新疆乌鲁木齐市2024-2025学年高二年级第二学期期末联考数学试卷

乌鲁木齐市2024—2025 学年高二年级第二学期期末联考数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间 120分钟,满分150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若是上的可导函数,且,则( ) A. B. C. D. 2.记为等差数列的前n项和.若则( ) A. B. C. D. 3.如图是两个正态分布的密度函数图象,则下列表述正确的是( ) A., B., C., D., 4.“ 142857 ” 这一串数字被称为走马灯数,是世界上著名的几个数之一,当 142857 与 1 至 6 中任意 1 个数字相乘时,乘积仍然由1,4,2,8,5,7这 6 个数字组成. 若从 1,4,2,8,5,7这 6 个数字中任选 4 个数字组成无重复数字的四位数,则在这些组成的四位数中, 大于 5700 的偶数个数是( ) A.66 B.75 C.78 D.90 5.一家银行有VIP客户和普通客户,VIP客户占客户总数的,普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为,而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户,请问这个客户是VIP客户的概率是( ) A. B. C. D. 6.已知数列的前n项和Sn满足,则数列的前12项和为( ) A.112 B.48 C.80 D.64 7.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是( ) A.第10行中第5个数最大 B.第2025行中从左往右第1012个数与第1013个数相等 C. D.第12行中第8个数与第9个数之比为 8.已知函数有两个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知的展开式中二项式系数之和为1024,则下列说法正确的 ( ) A. B.展开式中奇数项的二项式系数和为 256 C.二项式系数最大项为第5项 D.展开式中常数项为 45 10.记为等比数列的前项和,为的公比,;若,,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则( ) A. B.当时, C.,当且仅当 D.是极大值点 三、填空题:本题共3 小题,每小题5分,共15分。 12.银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数,则连续3次都没按对的概率为_. 13.若直线是曲线的切线,则_. 14.已知函数,若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记数列{an}的前n项和为Sₙ,已知 (1)证明:数列{an}为等差数列; (2)求数列 的前n项和 Tn. 16.(15分)甲、乙两工厂试生产同一型号的零件,经检验,甲工厂试生产的零件的合格率为80%,乙工厂试生产的零件的合格率为90%,若将将这些零件混合放在一起,则合格率为88%. (1)设甲工厂试生产的零件有件,乙工厂试生产的零件有件,求证:; (2)从混合放在一起的零件中随机抽取一个,若该零件是合格品,求该零件来自甲工厂的概率; (3)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为,求的分布列和数学期望. 17.(15分)已知函数 (1)若a=1,求 f(x)的极值; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)若f(x)0恒成立,求实数a 的取值范围. 18.(17分)DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型,其技术在多领域的普惠应用:智能客服实现高效人机交互,企业场景中赋能数据分析与决策优化;教育领域支持个性化学习,医疗场景辅助诊断与知识管理;跨模态模型驱动图像、文本、视频的智能生成与创作工具开发.其开源模型被开发者广泛集成,降低AI应用门槛,推动金融、科研、工业等行业的智能化升级,以高性能技术加速产业创新与效率提升.为提高DeepSeek的应用能力,某公司组织A,B两部门的全体员工参加DeepSeek培训. (1)此次DeepSeek培训的员工中共有5名部门负责人参加,恰有2人来自A部门.从这5名部门负责人中随机选取2人,记表示选取的2人中来自A部门的人数,求的分布列和数学期望; (2)在培训闭幕式上,公司举行了一次DeepSeek专业知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两名员工组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.时,求甲、乙两名员工在每轮答题中取胜的概率的最大值. 19.已知. (1)若,求不等式的解集; (2)若函数满足在上存在极大值,求m的取值范围; 答案第6页,共6页 第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $