2.1.2 认识有理数-数轴《知识解读·题型专练》 -2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦“认识有理数-数轴”核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、数轴上点与有理数的对应关系及利用数轴比较有理数大小的原理，搭建有理数学习的基础支架，衔接前后知识脉络。 该资料以题型分层设计为特色，涵盖基础判断、点的表示与平移、距离计算到规律探究等8类题型，结合实例培养学生几何直观与抽象能力，通过变式训练发展推理意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

2.1.2 认识有理数-数轴（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型 1·数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 2 【题型 3·数轴上两点间的距离】 3 【题型 4·数轴上点的平移】 3 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 5 【题型 7·数轴上的规律探究】 6 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 7 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1·数轴三要素判断】 【例1】如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【变式2-1】如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【变式2-2】如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2-3】数轴上的一部分涂上了阴影，这四个数1.1，，1.4，可能出现在阴影部分的有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】数轴上的点A到原点的距离是2，则点A表示的数为（    ） A．2 B． C．1或 D．2或 【变式3-1】下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A．1 B． C． D． 【变式3-2】在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（     ） A．5 B． C．5和 D．2和3 【变式3-3】数轴上到与7距离相等的数是___________． 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式4-1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【变式4-2】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-3】为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【变式5-1】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 【变式5-2】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，， 【变式5-3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【变式6-1】如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【变式6-2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【变式6-3】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【变式7-2】如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（    ） A．M B．Q C．P D．N 【变式7-3】如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 【例8】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【变式8-1】有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 【变式8-2】有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式8-3】数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A．B．C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 3．如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 4．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 5．若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 6．已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 7．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 9．在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 10．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 11．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处按顺时针方向分别标有0，1，2，3四个有理数，先让圆上表示有理数0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆上与数轴上表示2025的点重合的有理数是___________. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 认识有理数-数轴（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型 1·数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 3 【题型 3·数轴上两点间的距离】 5 【题型 4·数轴上点的平移】 6 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 10 【题型 7·数轴上的规律探究】 12 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 15 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1·数轴三要素判断】 【例1】如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图中缺少原点和正方向，故A错误； B、具备原点、正方向和单位长度，且数字排列顺序正确，故B正确； C、原点左侧负数排列顺序错误，应在的右侧，故C错误； D、到0的距离与0到1的距离不相等，即单位长度不统一，故D错误． 【变式1-1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 【变式1-2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，根据数轴的三要素分别是原点，统一的单位长度，正方向进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该数轴缺少原点这个要素，故该选项不符合题意； B、该数轴的单位长度不统一，故该选项不符合题意； C、该数轴的和的位置反了，故该选项不符合题意； D、该数轴有原点，统一的单位长度，正方向，故该选项符合题意； 故选：D 【变式1-3】下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴的定义以及三要素是正确解答的关键．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度结合每个选项中的数轴进行判断即可． 【详解】解：A．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项A中数轴单位长度不统一，因此选项A不符合题意； B．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项B中数轴没有原点，因此选项B不符合题意； C．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项C中数轴符合题意； D．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项D中数轴没有正方向，因此选项D不符合题意． 故选：C． 题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 【变式2-1】如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5． 【变式2-2】如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 【变式2-3】数轴上的一部分涂上了阴影，这四个数1.1，，1.4，可能出现在阴影部分的有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了分数的意义和数轴的认识． 先确定数轴上每大格和每小格代表的数值，进而确定阴影部分的取值范围，再据此判断给定的数是否符合条件． 【详解】解：依题意得 每大格是1，每小格是． 阴影部分在和之间． ， 可能出现在阴影部分的有2个． 故选：B． 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】数轴上的点A到原点的距离是2，则点A表示的数为（    ） A．2 B． C．1或 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的定义是解题的关键； 数轴上的点A到原点的距离是2，也就是点A表示的数的绝对值等于2，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】数轴上的点A到原点的距离是2， 点A表示的数的绝对值等于2， 点A表示的数为2或． 故选：D． 【变式3-1】下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴与原点距离最近的是． 故选：D． 【变式3-2】在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（     ） A．5 B． C．5和 D．2和3 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 根据数轴的特征，以及数轴上两点间的距离的求法即可求解． 【详解】解：在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是5和． 故选：C． 【变式3-3】数轴上到与7距离相等的数是___________． 【答案】2 【分析】本题考查两点间的中点．根据两点的中点公式进行计算即可． 【详解】解：数轴上到与7距离相等的数是：； 故答案为：2． 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 【变式4-1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 【变式4-2】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 【变式4-3】为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，关键在于掌握数轴上的点平移时数的大小变化规律． 分为当点向左移动个单位长度和当点向右移动个单位长度，两种情况进行分析即可． 【详解】解：∵为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点， ∴当点向左移动个单位长度时，点为； 当点向右移动个单位长度时，点为． 故选：C． 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 【变式5-1】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 【答案】(1)数轴见解析；4 (2)2或6 (3)数轴见解析； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，为原点，可知点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 故答案为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【变式5-2】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，， 【答案】(1)图见解析；4 (2)图见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的大小比较. （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示， 点B表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：如图， ． 【变式5-3】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 【变式6-1】如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 【变式6-2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 【变式6-3】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 【变式7-1】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 【变式7-2】如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母M，N，P，Q，先让圆上字母M所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上重合的字母是（    ） A．M B．Q C．P D．N 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的数字规律．求出与数轴上的数1，2，3，4重合的字母，根据可知数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，据此即可得到答案． 【详解】解：如图： 数轴上与1，2，3，4对应的字母分别为N，M，Q，P， ∵， 故数2025与圆周上重合的字母和数1重合的字母相同，是N， 故选：D． 【变式7-3】如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 【例8】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 【变式8-1】有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式8-2】有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 根据数轴上各点的位置进行解答即可． 【详解】∵a在原点的左侧， ∴， ∵a到原点的距离大于1到原点的距离， ∴，即， ∴． 故选C． 【变式8-3】数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 随堂检测 【随堂检测】 1．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 2．如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据点的位置，进行判断即可. 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， ∴结合四个选项，数轴上点P表示的数可能是. 3．如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：∵点A位于原点左侧3个单位长度处，且原点左侧表示的数是负数， ∴点A表示的数是． 4．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 5．若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】C 【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解． 【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为； 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为． ∴所求点表示的数为或． 6．已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（    ） A． B．7 C．或1 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 7．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 8．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 【详解】解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 9．在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 10．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度线， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故答案为：． 11．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处按顺时针方向分别标有0，1，2，3四个有理数，先让圆上表示有理数0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆上与数轴上表示2025的点重合的有理数是___________. 【答案】 【分析】本题考查了数轴，找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， 圆滚动了周后又滚动了个单位到， 圆周上的与数轴上的重合， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $