1.2 从立体图形到平面图形 预习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册预习 第一章 丰富的图形世界 第 2 节 从立体图形到平面图形 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握正方体、棱柱、圆柱圆锥的展开与折叠 1.通读课本展开与折叠部分，自主完成知识点 1-3、概念 1-6 的学习 ； 2.背诵正方体展开图 11 种形态、4 类禁忌、相对面判断口诀 ； 3.完成预习训练题相关题目，对照答案订正。 打卡自检：能快速判断展开图能否折成正方体，能准确找出相对面。 【Day2 预习任务】（建议用时30分钟） ✅ 完成目标：掌握几何体截面与三视图 1.通读课本截面与三视图部分，自主完成知识点 4-5、概念 7-10 的学习； 2.背诵正方体截面类型、常见几何体截面特征、三视图还原步骤； 3.完成剩余所有练习题，对照答案订正。 打卡自检：能判断不同几何体的截面形状，能根据三视图还原小立方块数量。 一、核心知识点梳理 知识点1：正方体的展开与折叠 正方体展开图共有 种基本形态，可分为：一四一型、一三二型、三三型、二二二型四类。 正方体展开图判断禁忌：不能出现 _ 型、 型结构，这类图形无法折叠成正方体。 正方体展开图相对面规律：隔一个正方形是相对面； 两端的正方形互为相对面；相对面折叠后不相邻。 正方体展开图相邻面规律：有公共边或公共顶点的正方形互为 面。 ⚠️ 易错点标注：出现 "田" 字、"凹" 字、"7" 字型的展开图一定不能折成正方体！判断相对面时，"Z" 字两端必须是紧邻 Z 字拐点的两个面，不能间隔多个正方形。 知识点2：棱柱的展开与折叠 n棱柱展开图由 _ 个长方形（侧面）和2个全等的 _ （上下底面）组成，两个底面分别位于侧面长方形组的两侧。 棱柱折叠判断要点：底面多边形的边数和侧面长方形的个数 ，上下底面形状大小完全一致。 ⚠️ 易错点标注：两个底面必须分别在侧面长方形组的两侧，不能在同一侧！底面是几边形，侧面就必须有几个长方形，数量必须对应相等。 知识点3：圆柱、圆锥的侧面展开 无底面圆柱的侧面展开图是 ，长方形的一边长等于圆柱底面圆的周长，另一边长等于圆柱的 。 无底面圆锥的侧面展开图是 ，扇形的弧长等于圆锥底面圆的 。 ⚠️ 易错点标注：圆锥侧面展开是扇形，不是三角形！圆柱侧面沿高展开是长方形，斜着剪开得到的是平行四边形。 知识点4：几何体的截面 用一个平面去截几何体，截出的面叫做 。 用平面截正方体，截面边数由平面与正方体相交的面数决定，最多可与6个面相交，因此截面形状可能是 ；无法截出七边形及以上图形。 平面截圆柱：平行底面截得 ，垂直底面截得长方形，斜着截得椭圆； 平面截圆锥：平行底面截得圆，过顶点沿轴线截得 ，斜着截得椭圆； 平面截球体：无论怎么截，截面永远是 。 ⚠️ 易错点标注：正方体最多截出六边形，不可能截出七边形！球体无论从哪个方向截，截面永远是圆，不可能是椭圆。 知识点5：从三个方向看几何体（三视图） 三视图包含：从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图）。 俯视图确定几何体 小立方块的摆放布局，主视图和左视图确定各位置小立方块的 。 由三视图还原几何体时，先根据 确定底层方块分布，再结合另外两个视图确定 。 ⚠️ 易错点标注：还原几何体先看俯视图定底层布局，再看主、左视图定层数，不能先看主视图！左视图反映的是前后行的层数，不是左右列的层数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 错误示例 正确结论 避坑口诀 展开图判断错 田字形能折成正方体 田、凹、7 字型都不能折 田凹 7 字全排除 相对面找错 相邻的面是相对面 隔一个、Z 两端是相对面 隔一相对 Z 两端 截面边数记错 正方体能截出七边形 最多截出六边形 面交得线最多六 圆锥展开记错 侧面展开是三角形 侧面展开是扇形 锥展扇，柱展长 三视图还原错 主视图定底层 俯视图定底层 俯定底，主左定层 二、基本概念定义 立体图形展开图：将立体图形沿部分棱剪开，铺平后得到的 图形。 折叠：将平面展开图沿折痕聚拢，重新围成 __ 的操作过程。 截面：用一个平面去截取几何体，平面与几何体相交所围成的 图形。 主视图：从物体 方向观察得到的平面图形。 左视图：从物体 方向观察得到的平面图形。 俯视图：从物体 方向观察得到的平面图形。 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，它的侧面展开图是完整的 。 相对面：正方体折叠后没有公共边、不相邻的两个面，一个正方体共有 组相对面。 相邻面：正方体折叠后有公共边或公共顶点的两个面，每个面有 个相邻面。 三、数学思想方法 1. 转化思想 核心：实现立体图形↔平面图形双向转化，展开是立体转平面，折叠、三视图还原是平面转立体；截面也是用平面截取立体，把立体问题转化为平面图形分析。 2. 空间想象思想 通过动手裁剪、折叠、模拟切割、搭建小立方块的实操，在脑海中构建三维空间结构，培养空间直观能力，是本节最核心的思想。 3. 分类讨论思想 正方体展开图按结构分成4大类分类记忆； 平面截正方体时，按平面相交的面数分类讨论截面的多边形类型； 由三视图还原几何体时，分底层、上层逐层讨论方块数量。 4. 归纳推理思想 从多个具体展开图、截面案例中，归纳出通用规律：比如正方体相对面判断口诀、棱柱展开图特征、正方体截面最多是六边形等。 5. 数形结合思想 用平面图形（展开图、三视图、截面图）量化刻画立体结构，通过图形的边长、位置关系推理立体的细节特征。 四、预习训练 一、选择题 1.下列四个图形中，能折叠成正方体的是（       ）． A. B. C. D. 2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（       ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 3.分别用一个平面去截如图所示的几何体，可能得到三角形截面的几何体有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（       ） A.考 B.试 C.顺 D.利 5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（       ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 C.底面有一边的长是 D.该几何体的表面积为平方单位 二、 填空题   6.如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是________． 7.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是   ． 8.用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是________．（请写出两个）  9.请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是________． 10.如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 三、 解答题   11.如图，下列几何体由个大小相同的正方体组成，请画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图． 12.如图，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）如图，图，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图，图中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 13.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是多少？ 14.如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． （1）这个几何体的名称是______； （2）根据图中数据求这个几何体的棱长和与表面积． 15.综合与实践： 提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示： 探究结论： 请计算图中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图 _____ _____ 图 _____ _____ 图 _____ _____ 根据上表可知，表面积最小的是_____所示的长方体．（填“图”“图”“图”）． 解决问题： 现有个这样的小长方体纸盒，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有_____种不同的方式． 在题中搭成的大长方体的表面积最小为_____平方厘米． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第一章 丰富的图形世界 第 2 节 从立体图形到平面图形 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握正方体、棱柱、圆柱圆锥的展开与折叠 1.通读课本展开与折叠部分，自主完成知识点 1-3、概念 1-6 的学习 ； 2.背诵正方体展开图 11 种形态、4 类禁忌、相对面判断口诀 ； 3.完成预习训练相关题目，对照答案订正。 打卡自检：能快速判断展开图能否折成正方体，能准确找出相对面。 【Day2 预习任务】（建议用时30分钟） ✅ 完成目标：掌握几何体截面与三视图 1.通读课本截面与三视图部分，自主完成知识点 4-5、概念 7-10 的学习； 2.背诵正方体截面类型、常见几何体截面特征、三视图还原步骤； 3.完成剩余所有练习题，对照答案订正。 打卡自检：能判断不同几何体的截面形状，能根据三视图还原小立方块数量。 一、核心知识点梳理 知识点1：正方体的展开与折叠 正方体展开图共有 11 种基本形态，可分为：一四一型、一三二型、三三型、二二二型四类。 正方体展开图判断禁忌：不能出现 "田字"_ 型、 "凹" 型结构，这类图形无法折叠成正方体。 正方体展开图相对面规律：隔一个正方形是相对面； "Z"字型 两端的正方形互为相对面；相对面折叠后不相邻。 正方体展开图相邻面规律：有公共边或公共顶点的正方形互为 相邻 面。 ⚠️ 易错点标注：出现 "田" 字、"凹" 字、"7" 字型的展开图一定不能折成正方体！判断相对面时，"Z" 字两端必须是紧邻 Z 字拐点的两个面，不能间隔多个正方形。 知识点2：棱柱的展开与折叠 n棱柱展开图由 n_ 个长方形（侧面）和2个全等的 多边形_ （上下底面）组成，两个底面分别位于侧面长方形组的两侧。 棱柱折叠判断要点：底面多边形的边数和侧面长方形的个数 相等 ，上下底面形状大小完全一致。 ⚠️ 易错点标注：两个底面必须分别在侧面长方形组的两侧，不能在同一侧！底面是几边形，侧面就必须有几个长方形，数量必须对应相等。 知识点3：圆柱、圆锥的侧面展开 无底面圆柱的侧面展开图是 长方形 ，长方形的一边长等于圆柱底面圆的周长，另一边长等于圆柱的 高 。 无底面圆锥的侧面展开图是 扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长 。 ⚠️ 易错点标注：圆锥侧面展开是扇形，不是三角形！圆柱侧面沿高展开是长方形，斜着剪开得到的是平行四边形。 知识点4：几何体的截面 用一个平面去截几何体，截出的面叫做 截面 。 用平面截正方体，截面边数由平面与正方体相交的面数决定，最多可与6个面相交，因此截面形状可能是 三角形、四边形、五边形、六边形 ；无法截出七边形及以上图形。 平面截圆柱：平行底面截得 圆 ，垂直底面截得长方形，斜着截得椭圆； 平面截圆锥：平行底面截得圆，过顶点沿轴线截得 等腰三角形 ，斜着截得椭圆； 平面截球体：无论怎么截，截面永远是 圆 。 ⚠️ 易错点标注：正方体最多截出六边形，不可能截出七边形！球体无论从哪个方向截，截面永远是圆，不可能是椭圆。 知识点5：从三个方向看几何体（三视图） 三视图包含：从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图）。 俯视图确定几何体 底层 小立方块的摆放布局，主视图和左视图确定各位置小立方块的 层数 。 由三视图还原几何体时，先根据 俯视图 确定底层方块分布，再结合另外两个视图确定 每层方块数量 。 ⚠️ 易错点标注：还原几何体先看俯视图定底层布局，再看主、左视图定层数，不能先看主视图！左视图反映的是前后行的层数，不是左右列的层数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 错误示例 正确结论 避坑口诀 展开图判断错 田字形能折成正方体 田、凹、7 字型都不能折 田凹 7 字全排除 相对面找错 相邻的面是相对面 隔一个、Z 两端是相对面 隔一相对 Z 两端 截面边数记错 正方体能截出七边形 最多截出六边形 面交得线最多六 圆锥展开记错 侧面展开是三角形 侧面展开是扇形 锥展扇，柱展长 三视图还原错 主视图定底层 俯视图定底层 俯定底，主左定层 二、基本概念定义 立体图形展开图：将立体图形沿部分棱剪开，铺平后得到的 平面_ 图形。 折叠：将平面展开图沿折痕聚拢，重新围成 立体图形__ 的操作过程。 截面：用一个平面去截取几何体，平面与几何体相交所围成的 平面 图形。 主视图：从物体 正面 方向观察得到的平面图形。 左视图：从物体 左面 方向观察得到的平面图形。 俯视图：从物体 上面 方向观察得到的平面图形。 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，它的侧面展开图是完整的 长方形 。 相对面：正方体折叠后没有公共边、不相邻的两个面，一个正方体共有 3 组相对面。 相邻面：正方体折叠后有公共边或公共顶点的两个面，每个面有 4 个相邻面。 三、数学思想方法 1. 转化思想 核心：实现立体图形↔平面图形双向转化，展开是立体转平面，折叠、三视图还原是平面转立体；截面也是用平面截取立体，把立体问题转化为平面图形分析。 2. 空间想象思想 通过动手裁剪、折叠、模拟切割、搭建小立方块的实操，在脑海中构建三维空间结构，培养空间直观能力，是本节最核心的思想。 3. 分类讨论思想 正方体展开图按结构分成4大类分类记忆； 平面截正方体时，按平面相交的面数分类讨论截面的多边形类型； 由三视图还原几何体时，分底层、上层逐层讨论方块数量。 4. 归纳推理思想 从多个具体展开图、截面案例中，归纳出通用规律：比如正方体相对面判断口诀、棱柱展开图特征、正方体截面最多是六边形等。 5. 数形结合思想 用平面图形（展开图、三视图、截面图）量化刻画立体结构，通过图形的边长、位置关系推理立体的细节特征。 四、预习训练 一、选择题 1.下列四个图形中，能折叠成正方体的是（       ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是关键.正方体展开图有“141”，“231”，“33”和“222”四种类型，逐一判断即可. 【解答】 解：对于选项A，是“231”模型，可以拼成正方体，符合题意；对于选项B，不是正方体展开图的模型，不符合题意；对于选项C，不是正方体展开图的模型，不符合题意；对于选项D，不是正方体展开图的模型，不符合题意. 故选：A. 2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（       ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 【答案】 B 【解析】 棱锥的表面展开图的底面为多边形，侧面为三角形. 【解答】 解：从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形，所以这个几何体是四棱锥. 故选：B. 3.分别用一个平面去截如图所示的几何体，可能得到三角形截面的几何体有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、三棱锥、圆锥、球体的结构特征是解题的关键。利用长方体、三棱锥、圆锥、球体的结构特征解答即可. 【解答】 解：用一个平面去截长方体、三棱锥和圆锥，可以得到截面是三角形，用一个平面去截球体，不可以得到截面是三角形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是三角形的几何体共有3个。 故选：C. 4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（       ） A.考 B.试 C.顺 D.利 【答案】 C 【解析】 本题考查了正方体展开图，通过动手折叠即可得出答案. 【解答】 解：与“考”相对的字是“顺”. 故选：C.  5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（       ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 C.底面有一边的长是 D.该几何体的表面积为平方单位 【答案】 D 【解析】 根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可. 【解答】 解：、该几何体是长方体，正确； 、该几何体的高为，正确； 、底面有一边的长是，正确； 、该几何体的表面积为：平方单位，故错误， 故选． 二、 填空题   6.如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是___三棱柱_____． 【答案】 三棱柱 【解析】 本题考查几何体的展开图根据几何体的展开图的特征判断即可. 【解答】 解：由图可知，这个多面体有三个长方形侧面及两个三角形底面符合三棱柱的展开图的特征故答案为：三棱柱. 7.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 4  ． 【答案】 个． 【解析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】 解：从俯视图上看，此几何体的下面有个小正方体，从左视图和主视图上看，最.上面有个小正方体， 故组成这个几何体的小立方块的个数是:． 故答案为：．  8.用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是___圆锥或圆柱（答案不唯一）_____．（请写出两个） 【答案】 圆锥或圆柱（答案不唯一） 【解析】 根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可. 本题考查截一个几何体,掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提. 【解答】 解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形. 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等. 故答案为：圆锥或圆柱(答案不唯一).  9.请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是___光_____． 【答案】 光 【解析】 本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图特征进行求解即可. 【解答】 解：折叠后与“总”相对的是光； 故答案为：光.  10.如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是____22____平方米． 【答案】 22 【解析】 本题主要考查了长方体的展开图, 求长方体的表面积, 根据展开图可得该几何体是长方体, 且长、宽、高分别为3米, 2米, 1米, 据此根据长方体的表面积公式求解即可. 【解答】 解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， 这个几何体的表面积是 平方米， 故答案为：22. 三、 解答题   11.如图，下列几何体由个大小相同的正方体组成，请画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 见解析 【解析】 本题考查了从不同方向看立体图，掌握画图是解题的关键． 画出从上面和左面看到的图形即可． 【解答】 解：从几何体的上面和左面看，所得到的图形如图所示： 12.如图，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）如图，图，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图，图中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 【答案】 个面：个五边形底面和个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 图中截面的形状为三角形，图中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【解析】 （1）此五棱柱是由上下个底面以及个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【解答】 （1）解：这个五棱柱共个面， 包括个五边形底面和个矩形侧面， 其中个五边形底面形状、面积完全相同， 个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图中截面的形状为三角形，图中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 13.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是多少？ 【答案】 【解析】 本题主要考查了正方体对面上的数字问题，根据题意可得这个整数可以为，，，，，或，，，，，或，，，，，，再由相对面上所标数字之和相等得到最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面，据此分三种情况讨论，结合，，三个数不能互相为对面进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：由题意得，这个整数可以为，，，，，或，，，，，或，，，，，， 相对面上所标数字之和相等， 那么最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面，当这个整数为，，，，，，则和为对面，和为对面，和为对面，符合题意， 此时这个数的和为； 当这个整数为，，，，，，则和为对面，此时不符合题意； 当这个整数为，，，，，，则和为对面，此时不符合题意； 综上所述，这个整数为，，，，，，它们的和为39 14.如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． （1）这个几何体的名称是___三棱柱____； （2）根据图中数据求这个几何体的棱长和与表面积． 【答案】 三棱柱 ， 【解析】 （1）由三视图可得该几何体是三棱柱， （2）由表面积等于两个底面三角形的面积加上三个侧面长方形的面积即可． 【解答】 （1）解：这个几何体从正面、左面看到的形状图是长方形， 这个几何体是柱体． 这个几何体从上面看到的形状图是三角形， 这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． （2）这个几何体的棱长和为， 表面积为 15.综合与实践： 提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图所示： 探究结论： 请计算图中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图 _____ _____ 图 _____ _____ 图 _____ _____ 根据上表可知，表面积最小的是_____所示的长方体．（填“图”“图”“图”）． 解决问题： 现有个这样的小长方体纸盒，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有__6___种不同的方式． 在题中搭成的大长方体的表面积最小为__544___平方厘米． 【答案】 填表见解析，；见解析；． 【解析】 本题考查了几何体的表面积，找出各种不同搭法是解题的关键． 根据长方体的表面积的计算方法分别计算即可； 画出不同的搭法即可； 利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论． 【解答】 解：如下表， 长 宽 高 表面积 图 图 图 根据上表可知，表面积最小的是图所示的长方体； 如图： 现有个这样的小长方体纸盒，若将这个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式， 故答案为：； 表面积为：；， ， ， ， 在题中搭成的大长方体的表面积最小为平方厘米， 故答案为：． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $