第一单元 运算关系与运算律（单元自测•新素养情境提升卷）数学沪教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦运算关系与运算律，通过老君山旅游、无人机采购等真实情境，融合推理意识、符号意识等核心素养，实现基础巩固与能力提升，适配小学数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/25分|运算关系、运算律|结合推理意识（如根据加法算式推减法结果）、符号意识（图形代表数）| |选择题|5题/10分|运算律应用|新考法（判断求△的错误方法）、推理意识（算式变形规律）| |计算题|4题/34分|简便计算|递等式运算（如32+287+168用加法交换律）| |解答题|5题/31分|实际应用|真实情境（无人机采购两种算法）、思维探究（快递员送货对比除法规律）|

保密★启用前 第一单元 运算关系与运算律（单元自测新素养情境提升卷) 试卷总分：100分建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 ○ 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 : 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共25分) 1.【新素养推理意识】根据3549+768=4317，不用计算就可以知道4317一768的得数为( 同理，根据85×39=3315，可以推理出3315÷39的得数为( ) : 2.【新素养符号意识】欢欢运用加法交换律写出算式口6+7口=7口十口6。如果这两个加数的和 是98，那么这两个加数分别是( )和( )。 3.如果o÷△=口，那么0：（△×口）=()。(o、△、口均大于0) 4.【新素养符号意识】如果o+口=60,0×5=120，那么o=( ),口=( : : 5.根据运算律填空。 )×36×4=36×(25×4) 47×99+( )=47×(99+1) 720÷( )÷4=720÷(18×4)29+29×19=(1+19)×() 6.如果口×☆=16，那么（口×9）×（☆÷9）=( ),口×50×☆=( ),如果回一口一☆=20， O 那么27×回-27×口-☆×27=( ) 7.已知A=32×78,B=31×79,怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考 过程，请你补充完整。 A=32×78=(31+1)×78=口×78+口，B=31×(口+1)=31×口+口。 所以A()B。（填>x<或=) : 8.【新素养应用意识】在计算25×44时，乐乐和园园用了不同的方法进行简便计算。乐乐运用 : .: 第1页共6页 了乘法( )律，园园运用了乘法( )律。 乐乐：25×44 园园：25×44 =25×(4×11) =25×(40+4) =(25×4)×11 =25×40+25×4 =100×11 =1000+100 =1100 =1100 9.【新情境真实生活】采购组发现，买25套海洋科普书”和25个“黑陶书签可以合并计算总 价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48+25×2=25×( ),这 里运用了( 10.【新情境真实生活】老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮 丽的自然景观，被誉为天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共 分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君 山游玩。 11.一本书共46页，每页有22行，平均每行有25个字。小莉已经读了40页，她一共读了( 个字。 12.想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律 ②加法结合律 ③乘法交换律 ④乘法结合律 ⑤乘法分配律 △△△ oQog △△ △△ 000 △△△△△ △△△△ 人人人人人 △△△ ▣▣▣ 口▣▣ OOO△△ △△ ) 二、选择题。（每题2分，共10分) 13.已知▲、■、●、★均为自然数，且▲+■=10，●×★=100，那么下列算式结果错误的是()。 A.12-▲-■=2 B.▲×2+■×3=50 C.●×7×★÷5=140 D.1400÷●÷★=14 14.【新考法】根据加、减、乘、除法算式各部分之间的关系分别求△，下列方法中，错误的是 ()。 A.已知：△÷40=800，想：800×40=32000，△=32000 B.已知：△×40=800，想：800÷40=20，△=20 第2页共6页 西学科网·上好课占好每是黑 C.已知：△+40=800，想：800-40=760，△=760 D.已知：800-△=40，想：800+40=840，△=840 15.下图中可以体现乘法分配律的有()个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 呼 20.递等式计算，怎样算简便就怎样算。(18分) 16×99 32+287+168 13×125×8 400÷25÷4 =16×(100-1) 504 =16×100-16×1 ●●●●●●OOOg ×26 =1600-16 =1584 3●●●●●●OOOd 3024 ●●●●●●OOOd 1008 6 13104 25元 12.5元 46×227-27×46 357-(57+86) 111×44+888×7 米 A.1 B.2 C.3 D.4 16.聪聪在计算5×（●十▲）时，错看成了5×●十▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上 圈出来，那么下面圈法中正确的是()。 ▲▲▲▲▲ 0 AQ666B.&44A C.4Q▲A 21.612的8倍与306的4倍相差多少？(4分) ●●●●● ●●●●● 17.【新素养推理意识】已知1+2+3=6，那么3+6+9=？有人这样思考：3+6十9=3×(1 +2十3)=3×6=18。你一定觉得是很笨的方法吧。3十6十9我可以直接口算结果啊。但是，这 个方法有时候也有用哦！你看，已知1+2+3+..+10=55，那么6+12+18+..+60=()。 赵 A.150 B.280 C.330 第二部分计算 第三部分应用 ※ 三、计算题。（共34分） 四、解答题。（共31分） 18.直接写得数。(8分) 22.一本故事书共有283页，优优第一天读了92页，第二天读了108页，第三天将剩下的读完， 25×40=35+75= 87-87×0=600÷25÷4 第三天读多少页？(5分) 125×8=137-67=4000÷800=25×8÷25×8= 19.求知里的数，并写出计算过程。(4分) 4459÷0=7 230-口=113 O 第3页共6页 第4页共6页 23.奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多 26.【新趋势思维探究】甲快递(8分)员一个星期送货742件，乙快递员一个星期送货637件。 少元？(5分) 甲比乙平均每天多送多少件快递？ 了我先算甲比乙一个星期多送 我先分别计算甲、乙每天 多少件？再算… 送多少件，再… 舒 综合算式： 综合算式： 小明发现两道算式结果相等后，对除法运算规律提出以下两个猜想（题中a、b、c均不为0）， 24.【新情境真实生活】无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制 猜想①：(a十b)÷c=ac十b-c () 装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进 猜想②：a÷(b十c)=a-b十a÷c () 28架无人机用于影视剧的拍摄。(8分) 请你判断小明的两个猜想是否正确，在()里打或×”，并说明理由。（可通过举例说明， 也可通过推理说明..方法不限。) A品牌：254元/架 B品牌：502元/架 C品牌：646元/架 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 说 25.我国首部药学专著《神农本草经》记载：阿胶，久服轻身益气。某阿胶厂生产了8400块 阿胶糕，每25块装一盒，每4盒装一箱。这些阿胶糕一共可以装多少箱？(5分) 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 运算关系与运算律（单元自测•新素养情境提升卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．【新素养 推理意识】根据3549＋768＝4317，不用计算就可以知道4317－768的得数为( )。同理，根据85×39＝3315，可以推理出3315÷39的得数为( )。 2．【新素养 符号意识】欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是( )和( )。 3．如果○÷△＝□，那么○÷（△×□）＝( )。（○、△、□均大于0） 4．【新素养 符号意识】如果○＋□＝60，○×5＝120，那么○＝( )，□＝( )。 5．根据运算律填空。 ( )×36×4＝36×（25×4）     47×99 ＋( )＝47×（99＋1） 720÷( )÷4＝720÷（18×4）   29＋29×19＝（1＋19）×( ) 6．如果□×☆，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )，如果◎－□－☆＝20，那么◎□☆( )。 7．已知A＝32×78，B＝31×79，怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考过程，请你补充完整。 A＝32×78＝（31＋1）×78＝□×78＋□，B＝31×（□＋1）＝31×□＋□。 所以A（    ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 8．【新素养 应用意识】在计算25×44时，乐乐和园园用了不同的方法进行简便计算。乐乐运用了乘法( )律，园园运用了乘法( )律。 乐乐：25×44        园园：25×44 ＝25×（4×11）        ＝25×（40＋4） ＝（25×4）×11        ＝25×40＋25×4 ＝100×11          ＝1000＋100 ＝1100         ＝1100 9．【新情境 真实生活】采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×( )，这里运用了( ) 10．【新情境 真实生活】老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 11．一本书共46页，每页有22行，平均每行有25个字。小莉已经读了40页，她一共读了( )个字。 12．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律       ( )            ( )         ( )           ( ) 二、选择题。（每题2分，共10分） 13．已知▲、■、●、★均为自然数，且▲＋■＝10，●×★＝100，那么下列算式结果错误的是（    ）。 A．12－▲－■＝2 B．▲×2＋■×3＝50 C．●×7×★÷5＝140 D．1400÷●÷★＝14 14．【新考法】根据加、减、乘、除法算式各部分之间的关系分别求△，下列方法中，错误的是（    ）。 A．已知：，想：， B．已知：，想：， C．已知：，想：， D．已知：，想：， 15．下图中可以体现乘法分配律的有（    ）个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 A．1 B．2 C．3 D．4 16．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 17．【新素养 推理意识】已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 第二部分 计算 三、计算题。（共34分） 18．直接写得数。（8分）                                       19．求□里的数，并写出计算过程。（4分） 4459÷□＝7               230－□＝113 20．递等式计算，怎样算简便就怎样算。（18分） 32＋287＋168            13×125×8                400÷25÷4 46×227－27×46            357－（57＋86）            111×44＋888×7 21．612的8倍与306的4倍相差多少？（4分） 第三部分 应用 四、解答题。（共31分） 22．一本故事书共有283页，优优第一天读了92页，第二天读了108页，第三天将剩下的读完，第三天读多少页？（5分） 23．奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多少元？（5分） 24．【新情境 真实生活】无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。（8分） 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 25．我国首部药学专著《神农本草经》记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了8400块阿胶糕，每25块装一盒，每4盒装一箱。这些阿胶糕一共可以装多少箱？（5分） 26．【新趋势 思维探究】甲快递（8分）员一个星期送货742件，乙快递员一个星期送货637件。甲比乙平均每天多送多少件快递？ 综合算式：                            综合算式： 小明发现两道算式结果相等后，对除法运算规律提出以下两个猜想（题中a、b、c均不为0）， 猜想①：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c                （    ） 猜想②：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c                （    ） 请你判断小明的两个猜想是否正确，在（    ）里打“√”或“×”，并说明理由。（可通过举例说明，也可通过推理说明……方法不限。） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 运算关系与运算律（单元自测•新素养情境提升卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．【新素养 推理意识】根据3549＋768＝4317，不用计算就可以知道4317－768的得数为( )。同理，根据85×39＝3315，可以推理出3315÷39的得数为( )。 【答案】 3549 85 【分析】根据加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另一个加数；因数×因数＝积，其中一个因数＝积÷另一个因数；填写得数即可。 【详解】根据3549＋768＝4317，不用计算就可以知道4317－768的得数为（3549）。同理，根据85×39＝3315，可以推理出3315÷39的得数为（85）。 2．【新素养 符号意识】欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是( )和( )。 【答案】 26 72 【分析】根据题意，欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6，这两个加数的和是98，□6个位上的6加上7□个位上的□结果是8，用8－6即可求出7□个位上是几；7□十位上的7加上□6十位上的□结果是9，用9－7即可求出□6十位上是几，据此写出两个加数即可。 【详解】个位：6＋□＝8，8－6＝2 十位：□＋7＝9，9－7＝2 26＋72＝72＋26 欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是26和72。 3．如果○÷△＝□，那么○÷（△×□）＝( )。（○、△、□均大于0） 【答案】1 【分析】根据除法各部分的关系：被除数＝除数×商，已知○÷△＝□，所以○＝△×□。将○＝△×□代入算式○÷（△×□），可得：○÷○＝1（○大于0，可做除法），因此结果为1。 【详解】○÷△＝□ ○＝△×□ ○÷（△×□）＝○÷○＝1 如果○÷△＝□，那么○÷（△×□）＝1。 4．【新素养 符号意识】如果○＋□＝60，○×5＝120，那么○＝( )，□＝( )。 【答案】 24 36 【分析】根据○×5＝120，用120÷5可以求出○的值，然后将○的值代入第一个算式中即可求出□的值。 【详解】○＝120÷5＝24；将24代入第一个算式中：24＋□＝60，□＝6024＝36。 5．根据运算律填空。 ( )×36×4＝36×（25×4）     47×99 ＋( )＝47×（99＋1） 720÷( )÷4＝720÷（18×4）   29＋29×19＝（1＋19）×( ) 【答案】 25 47 18 29 【分析】根据乘法交换律和乘法结合律解答；根据乘法分配律解答；根据除法的性质解答；根据乘法分配律解答。 【详解】①25×36×4＝36×25×4＝36×（25×4） ②47×99＋47＝47×99＋47×1＝47×（99＋1） ③720÷18÷4＝720÷（18×4） ④29＋29×19＝29×1＋29×19＝（1＋19）×29 6．如果□×☆，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )，如果◎－□－☆＝20，那么◎□☆( )。 【答案】 16 800 540 【分析】根据积不变规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变； 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几； 乘法分配律整理得： 【详解】（□×9）×（☆÷9）＝16 □×50×☆＝16×50＝800 27×◎27×□27×☆＝27×（◎□☆）＝27×20＝540 7．已知A＝32×78，B＝31×79，怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考过程，请你补充完整。 A＝32×78＝（31＋1）×78＝□×78＋□，B＝31×（□＋1）＝31×□＋□。 所以A（    ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 31；78；78；78；31；＞ 【分析】因为A的第一个因数32可拆为31＋1，所以对A应用乘法分配律展开，得到含31×78的式子；因为B的第二个因数79可拆为78＋1，所以对B应用乘法分配律展开，得到含31×78的式子。对比A和B展开后的公共部分，计算剩余部分的大小，即可比较A和B的大小。 【详解】运用乘法分配律拆分算式，先把A写成（31＋1）×78，展开得到31×78＋78； 再把B写成31×（78＋1），展开得到31×78＋31，两个算式都有相同部分31×78； 只需比较剩余部分78和31，因为78大于31，所以A＞B。 8．【新素养 应用意识】在计算25×44时，乐乐和园园用了不同的方法进行简便计算。乐乐运用了乘法( )律，园园运用了乘法( )律。 乐乐：25×44        园园：25×44 ＝25×（4×11）        ＝25×（40＋4） ＝（25×4）×11        ＝25×40＋25×4 ＝100×11          ＝1000＋100 ＝1100         ＝1100 【答案】 结合 分配 【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变； 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 乐乐是将44写成4×11，然后再依次计算；园园是将44写成40＋4，然后将40和4分别与25相乘，再根据运算律的特点进行填空即可。 【详解】由分析知，在计算25×44时，乐乐和园园用了不同的方法进行简便计算。乐乐运用了乘法结合律，园园运用了乘法分配律。 乐乐：25×44 园园：25×44 ＝25×（4×11） ＝25×（40＋4） ＝（25×4）×11 ＝25×40＋25×4 ＝100×11 ＝1000＋100 ＝1100 ＝1100 9．【新情境 真实生活】采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×( )，这里运用了( ) 【答案】 48＋2/2＋48 乘法分配律 【分析】先分别计算出书和书签的总价，再相加。乘法分配律的逆运算规则是：，两个乘法算式都含有相同因数25，符合乘法分配律逆运算规则，可运用乘法分配律化简。 【详解】25×48＋25×2 ＝25×（48＋2） 运用乘法分配律 10．【新情境 真实生活】老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 【答案】350 【分析】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 11．一本书共46页，每页有22行，平均每行有25个字。小莉已经读了40页，她一共读了( )个字。 【答案】22000 【分析】本题求小莉一共读了多少个字，就是求40页书一共有多少个字。用每页行数乘平均每行字数，再乘读书页数，即可求出一共读书字数。 【详解】22×25×40 ＝22×（25×40） ＝22×1000 ＝22000（个） 则她一共读了22000个字。 【点睛】解决本题时应注意题中“一本书共46页”是多余条件。根据题意列出算式，再运用乘法结合律进行简算即可。 12．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律       ( )            ( )         ( )           ( ) 【答案】 ③ ② ① ⑤ 【分析】①加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a； ②加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； ③乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a； ④乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； ⑤乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（其逆运算同样成立：a×c＋b×c＝（a＋b）×c） 【详解】 左边有2行三角形，每行3个，即2×3；右边是3列三角形，每列2个，即3×2；2×3＝3×2，运用了乘法交换律； 左边是先计算三角形与圆个数之和，再加上正方形的个数，即（2＋4）＋3；右边是先计算圆与正方形个数之和，再加上三角形的个数，即2＋（4＋3）；（2＋4）＋3＝2＋（4＋3），运用了加法结合律； 左边是2个三角形加3个圆，即2＋3；右边是3个圆加2个三角形，即3＋2；2＋3＝3＋2，运用了加法交换律； 左边是2列三角形，每列3个，加上2列三角形，每列2个，即2×3＋2×2；右边是2行三角形，每行5个，即2×（3＋2）；2×3＋2×2＝2×（3＋2），运用了乘法分配律的逆运算。 二、选择题。（每题2分，共10分） 13．已知▲、■、●、★均为自然数，且▲＋■＝10，●×★＝100，那么下列算式结果错误的是（    ）。 A．12－▲－■＝2 B．▲×2＋■×3＝50 C．●×7×★÷5＝140 D．1400÷●÷★＝14 【答案】B 【分析】减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数位置，积不变。 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 【详解】A．12－▲－■＝12－（▲＋■）＝12－10＝2，正确。 B．▲×2＋■×3＝50 这 里 的 ▲和■分别是未知的。因为▲＋■＝10，当▲＝0时，■＝10.▲×2＋■×3＝30.当▲＝10时，■＝0.▲×2＋■×3＝20.可见▲×2＋■×3最大值是30而不是50，所以此题的结果错误。 C．●×7×★÷5＝●×★×7÷5＝100×7÷5＝140，正确。 D．1400÷●÷★＝1400÷（●×★）＝1400÷100＝14，正确。 14．【新考法】根据加、减、乘、除法算式各部分之间的关系分别求△，下列方法中，错误的是（    ）。 A．已知：，想：， B．已知：，想：， C．已知：，想：， D．已知：，想：， 【答案】D 【分析】加法中，一个加数＝和－另一个加数；减法中，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；乘法中，一个因数＝积÷另一个因数；除法中，被除数＝商×除数。根据这些关系逐项验证即可。 【详解】A．已知，是被除数，根据“被除数＝商×除数”，，此选项正确； B．已知，是因数，根据“一个因数＝积÷另一个因数”，，此选项正确； C．已知，是加数，根据“一个加数＝和－另一个加数”，，此选项正确； D．已知，是减数，根据“减数＝被减数－差”，，选项中计算为 ，此选项错误。 15．下图中可以体现乘法分配律的有（    ）个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】乘法分配律公式a×（b±c）＝a×b±a×c，据此判断四个场景。 【详解】①16×99 ＝16×（100－1） ＝16×100－16×1，符合乘法分配律； ②圆圈总数：3×（6＋4）＝3×6＋3×4，符合乘法分配律； ③竖式504×26 ＝504×（20＋6） ＝504×20＋504×6，符合乘法分配律； ④一套价格（25＋12.5），8套总价（25＋12.5）×8＝25×8＋12.5×8，符合乘法分配律。 16．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律展开原式，再通过作差求出看错前后的结果差，最后根据差的组成确定正确的圈法，据此解答即可。 【详解】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（●＋▲）＝5×●＋5×▲，错看成了5×●＋▲，则两者的差为： （5×●＋5×▲）－（5×●＋▲） ＝5×▲－▲ ＝4×▲ 这表明结果比原来小了4个▲，因为差是4个▲，所以需要圈出4个▲。 17．【新素养 推理意识】已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 【答案】C 【分析】乘法分配律的特点是几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，依此可分析出这是运用的乘法分配律的特点进行计算的。 【详解】因为：1＋2＋3＋…＋10＝55，所以：6＋12＋18＋…＋60＝6×（1＋2＋3＋…＋10）＝6×55＝330 第二部分 计算 三、计算题。（共34分） 18．直接写得数。（8分）                                       【答案】1000；110；87；6   1000；70；5；64 【详解】略 19．求□里的数，并写出计算过程。（4分） 4459÷□＝7               230－□＝113 【答案】637；117 【分析】第1题，根据除数＝被除数÷商，用4459除以7即可求出除数； 第2题，已知了被减数和差，用被减数230减113即可求出减数。 【详解】4459÷7＝637，4459÷637＝7； 230－113＝117，230－117＝113。 20．递等式计算，怎样算简便就怎样算。（18分） 32＋287＋168            13×125×8                400÷25÷4 46×227－27×46            357－（57＋86）            111×44＋888×7 【答案】487；13000；4； 9200；214；11100 【分析】（1）运用加法交换律，交换287和168的位置，再将32和168凑整后加287。 （2）运用乘法结合律能让乘积为整千的数先相乘，先将125和8结合相乘，再乘13。 （3）运用除法的性质是连续除以两个数等于除以这两个数的积，25和4的积是整百，先算25乘4，再用400除以所得的积。 （4）运用乘法分配律的逆用可以提取相同因数简化计算，提取公因数46，再乘227减27的差。 （5）去括号后括号内的加号变减号，能先凑整计算，所以先去括号，用357减57的差再减86。 （6）因为888可以拆成111乘8，转化出相同因数后可用乘法分配律，所以先把888转化为111×8，计算8×7得到56，再提取公因数111，乘44加56的和。 【详解】32＋287＋168 ＝32＋168＋287 ＝200＋287 ＝487 13×125×8 ＝13×（125×8） ＝13×1000 ＝13000 400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 46×227－27×46 ＝46×（227－27） ＝46×200 ＝9200 357－（57＋86） ＝357－57－86 ＝300－86 ＝214 111×44＋888×7 ＝111×44＋111×8×7 ＝111×44＋111×56 ＝111×（44＋56） ＝111×100 ＝11100 21．612的8倍与306的4倍相差多少？（4分） 【答案】3672 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，分别求出612×8和306×4的积再作差即可。 【详解】612×8－306×4 ＝612×8－153×（2×4） ＝612×8－153×8 ＝（612－153）×8 ＝459×8 ＝3672 即相差3672。 第三部分 应用 四、解答题。（共31分） 22．一本故事书共有283页，优优第一天读了92页，第二天读了108页，第三天将剩下的读完，第三天读多少页？（5分） 【答案】 83页 【分析】已知故事书的总页数以及前两天分别读的页数，求第三天读的页数。用总页数减去前两天读的页数。可以先依次减去每天读的页数，再用总页数减去这个和。观察到92与108相加能凑成整百数，利用减法的性质进行计算更为简便。 【详解】283－92－108 ＝283－（92＋108） ＝283－200 ＝83（页） 答：第三天读83页。 23．奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多少元？（5分） 【答案】 1200元 【分析】根据数量关系：总钱数＝每条赚的钱数×每天编的条数×天数，列出连乘算式。观察算式中数据特点，4与25相乘得整百数，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：她每月可以赚1200元。 24．【新情境 真实生活】无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。（8分） 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 【答案】12600元 【分析】方法一：先算出A品牌的总价和C品牌的总价，再把两个总价加起来； 方法二：先把两种品牌的单价加起来，再乘购买的数量。 【详解】方法一：254×14＋646×14 ＝3556＋9044 ＝12600（元） ​方法二：（254＋646）×14 ＝900×14 ＝12600（元）​ 答：共需要12600元。 25．我国首部药学专著《神农本草经》记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了8400块阿胶糕，每25块装一盒，每4盒装一箱。这些阿胶糕一共可以装多少箱？（5分） 【答案】84箱 【分析】已知阿胶糕的总块数、每盒装的块数和每箱装的盒数，求一共可以装多少箱，可以先求出总盒数，总盒数＝总块数÷每盒装的块数，再求总箱数，总箱数＝总盒数÷每箱装的盒数；观察到每盒阿胶糕的块数与每箱的盒数的积是，利用除法的性质可以使计算简便。 【详解】 （箱） 答：这些阿胶糕一共可以装84箱。 26．【新趋势 思维探究】甲快递（8分）员一个星期送货742件，乙快递员一个星期送货637件。甲比乙平均每天多送多少件快递？ 综合算式：                            综合算式： 小明发现两道算式结果相等后，对除法运算规律提出以下两个猜想（题中a、b、c均不为0）， 猜想①：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c                （    ） 猜想②：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c                （    ） 请你判断小明的两个猜想是否正确，在（    ）里打“√”或“×”，并说明理由。（可通过举例说明，也可通过推理说明……方法不限。） 【答案】 答：甲比乙平均每天多送15件快递。 猜想①：（√） 猜想②：（×） 理由见详解 【分析】要计算甲比乙平均每天多送多少件快递，可以按照两种思路计算：先算甲比乙一个星期多送的件数，再除以7计算甲比乙平均每天多送的件数；或者先算甲乙各自平均每天送的件数，两者相减计算甲比乙平均每天多送的件数。   猜想①根据字母等式，列出相应的算式如：（64＋36）÷4和64÷4＋36÷4，分别计算出得数，再比较算式得数是否相等，从而验证等式是否成立。如果成立再举例：（52＋48）÷2和52÷2 ＋48÷2，再次计算算式结果是否相等，验证等式；   猜想②根据字母式子，列出相应的算式如：100÷（20＋5） 和100÷20＋100÷5，分别计算出得数，再比较算式得数是否相等，从而验证等式是否成立，据此解答。 【详解】（742−637）÷7 ＝105÷7 ＝15（件）   742÷7−637÷7 ＝106−91 ＝15（件）   答：甲比乙平均每天多送15件快递。 猜想①：（��＋��）÷��＝��÷��＋��÷��     验证：（64＋36）÷4＝100÷4＝25，64÷4＋36÷4＝16＋9＝25 因为25＝25，所以（64＋36）÷4＝64÷4＋36÷4，猜想①成立；   再次验证：（52＋48）÷2＝100÷2＝50，52÷2 ＋48÷2＝26＋24＝50 因为50＝50，所以（52＋48）÷2＝52÷2 ＋48÷2，猜想①成立，猜想①打√。   猜想②：��÷（��＋��）＝��÷��＋��÷��     验证：100÷（20＋5） ＝100÷25＝4，100÷20＋100÷5＝5＋20＝25 因为4不等于25，所以100÷（20＋5） 不等于100÷20＋100÷5，猜想②不成立，猜想②打×。（验证里的数不唯一） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 运算关系与运算律（单元自测•新素养情境提升卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．【新素养 推理意识】根据3549＋768＝4317，不用计算就可以知道4317－768的得数为( )。同理，根据85×39＝3315，可以推理出3315÷39的得数为( )。 2．【新素养 符号意识】欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是( )和( )。 3．如果○÷△＝□，那么○÷（△×□）＝( )。（○、△、□均大于0） 4．【新素养 符号意识】如果○＋□＝60，○×5＝120，那么○＝( )，□＝( )。 5．根据运算律填空。 ( )×36×4＝36×（25×4）     47×99 ＋( )＝47×（99＋1） 720÷( )÷4＝720÷（18×4）   29＋29×19＝（1＋19）×( ) 6．如果□×☆，那么（□×9）×（☆÷9）＝( )，□×50×☆＝( )，如果◎－□－☆＝20，那么◎□☆( )。 7．已知A＝32×78，B＝31×79，怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考过程，请你补充完整。 A＝32×78＝（31＋1）×78＝□×78＋□，B＝31×（□＋1）＝31×□＋□。 所以A（    ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 8．【新素养 应用意识】在计算25×44时，乐乐和园园用了不同的方法进行简便计算。乐乐运用了乘法( )律，园园运用了乘法( )律。 乐乐：25×44        园园：25×44 ＝25×（4×11）        ＝25×（40＋4） ＝（25×4）×11        ＝25×40＋25×4 ＝100×11          ＝1000＋100 ＝1100         ＝1100 9．【新情境 真实生活】采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×( )，这里运用了( ) 10．【新情境 真实生活】老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 11．一本书共46页，每页有22行，平均每行有25个字。小莉已经读了40页，她一共读了( )个字。 12．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律       ( )            ( )         ( )           ( ) 二、选择题。（每题2分，共10分） 13．已知▲、■、●、★均为自然数，且▲＋■＝10，●×★＝100，那么下列算式结果错误的是（    ）。 A．12－▲－■＝2 B．▲×2＋■×3＝50 C．●×7×★÷5＝140 D．1400÷●÷★＝14 14．【新考法】根据加、减、乘、除法算式各部分之间的关系分别求△，下列方法中，错误的是（    ）。 A．已知：，想：， B．已知：，想：， C．已知：，想：， D．已知：，想：， 15．下图中可以体现乘法分配律的有（    ）个。 ①简便计算 ②求圆圈的个数 ③竖式计算 ④求8套服装的价钱 A．1 B．2 C．3 D．4 16．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 17．【新素养 推理意识】已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 第二部分 计算 三、计算题。（共34分） 18．直接写得数。（8分）                                       19．求□里的数，并写出计算过程。（4分） 4459÷□＝7               230－□＝113 20．递等式计算，怎样算简便就怎样算。（18分） 32＋287＋168            13×125×8                400÷25÷4 46×227－27×46            357－（57＋86）            111×44＋888×7 21．612的8倍与306的4倍相差多少？（4分） 第三部分 应用 四、解答题。（共31分） 22．一本故事书共有283页，优优第一天读了92页，第二天读了108页，第三天将剩下的读完，第三天读多少页？（5分） 23．奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多少元？（5分） 24．【新情境 真实生活】无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。（8分） 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 25．我国首部药学专著《神农本草经》记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了8400块阿胶糕，每25块装一盒，每4盒装一箱。这些阿胶糕一共可以装多少箱？（5分） 26．【新趋势 思维探究】甲快递（8分）员一个星期送货742件，乙快递员一个星期送货637件。甲比乙平均每天多送多少件快递？ 综合算式：                            综合算式： 小明发现两道算式结果相等后，对除法运算规律提出以下两个猜想（题中a、b、c均不为0）， 猜想①：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c                （    ） 猜想②：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c                （    ） 请你判断小明的两个猜想是否正确，在（    ）里打“√”或“×”，并说明理由。（可通过举例说明，也可通过推理说明……方法不限。） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $