专题1.3 丰富的图形世界章节复习【导图+知识卡片+知识梳理+18个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题】-2026-2027学年北师大版数学七年级上册同步讲义

该初中数学章节复习讲义以思维导图为统领，系统梳理“丰富的图形世界”知识体系，通过表格对比柱体、锥体等几何体特征，用分类框架呈现点线面体关系、展开折叠、截面及三视图等9大知识点，清晰展现重难点内在逻辑。 讲义亮点在于18个题型讲练的阶梯设计，如“从不同方向看几何体”培养空间观念，“展开图两点距离计算”强化几何直观与推理意识，搭配中考真题及基础夯实、培优拔高分层训练，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

nullnull 专题1.3 丰富的图形世界（章节复习）『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+18个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 3 知识梳理 4 知识点一 常见的几何体及分类 4 知识点二 柱体的相关概念及特征 5 知识点三 图形的构成及其关系 5 知识点四 正方体的展开与折叠 6 知识点五 棱柱的展开与折叠 7 知识点六 圆柱、圆锥的展开与折叠 8 知识点七 几何体的截面 9 知识点八 从三个方向看几何体 9 知识点九 画从三个方向看到的几何体的形状图 10 题型讲练 10 题型一 常见的几何体 10 题型二 组合几何体的构成 11 题型三 立体图形的分类 12 题型四 几何体中的点、棱、面 13 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 13 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 14 题型七 从不同方向看几何体 15 题型八 几何体展开图的认识 17 题型九 由展开图计算几何体的表面积 17 题型十 由展开图计算几何体的体积 19 题型十一 正方体几种展开图的识别 20 题型十二 正方体相对两面上的字 21 题型十三 含图案的正方体的展开图 22 题型十四 求展开图上两点折叠后的距离 23 题型十五 补一个面使图形围成正方体 24 题型十六 载一个几何体 25 题型十七 平面图形形状的识别 26 题型十八 用七巧板拼图形 27 中考真题演练 28 难度分层训练 31 【基础夯实】 31 【培优拔高】 34 知识点一 常见的几何体及分类 1. 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点二 柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 特别解读 只有平的面与平的面的交线才叫作棱， 直棱柱和斜棱柱的区分是直棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直 . 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点三 图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 特别解读 几何图形中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚 . 将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋转角度两个条件 . 知识点四 正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点五 棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点六 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图：由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图：由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点七 几何体的截面 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 知识点八 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点九 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型一 常见的几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·广西防城港·期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查几何体的识别，根据常见几何体的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．类似于长方体，不合题意； B．类似于圆锥，不合题意； C．类似于球体，不合题意； D．类似于圆柱，符合题意． 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）图中属于柱体的个数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的识别．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．根据柱体的定义判断即可． 【详解】解：图中属于柱体的个数有（1）（2）（4）（6）（7）共5个． 故选：B． 题型二 组合几何体的构成 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 【变式训练】（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 题型三 立体图形的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 【变式训练】（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【分析】本题考查了棱柱的定义． 根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 题型四 几何体中的点、棱、面 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 【答案】12 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，根据棱柱的结构特征，设底面边数为n，则顶点数为，棱数为． 【详解】解：由顶点数8得， 解得， 故棱数为． 故答案为：12． 【变式训练】（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 【典例精讲】（25-26七年级上·山东潍坊·期末）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的动态关系，需将雨滴和雨丝抽象为几何图形，结合概念判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 【变式训练】（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【答案】① 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体的几何原理是解题的关键．本题可根据点、线、面、体之间的关系，判断飞机拉线所对应的几何现象，从而选出正确答案． 【详解】解：飞机可视为一个点，其在空中运动的轨迹形成一条线，这一过程对应几何中的点动成线． 故答案为：①． 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：该平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 故选：D 【变式训练】（25-26七年级上·河北保定·期末）将下列各选项中的图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据面动成体即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由下图绕轴旋转一周，可得到如图所示的几何体， 故选：． 题型七 从不同方向看几何体 【典例精讲】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见解析 【分析】从上面观察几何体及小正方形中的数字，可知从正面看几何体的列数与从上面观察几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应列中小正方形中的数字的最大数字；从左面看几何体的列数与从上面观察几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应行中小正方形中的数字的最大数字，据此画图即可． 【详解】解：如图： 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为， 题型八 几何体展开图的认识 【典例精讲】（25-26七年级上·福建泉州·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 【详解】解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各图形中，可看作圆锥侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故B正确． 题型九 由展开图计算几何体的表面积 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)D (2)D (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 题型十 由展开图计算几何体的体积 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体（或四棱柱） (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． 【详解】（1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）解：几何体的体积． 题型十一 正方体几种展开图的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察A选项、B选项、C选项，它们经过折叠后，下边没有面，不可以围成正方体， 观察D选项，是正方体表面展开图． 【变式训练】（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的形状；正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】根据正方体展开图的特征可知选项D不是正方体的展开图． 题型十二 正方体相对两面上的字 【典例精讲】（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是________． 【答案】国 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “校”字相对的面上的字为“国”， 故答案为：国． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的展开图，则与“爱”字相对的是（　　） A．美 B．丽 C．湘 D．乡 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键． 通过正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律，确定爱字对应的相对面．   【详解】解：在正方体展开图中，相对的面不相邻．   观察展开图，爱与丽处于相间位置，   故与爱字相对的是丽．   故选：B． 题型十三 含图案的正方体的展开图 【典例精讲】（25-26七年级上·四川眉山·期末）把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，两个图案所在的正方形为相对面，进行判断即可． 【详解】 解：图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是 故选：B． 【变式训练】（25-26七年级上·河南平顶山·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 题型十四 求展开图上两点折叠后的距离 【典例精讲】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【变式训练】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 题型十五 补一个面使图形围成正方体 【典例精讲】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【答案】(1)见解析； (2)见解析（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，如下图是其中一种： ； （2）解：如图所示（答案不唯一）： ． 【变式训练】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 题型十六 载一个几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查几何体的截面，根据常见几何体的几何特征，分析能截出长方形截面的几何体，任选其一作答即可． 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形， 因此长方体满足题意． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用一个平面截几何体的知识，先根据棱柱顶点数确定棱柱类型，再分析截面可能的边数，进而判断选项． 【详解】解：∵某棱柱共有个顶点， ∴该棱柱为棱柱， ∵棱柱有个侧面和个底面，共个面 ∴用一个平面截该棱柱时，截面最多与个面相交，得到边形 ∴截面的边数可能是． 故选：D． 题型十七 平面图形形状的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的分类，根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：圆柱、四棱锥、圆锥都是立体图形；圆形是平面图形； 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 题型十八 用七巧板拼图形 【典例精讲】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．解答此题要熟悉七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； 故选∶B． 【真题演练1】（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 【真题演练2】（2025·河南郑州·中考真题）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 【真题演练3】（2025·山东淄博·中考真题）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键． 先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字2的面是相对面，由此即可得解． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字2的面是相对面， ∴． 故答案为：． 【真题演练4】（2025·广东广州·中考真题）如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【答案】6 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，故点数1与点数6是相对面，对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5， 故点数1与点数6是相对面， 对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面， ∴写有“？”一面上的点数是6， 故答案为：6． 【真题演练5】（2025·上海·中考真题）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)这个几何体由_____个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图． 【答案】(1)6 (2)见解析 【分析】本题考查从不同方向看，理解题意是解答本题的关键． （1）根据几何体数出小立方体的个数即可； （2）画出从左面看到的和从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体由6个小正方体组成； 故答案为：6； （2）解：如图所示． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要小正方体分前、后两排，前排分上、下两层，前排下层3个，上层2个，右齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐． 【详解】解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察题干的几何体，得出从上面看这个几何体得到的平面图形，再与选项的图形进行比较，即可作答． 【详解】解：观察题干的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是 ， 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是_____ ． 【答案】建 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在这个正方体中，与“平”字所在面相对的面上的汉字是建， 故答案为：建． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为，，，，，或，，，，，，然后分析是否符合题意即可． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为，，，，，或，，，，，； 且每个相对面上的两个数之和相等， ，，（7与10相邻，不合题意，舍去） ，， 故可能为，，，，，，其和为． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）（3）见解析 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·山西运城·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，应分别根据从前面、上面和左侧面的形状，综合起来考虑整体形状．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看最有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据从上面看到的图可得，第一层有5个小立方体； 根据从正面看到的图可知：共有2层，第二层最多有4个小立方体， ∴搭成该几何体最多需要小立方块的个数是（个）， 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州黔西南·阶段检测）用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，再根据表面积的定义求解． 【详解】解：最多时，小立方块的个数如俯视图所示． 则几何体左右各9个小正方形的面，上下各6个小正方形的面，前后各个小正方形的面， ∴表面积． 故选：D． 3．（23-24七年级上·贵州黔西南·阶段检测）将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 【答案】 【分析】本题考查正方体涂色分割问题，掌握相关知识是解决问题的关键．设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为，根据未染色小正方体数量列方程，求得原正方体棱长，再根据只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处，计算只有两个面染色的小正方体数量． 【详解】解：设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为， 由， 得， ， 只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处， 大正方体每条棱上只有两个面染色的小正方体有个， ∵正方体有条棱， 故总数为． 故答案为． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图， 2与4是相对面； 1与5是相对面； 3与6是相对面． 可以得出A与I重合． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·河南郑州·期末）几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状画图即可． 【详解】解：如图所示： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 丰富的图形世界（章节复习）『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+18个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 【北师大版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 3 知识点一 常见的几何体及分类 3 知识点二 柱体的相关概念及特征 4 知识点三 图形的构成及其关系 4 知识点四 正方体的展开与折叠 5 知识点五 棱柱的展开与折叠 5 知识点六 圆柱、圆锥的展开与折叠 6 知识点七 几何体的截面 7 知识点八 从三个方向看几何体 7 知识点九 画从三个方向看到的几何体的形状图 8 题型讲练 8 题型一 常见的几何体 8 题型二 组合几何体的构成 9 题型三 立体图形的分类 9 题型四 几何体中的点、棱、面 10 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 10 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 10 题型七 从不同方向看几何体 11 题型八 几何体展开图的认识 12 题型九 由展开图计算几何体的表面积 12 题型十 由展开图计算几何体的体积 13 题型十一 正方体几种展开图的识别 14 题型十二 正方体相对两面上的字 14 题型十三 含图案的正方体的展开图 14 题型十四 求展开图上两点折叠后的距离 15 题型十五 补一个面使图形围成正方体 15 题型十六 载一个几何体 16 题型十七 平面图形形状的识别 16 题型十八 用七巧板拼图形 16 中考真题演练 17 难度分层训练 18 【基础夯实】 18 【培优拔高】 20 知识点一 常见的几何体及分类 1. 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.. 2. 常见的几何体分为三类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点二 柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 特别解读 只有平的面与平的面的交线才叫作棱， 直棱柱和斜棱柱的区分是直棱柱的侧棱与底面垂直，斜棱柱的侧棱与底面不垂直 . 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点三 图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 特别解读 几何图形中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚 . 将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和旋转角度两个条件 . 知识点四 正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点五 棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点六 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图：由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图：由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 特别解读 几何体与其表面展开图的联系： (1)一个几何体可以有多种表面展开图，如正方体，根据剪开的方式不同其表面展开图也不同； (2) 不是所有几何体都可以展开，如球就不能展开 . 知识点七 几何体的截面 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 知识点八 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点九 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型一 常见的几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·广西防城港·期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）图中属于柱体的个数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型二 组合几何体的构成 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【变式训练】（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 题型三 立体图形的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【变式训练】（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 题型四 几何体中的点、棱、面 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 【变式训练】（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 题型五 点、线、面、体四者之间的关系 【典例精讲】（25-26七年级上·山东潍坊·期末）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【变式训练】（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 题型六 平面图形旋转后所得的立体图形 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·河北保定·期末）将下列各选项中的图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的几何体是（   ） A． B． C． D． 题型七 从不同方向看几何体 【典例精讲】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 题型八 几何体展开图的认识 【典例精讲】（25-26七年级上·福建泉州·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各图形中，可看作圆锥侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 题型九 由展开图计算几何体的表面积 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 题型十 由展开图计算几何体的体积 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【变式训练】（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 题型十一 正方体几种展开图的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 题型十二 正方体相对两面上的字 【典例精讲】（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是________． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的展开图，则与“爱”字相对的是（　　） A．美 B．丽 C．湘 D．乡 题型十三 含图案的正方体的展开图 【典例精讲】（25-26七年级上·四川眉山·期末）把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·河南平顶山·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 题型十四 求展开图上两点折叠后的距离 【典例精讲】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式训练】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 题型十五 补一个面使图形围成正方体 【典例精讲】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【变式训练】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 题型十六 载一个几何体 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【变式训练】（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（    ） A． B． C． D． 题型十七 平面图形形状的识别 【典例精讲】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 题型十八 用七巧板拼图形 【典例精讲】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【真题演练1】（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【真题演练2】（2025·河南郑州·中考真题）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【真题演练3】（2025·山东淄博·中考真题）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【真题演练4】（2025·广东广州·中考真题）如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【真题演练5】（2025·上海·中考真题）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)这个几何体由_____个小正方体组成； (2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是_____ ． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是_____________． 5．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·山西运城·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（23-24七年级上·贵州黔西南·阶段检测）用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·贵州黔西南·阶段检测）将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 5．（25-26七年级上·河南郑州·期末）几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $