安徽马鞍山东方实验学校2025-2026学年八年级第二学期期末测试数学试卷

马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一根为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，，是的三条边，下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，，的度数比是，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 4. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）． A. 且 B. C. 且 D. 5. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 6. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 9. 若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 12. 若，则__________． 13. 已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 14. 如图，已知、相交于点，，，、、分别是、、的中点．，则的度数为__________． 15. 已知关于的一元二次方程的两根都小于1，则的取值范围是__________． 16. 在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，第17-19题每题8分，第20-22题每题10分，第23题12分，共66分） 17. 计算与解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 18. 观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． （1）请用含（为正整数，且）的等式表示上面的规律，并证明其正确性． （2）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如，3，4，5）．现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 20. 综合与实践 【项目背景】 红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值． 【数据分析与运用】 （2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数． （3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由． 21. 在国庆黄金周，熊猫基地的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱．某商店分两次购入熊猫文创产品．第一次用900元购进款产品，第二次用720元购进款产品，款产品购进单价比款产品购进单价高6元，款产品的购进数量比款产品的购进数量少10个． （1）该商店款产品的购进单价为多少元？ （2）第一批款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件产品，当款产品降价多少元时，每天可获利192元． 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： ①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是 形； ② 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形． 23. 若时，代数式的值为，则称是这个代数式的“自反值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和是的“自反值”． （1）代数式的“自反值”是_____； （2）若代数式（a为常数）只有一个“自反值”，求的值； （3）若代数式（，为常数，）对于任意常数恒有两个“自反值”，则的取值范围是_____． 马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】八 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6或7 三、解答题（本大题共7小题，第17-19题每题8分，第20-22题每题10分，第23题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； 证明：左边右边． （2）能；35，12，37 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，三角形最长边上的高为2 【20题答案】 【答案】 （1）补全图2甲园频数分布直方图图形如下： 40； （2）7； （3）①； （4）乙园的红富士苹果品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级红富士苹果所占比例为， 乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优． 【21题答案】 【答案】（1）款产品的购进单价为30元 （2）款产品降价2元时，每天可获利192元 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）① 矩形；②，且 【23题答案】 【答案】（1）， （2）0，4， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $