1.1-1.2 丰富的图形世界《知识解读·题型专练》 -2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦立体图形概念（含棱柱特征与分类）、点线面体关系、正方体展开图（11种类型及口诀）、截面、三视图及表面积计算，从基础概念到实际应用构建递进学习支架。 资料通过8类题型系统归纳，结合陀螺、雨刷等生活实例，以“点动成线”等原理培养几何直观与空间观念，随堂检测分层设计，助力课中教学与课后查漏补缺，提升数学眼光与思维。

1.1-1.2 丰富的图形世界（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型1 几何体及其构成】 2 【题型2 几何体中的点、棱、面】 3 【题型3 点、线、面、体间的关系】 3 【题型4 点、线、面、体间的关系】 4 【题型5 正方体的展开图】 5 【题型6 截一个几何体】 6 【题型7 从不同方向看几何体】 7 【题型8 由展开图计算几何体的表面积】 8 知识点1 立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 知识点2 点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 知识点3 正方体的展开图 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 知识点4 截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 【题型1 几何体及其构成】 【例1】组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【变式1-1】如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【变式1-2】下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 几何体中的点、棱、面】 【例2】一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【变式2-1】马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【变式2-3】一个五棱柱共有_____________个顶点． 【题型3 点、线、面、体间的关系】 【例3】“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【变式3-1】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【变式3-2】诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【变式3-3】如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 【题型4 点、线、面、体间的关系】 【例4】如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【变式4-1】如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（     ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【变式4-3】下列是圆锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 正方体的展开图】 【例5】母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A．B． C． D． 【变式5-1】下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A．B．C． D． 【变式5-2】唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是（     ） A．“更” B．“带” C．“朝” D．“烟” 【变式5-3】】把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 截一个几何体】 【例6】如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【变式6-1】科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 【题型7 从不同方向看几何体】 【例7】如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【变式7-3】如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【题型8 由展开图计算几何体的表面积】 【例8】一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（     ） A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 【变式8-1】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【变式8-2】为深入贯彻落实《山西省生态环境保护条例》，积极稳妥地推进碳达峰山西行动，山西省持续推动绿色低碳转型发展．将“绿”“色”“低”“碳”“发”“展”这六个字分别写在某个正方体的表面，如图所示是该正方体的一种表面展开图，则在该正方体中，与“绿”字所在面相对面上的汉字是（     ） A．低 B．碳 C．发 D．展 【变式8-3】钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 随堂检测 【随堂检测】 1．如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 3．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 4．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 5．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 6．一个几何体由大小相同的小立方体块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的和左面看到的这个几何体得到的形状图． 7．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 8.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 9．如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 10．一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是______·    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1-1.2 丰富的图形世界（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型1 几何体及其构成】 2 【题型2 几何体中的点、棱、面】 4 【题型3 点、线、面、体间的关系】 5 【题型4 点、线、面、体间的关系】 6 【题型5 正方体的展开图】 8 【题型6 截一个几何体】 10 【题型7 从不同方向看几何体】 11 【题型8 由展开图计算几何体的表面积】 13 知识点1 立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 知识点2 点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 知识点3 正方体的展开图 定义：正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种. 拓展： 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之；  ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知. 知识点4 截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 【题型1 几何体及其构成】 【例1】组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 【变式1-1】如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 【变式1-2】下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 【变式1-3】下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见的立体图形逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为圆锥，不符合题意； C.该图形为三棱柱，符合题意； D.该图形为四棱锥，不符合题意． 【题型2 几何体中的点、棱、面】 【例2】一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 【变式2-1】马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 【变式2-2】若一个棱柱有10个顶点，则它的侧面的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特点，根据棱柱的性质，顶点数等于底面边数的两倍，侧面个数等于底面边数即可解答. 【详解】解：∵ 棱柱的顶点数底面边数， 给定顶点数为10， ∴ 底面边数， ∴ 底面边数， 又∵ 侧面个数底面边数， ∴ 侧面个数为5. 故选：A 【变式2-3】一个五棱柱共有_____________个顶点． 【答案】10 【分析】本题考查了立体几何的认识，运用棱柱的棱数与顶点数的关系解决问题是解题的关键． 根据棱柱的棱数与顶点数的关系即可求解． 【详解】解：五棱柱的棱数为5， 顶点数为：， 故答案为：． 【题型3 点、线、面、体间的关系】 【例3】“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 【变式3-1】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 【变式3-2】诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【变式3-3】如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用_____的数学原理来解释． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 【题型4 点、线、面、体间的关系】 【例4】如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（     ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据展开图的面数和形状判断几何体类型，观察图形知，侧面由3个三角形组成，符合三棱锥的特征． 【详解】解：观察图形可知， 该几何体的侧面由共用一个顶点的3个三角形组成，符合三棱锥的特征， ∴该几何体是三棱锥． 【变式4-1】如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 【详解】解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 【变式4-2】把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（     ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】展开图中有两个相同的三角形，是几何体的底面；三个长方形，连接在三角形的边上，是侧面；据此分析判断几何体的形状即可． 【详解】解：根据展开图，可知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个长方形，所以这个几何体是三棱柱． 【变式4-3】下列是圆锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据题意，得圆锥的侧面展开是一个扇形． 【题型5 正方体的展开图】 【例5】母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 【变式5-1】下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】解：根据展开图特征判定，B符合题意． 【变式5-2】唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是（     ） A．“更” B．“带” C．“朝” D．“烟” 【答案】D 【分析】正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用这一特点即可判断． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴ 在中间一行中，“柳”与“带”相隔一个“更”，故“柳”与“带”是相对面； “更”与“朝”相隔一个“带”，故“更”与“朝”是相对面． ∴ 剩余的“绿”与“烟”是相对面． 【变式5-3】】把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，两个图案所在的正方形为相对面，进行判断即可． 【详解】 解：图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是 故选：B． 【题型6 截一个几何体】 【例6】如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 【变式6-1】科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用平面截取圆柱体，不同截取方式得到不同截面，求解即可； 【详解】解：当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，圆柱直径与高相等时可得正方形截面， 故A是可能的； 平行于圆柱底面截取，可得到圆形截面，故B是可能的； 当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，直径与高不相等时可得长方形截面，故C是可能的，无论怎么用平面截取圆柱，都不可能得到三角形截面，因此截面不可能是三角形； 【变式6-2】圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：容器中水面的形状相当于用一个平面斜着截这个圆柱体所得到的截面的形状，故为椭圆， 故选：B． 【变式6-3】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据所给图形即可得到截面的形状． 【详解】解：由题意得，该几何体的截面是一个长方形， 故选：D． 【题型7 从不同方向看几何体】 【例7】如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 【变式7-1】下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 【变式7-2】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 【变式7-3】如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的主视图进行判断即可． 【详解】 解：它的主视图是． 【题型8 由展开图计算几何体的表面积】 【例8】一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（     ） A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 【答案】B 【详解】解：由展开图可知此几何体为圆柱． 【变式8-1】如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【答案】A 【详解】选项，三棱柱展开侧面是长方形，底面是三角形，符合题意 选项，四棱柱展开侧面是长方形，底面也是长方形，不符合题意 选项，四棱锥展开侧面是三角形，底面是长方形，不符合题意 选项，三棱锥展开侧面是三角形，底面也是三角形，不符合题意 【变式8-2】为深入贯彻落实《山西省生态环境保护条例》，积极稳妥地推进碳达峰山西行动，山西省持续推动绿色低碳转型发展．将“绿”“色”“低”“碳”“发”“展”这六个字分别写在某个正方体的表面，如图所示是该正方体的一种表面展开图，则在该正方体中，与“绿”字所在面相对面上的汉字是（     ） A．低 B．碳 C．发 D．展 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知“绿”字所在面相对的面上的汉字是“低”． 【变式8-3】钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 随堂检测 【随堂检测】 1．如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】根据正方体的11种展开图，进行判断即可. 【详解】解：如图，去掉1，2，3，三个小正方形的任意一个，都可以拼成一个正方体盒子； 故共有3种方法. 2．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______． 【答案】② 【分析】本题考查了平面图形运动得到立体图形，掌握常见平面图形运动得到立体图形是关键；圆柱是由长方形绕一边所在直线旋转一周得到即可确定答案． 【详解】解：平面图形①绕虚线旋转一周得到的是圆台，平面图形②绕虚线旋转一周得到的是圆柱； 故答案为：②． 3．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案． 【详解】解：从上面看，最底层有4个， 从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个． 故答案为：5． 4．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 5．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键． 先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字2的面是相对面，由此即可得解． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字2的面是相对面， ∴． 故答案为：． 6．一个几何体由大小相同的小立方体块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的和左面看到的这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画从正面看到的和左面看到的图形即可． 【详解】解：从正面看到的和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 7．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 8.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 9．如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 10．一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是______·    【答案】256 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $