北京市首都师范大学附属中学2025－2026学年第二学期期末练习初二数学

首都师大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初二数学 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，6，4 B. 3，，4 C. 3，6， D. 3，， 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线相互平分 D. 一组对边平行且另一组对边相等 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移3个单位，向上平移5个单位 B. 向右平移3个单位，向上平移5个单位 C. 向左平移5个单位，向下平移3个单位 D. 向右平移5个单位，向上平移3个单位 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 6. 某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，直线（，）与x轴、y轴分别交于点A，B，以为对角线作平行四边形，且点N在第一象限，给出下面三个结论： ①对任意k，b，都存在无数个矩形； ②当k，b确定时，若平行四边形为矩形，则当点N在上时，矩形的面积最大； ③当b确定时，若点N在上且平行四边形为菱形，则菱形的面积随k的增大而增大． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 计算：______． 11. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______． 12. 如图，在菱形中，，，则________°． 13. 如图（1），在的正方形网格中，小正方形的边长都为1，是网格交点，则图（2）中数轴上的点M所表示的数可能是网格中线段________的长．（填“”“”或“”） 14. 若，是关于x的方程的两个实数根，其中m是常数，则的值可能是________．（写出一个符合条件的即可） 15. 二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 若，且点，在该二次函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”） 16. 如图，在边长为2的正方形中，E是的中点，点F在正方形内，且，且，则线段的长的最小值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25-26题，每题7分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知m是方程的根，求代数式的值． 19. 已知二次函数的图象经过，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 21. 在平面直角坐标系中，直线：与直线：． （1）若直线与直线交于点，直接写出k，m的值； （2）过点作垂直于x轴的直线分别交，于点C，D，结合函数图象回答下列问题： ①当时，若，求k的值； ②当时，在点B运动的过程中，若对于n的每一个值，的长恒大于1，直接写出k的取值范围． 22. 某校要从甲、乙、丙三名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动．对这三名选手最近10次选拔赛测试成绩（单位：分）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名选手10次测试成绩： 甲：85，70，95，80，85，85，75，85，70，90 乙：80，73，85，84，90，82，80，76，80，90 b．甲、乙两名选手10次测试成绩折线图： c．甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数、中位数、众数： 选手 平均数 中位数 众数 甲 82 85 q 乙 82 p 80 d．丙选手前9次测试成绩：80，82，79，81，81，83，82，82，80 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中p的值为 ，q的值为 ； （2）在参加选拔的选手中，如果某选手得分的10个数据的方差越小，则认为该选手发挥越稳定．据此推断：甲、乙两位选手中，发挥更稳定的是 （填“甲”或“乙”）； （3）若将丙选手最后一次的测试成绩记为k（k为正整数）．学校按如下方式评估这三名选手的综合实力：首先比较10次测试的平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较测试成绩不低于90分的次数，次数较多者实力更强．若丙在三位选手中的综合实力排序最靠前，则符合条件的k的最小值为 ． 23. 小明同学结合一次函数图象与性质的探究经验，构造了一个新函数： 他尝试探究该函数的图象与性质，请你帮他补充完整下面的探究过程： （1）当时，化简后的解析式为 ；当时，化简后的解析式为；结合上述分析，在给出的平面直角坐标系中，他画出了该函数在范围内的图象； （2）小明进一步研究发现，当时，该函数中y与x的几组对应值如下表所示： x 1 2 3 4 y m 1 4 ①表中 ； ②结合表中的对应值，在（1）的基础上，补全该函数在范围内的图象； （3）若直线l：（t为常数）与该函数在范围内的图象恰好有三个不同的交点，直接写出常数t的取值范围． 24. 已知抛物线C：（）． （1）直接写出抛物线C的对称轴； （2）若点和均在抛物线C上，且，直接写出n的取值范围； （3）将抛物线C在y轴右侧的部分关于直线翻折，y轴及左侧部分保持不变，得到新图象G．已知点和均在图象G上，求的最小值． 25. 如图，四边形为正方形，点E是对角线上一点，连接，交边于点F． （1）猜想线段与的数量关系，并证明； （2）连接，分别取线段，的中点M，N，连接． ①依题意在图（2）中补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于菱形和直线（直线不与轴垂直），过菱形的四个顶点，分别存在与直线平行或重合的直线，它们与轴交点的纵坐标的最大值与最小值之差，称为菱形关于直线的“纵影长”，记作．当等于菱形的对角线的长时，称直线为菱形的“等影线”． （1）如图，若菱形的顶点分别为，，，，直线，则菱形关于直线l的“纵影长”为 ，此时直线 （填“是”或“不是”）该菱形的“等影线”； （2）若菱形的顶点分别为，，，，其中，且存在直线是该菱形的“等影线”，求m的取值范围； （3）已知菱形的边长为，点，，，点D在x轴上方．若存在直线l：（）是菱形的“等影线”，且直线与菱形有公共点，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 首都师大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初二数学 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共76分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10（答案不唯一，任意不大于15的数均可） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25-26题，每题7分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵，， 四边形是平行四边形， 菱形的对角线，交于点， ， 四边形是矩形； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）81；85 （2）乙 （3）91 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【24题答案】 【答案】（1）直线 （2）或 （3）解：， 则抛物线的顶点坐标为， 根据翻折规则可得，当时，设原抛物线上一点， 则翻折后点的纵坐标为， 则， 则图象G的解析式为， ∵， ∴，， 又∵点和均在图象G上， ∴， ， ∴， ∵，开口向上，对称轴为， ∴当时，最小，最小值为． 【25题答案】 【答案】（1）解：，证明如下： 如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①解：如图： ②解：，证明如下： 如图，取中点K，连接， ∵N为的中点， ∴， 取中点P，连接，， ∵分别取线段，的中点M，N， ∴，，， ∵，， ∴，， 延长交于R，延长交于S， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴ ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）；不是 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $