2.2.3有理数的加减运算（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学内容 2.2.3有理数的加减运算 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是有理数的加减运算。 （2）本节课主要介绍了有理数减法的基本概念、运算法则及其与加法之间的关系等知识点。通过对具体实例的探讨，如天气温差计算，引导学生理解减法运算的本质，并学会将其转化为加法运算的方法。 （3）通过学习本节课，学生能够在日常生活中灵活运用有理数的加减运算解决实际问题，如计算温差、海拔高度差等。此外，学生还能培养逻辑思维能力和数学抽象能力，为后续数学学习打下坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过现实生活中的温度变化问题，理解有理数减法的实际意义，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探索有理数减法法则的过程，理解减法的本质是加法的逆运算，并能运用转化思想将减法转化为加法进行计算，培养逻辑推理和抽象概括能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过例题和练习，能够用数学符号和语言准确表达有理数减法的运算过程和结果，培养数学表达和交流能力。 教学重难点 （1）理解有理数减法法则的本质，即 “减去一个数等于加上这个数的相反数”，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 （2）在真实情境中运用有理数的减法法则解决实际问题，如计算温差、海拔差等，培养学生的数学应用意识和逻辑推理能力。 教学资源 （1）多媒体投影仪，用于展示城市天气情况图表和例题解析，增强视觉效果，提高学生理解。 （2）互动白板，方便教师实时记录学生的提问和解答过程，促进师生间的互动交流。 （3）《北师大版数学七年级上册》课本，确保学生能够跟随课程进度，复习和预习相关内容。 教学过程 一、导入新课 教师活动： 教师展示 2023 年 1 月 1 日我国部分城市天气情况的图片（图中显示各个城市的最高气温和最低气温）。 教师提问：大家知道每个城市的高温和低温吗？我们如何利用这些信息来解决实际问题呢？例如，我们怎样计算北京这一天的温差？ （学生观察图片并思考） 学生活动： 学生仔细观察图片，思考如何计算北京的温差，并尝试回答。 （生：我知道北京的最高气温是 5℃，最低气温是 - 7℃。） 活动意图说明： 通过现实中的例子，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，为新课的学习做好铺垫。 二、探究新知 环节一：探究有理数减法法则 教师活动： 提出问题：北京的最高气温为 5℃，最低气温为 - 7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 计算公式：5 - (-7) = ? 教师提示：我们知道减法是加法的逆运算，可以试着将减法转换成加法来计算。 教师进一步引导：你们能用自己的话解释为什么这样做吗？ （学生思考并回答） （生：5 - (-7) = 5 + 7 = 12。我认为这样计算是因为减去一个负数等于加上它的相反数。） 继续引导学生通过更多的例子进行验证： (1) 3 - 19, 3 + (-19); 15 - 6, 15 + (-6); (2) (-8) - (-3), (-8) + 3; (-12) - 0, (-12) + 0; （学生动手计算并讨论） （生 1：3 - 19 = -16, 3 + (-19) = -16; 15 - 6 = 9, 15 + (-6) = 9） （生 2：(-8) - (-3) = -5, (-8) + 3 = -5; (-12) - 0 = -12, (-12) + 0 = -12） （生 3：经过以上计算，我发现减去一个数等于加上这个数的相反数。） 学生活动： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 活动意图说明： 学生通过计算、观察、比较，从而得到有理数减法法则。增强学生的理解和记忆能力，培养分析和归纳能力。 环节二：典例精析 教师活动： 出示范例，并解释计算步骤： 例 1：9 - (-5) = 9 + 5 = 14 例 2：(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4 例 3：0 - 8 = 0 + (-8) = -8 例 4：(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5 结合实际问题进一步理解： 例 4：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 - 154.31m。两处海拔相差多少米？ 计算公式：8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (m) 每层楼平均高度为 3m, 9003.17m 约有多少层楼高？ 计算公式：9003.17 ÷ 3 ≈ 3001 层 （学生根据范例解答并分享思路） （生 1：9 - (-5) = 9 + 5 = 14。我觉得这样做是因为减去一个负数等于加上它的相反数。） （生 2：8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17(m)。这表示两个地点的高度差是 9003.17 米。） 学生活动： 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极的发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。 活动意图说明： 通过例题的学习，使学生掌握有理数减法运算以及感受到在解决问题中的应用。 环节三：深入探究 教师活动： 观察与思考： 观察例 3 中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ (1) 9 - (-5) = 14 (2) (-3) - 1 = -4 (3) 0 - 8 = -8 (4) (-5) - 0 = -5 教师进一步引导：大家再来看看这些算式，你们发现了什么规律吗？ （学生观察并思考） （生 1：我发现 9 - (-5) = 14，结果变大了；(-3) - 1 = -4，结果变小了。） （生 2：0 - 8 = -8，结果变小了；(-5) - 0 = -5，结果不变。） 学生活动： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明： 引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。 三、课堂总结 教师活动： 教师总结本节课的内容，再次强调有理数减法法则的重要性及其在实际问题中的应用。 重申：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 教师进一步引导：同学们，我们今天学习了有理数的减法，谁能用自己的话复述一下我们今天学到的知识点？ （学生跟随教师的总结进行回顾） （生：有理数的减法可以通过转化为加法来计算。减去一个正数，结果变小；减去一个负数，结果变大。） 活动意图说明： 通过课堂总结，帮助学生巩固本节课的重点知识，并进行自我反思。 作业设计 （1）完成课后练习中的必做题 1 和 2，通过计算和分析，加深对有理数减法法则的理解。 （2）针对综合拓展类作业，选择一道题目（如题目 4），运用有理数的减法法则进行解答，并尝试解释其中的数学转化思想。 学科网（北京）股份有限公司 $