分界.正确的有( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 24 2. 算筹摆法有纵式和横式两种（如图所示）， 在个位数划上斜线以表示负数.如果 表示 ， 表示 ，那么 表示________. 416 中考考法 25 3. 有下列各数：,24, , , ,,,0,, .其中哪些是正数?哪些 是负数? 【解】正数有24,,, , , 负数有,,,, 中考考法 26 知识点2 用正数和负数表示具有相反意义的量 4. 在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 中考考法 27 5. 小明同学的微信钱包部分账单明 细如图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是 ( ) C A. 表示收入14.98元 B. 表示支出 元 C. 表示支出14.98元 D. 收支总和为20.18元 中考考法 28 6. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌航天发射 场点火发射成功.据悉，在超过 的大温差、长期低温、 强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在 ，则飞船舱内的最高温度是______. 中考考法 29 7. 在,,,0，,, , 中，正数有个，负数有个，则 的值为( ) C A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【点拨】正数有，，，，负数有， ， ，所以，,所以 . 中考考法 30 8. 如图的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北 京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应 的城市从左到右依次是( ) 城市 时差/ 纽约 悉尼 伦敦 罗马 A. 纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B. 罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D. 北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 A 中考考法 31 【点拨】由表格可知悉尼与北京的时差为 ，所以根据时 钟可得北京时间是16时或4时或6时或18时，推理可得北京时 间是16时或4时.当北京时间是16时时，纽约时间为 （时），悉尼时间为 （时），伦敦 时间为（时），罗马时间为 （时），由 时钟显示的时间可得对应城市从左到右依次为纽约、悉尼、 伦敦、罗马、北京，当北京时间是4时时，结果也成立.故选A. 中考考法 32 9. 图纸上一个零件的标注为（单位： ），这 里的30表示这个零件直径的标准尺寸是 ，实际合格产 品的直径最小可以是，最大可以是 ，现 有另一零件的标注为 （单位： ），这个标注中零 件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品， 直径尺寸分别为，， ， ，， ，则该零件的标准 尺寸不可能是( ) D A. B. C. D. 中考考法 33 【点拨】给出的七个合格产品中直径尺寸最大为 ， 最小为，所以标准尺寸在 和 之间. 解题支架 中考考法 34 10. 在一幅等高线地形图中，我们把海平面的海拔高度规 定为0米，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示. 已知该图的等高距是50米.有一座山峰 ，它所在等高线标记 为米.另有一个盆地，它与山峰 之间间隔了10条等高 线（不包括，所在的等高线），且盆地的海拔比山峰 低，那么盆地 所在等高线标记的海拔高度是______米. 中考考法 35 11. 某股民上周五收盘时以每股40元购进3 000股，下表 为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数 记股价比前一日上涨数，用负数记股价比前一日下跌数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 中考考法 36 【解】依题意可知当天收盘价如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 当天收盘价 43.9 42.4 40.2 37.4 40.5 （1）本周内最低股价是每股多少元？最高股价是每股多少元？ 本周内最低股价是每股37.4元，最高股价是每股43.9元. 中考考法 37 （2）已知该股民买卖股票时，需按照成交金额的一定比例交 手续费（如表），请你帮忙计算，若在本周星期五收盘前将全 部股票卖出，该股民的收益情况如何？（结果保留两位小数） 过户费 佣金 印花税 0. 0. 0. 买入卖出双向收取 仅在卖出时收取 中考考法 38 买入总金额为 （元）， 买入手续费为 （元）， 卖出总金额为 （元）， 卖出手续费为 （元），收 益为 （元）. 答：该股民赚了 元. 中考考法 39 课堂小结 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 $