2025-2026学年人教版数学八年级下册期末押题卷（贵州题型）

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末押题卷（贵州题型），融合赵爽弦图、窗棂菱形等文化素材与气温统计、漏水问题等生活实践，通过几何直观、数据意识与模型意识考查核心素养，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|直角三角形判定、正比例函数、平行四边形判定|以传统建筑窗格（第7题）考查菱形性质，体现文化传承| |填空题|4/16|方差、四分位数、一次函数交点|心率统计（第14题）强化数据处理能力，落实数据意识| |解答题|98|一次函数应用、菱形证明、统计分析、方案设计|漏水问题（第22题）构建函数模型，正方形综合题（第25题）深化推理能力，贴合期末压轴题命题趋势|

人教版八年级第二学期数学期末押题卷（贵州题型） 一、单选题（12*3=36分） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（  ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，3，3 2．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 5．已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为（   ） A．1 B． C．2 D． 6．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（　） A．24，27   B．26，27   C．26，24   D．20，24 7．“菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂（如图1）古典雅致，含蓄灵动．构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形，若测得，，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（     ） A．7 B．6 C．5 D．3 10．如图，直线与轴，轴的交点分别为点，，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 11．如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B．该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C．该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D．该班学生跳绳次数最多的是162次 12．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，若，则的长是（    ） A．14 B．17 C． D． 二、填空题（4*4=16分） 13．甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 14．我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 2 2 1 则这组数据的下四分位数为__________． 15．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为___________．   16．已知：中，，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_______． 三、解答题（98分） 17．计算：(1)； (2)． 18．如图，在中，，，，求斜边上的高的长． 19．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 20．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接、． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，，求的长． 21．如图，正比例函数（）的图象与一次函数（）的图象相交于点．且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求正比例函数和一次函数的解析式； (2)若为正比例函数的图象上一点，且，求点的坐标． 22．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 23．如图，四边形，，，，．    (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 24．某商场在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，若要求A、B两种型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案。 25．已知正方形中，点E是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点M，交直线于点N，交于点F． (1)如图1，当点E在正方形的边上时． ①依题意补全图形； ②求证：； (2)如图2，当点E在的延长线上时．连接并延长交的延长线于点P，连接． ①直接写出的度数为 　　； ②用等式表示线段，，之间的数量关系 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级第二学期数学期末押题卷（贵州题型） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B B A C C D 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】根据勾股定理逆定理可进行排除选项． 【详解】解：A、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 2．B 【分析】形如（为常数，且）的函数是正比例函数，再对各选项逐一判断． 【详解】解：A、含有常数项，不符合正比例函数定义； B、可表示为，其中，符合正比例函数定义； C、中自变量的次数为，不符合正比例函数定义； D、含有常数项，不符合正比例函数定义． 3．C 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：与不是同类二次根式，不能直接合并，，故D错误． 4．A 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵该函数图象经过点，，且， ∴． 5．B 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等啊哟三角形的性质与判定是解题的关键．由矩形的性质可得，进而得到，结合，求出，再根据矩形的性质得到，推出是等腰三角形，根据题意易求出，进而求出，在中，，利用勾股定理即可求解． 【详解】解： 在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：从小到大排列： 20，22，24，26，27， 27，29， ∵排在中的数是26， ∴中位数是26； ∵27出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是27． 故选B． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 7．A 【分析】利用菱形的性质，结合勾股定理求解即可； 【详解】解：设的交点为O， 菱形，且，， 则，， 故； 8．C 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 9．C 【分析】根据折叠性质，得，设，则，根据折叠的性质，得，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ∴，，， 根据折叠性质，得， ∴， ∴， 设，则， 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故． 10．D 【分析】过点C作轴于点N，证明，根据坐标的定义，结合点的位置解答即可； 【详解】解：过点C作轴于点N，正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵直线与轴，轴的交点分别为点，， ∴，． ∴． ∴， ∴， ∵点C在第二象限， ∴． 11．A 【详解】解：对应图中数据：115(最小值)、132()、136()、144()、162(最大值)， 逐一分析选项： A、第一四分位数为115， 第一四分位数是132，115是最小值，A说法错误，该选项符合题意； B、分位数是136， 分位数即中位数，为136，B说法正确，该选项不符合题意； C、第三四分位数为144， 第三四分位数，C说法正确，该选项不符合题意； D、跳绳次数最多的是162次， 162是最大值，D说法正确，该选项不符合题意． 12．D 【分析】根据全等三角形的性质得到，，，进而得到，根据勾股定理可知的长． 【详解】解：如图， ∵四个全等的直角三角形， ∴，，， ∴， ∴． 13．甲 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲和乙的方差，甲的方差较小，故甲的成绩更稳定． 【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01， ∵ 0.96 < 1.01， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 14．64 【分析】先将所有数据从小到大排列，再计算下四分位数的位置，即可根据位置求出对应下四分位数． 【详解】解：将心率数据按从小到大排列为：，共个数据， ∴下四分位数的位置为，即下四分位数为第2个和第3个数据的平均数， ∴下四分位数为． 15． 【分析】由点P的坐标，直接根据函数图象进行解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方， 的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与不等式关系，熟练掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 16．2.4 【分析】根据已知得出四边形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，于F，于E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 要使最小，只要最小即可， 当时，最小， 在中，，，， 由勾股定理得：， 由三角形面积公式得：， ∴， 即， 故答案为：2.4． 【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，最短，题目比较好，难度适中． 17．(1) (2) 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理直接计算即可求得，再根据等积法计算即可求得，熟练掌握勾股定理及三角形的面积公式是解决本题的关键． 【详解】解：在中， 因为，，， 所以， 所以． 因为为边上的高， 所以， 所以． 19．(1) (2)图见解析 (3)甲组测试的成绩的方差更大，理由见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98， 所以； （2）解：如答图所示： （3）解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下： 根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中， 所以甲组测试的成绩的方差更大． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查中位线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理． （1）由中位线的性质可得，，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，又，即可得证菱形； （2）根据菱形的对角线互相垂直平分，并结合勾股定理可求得，进而得到，，最后在中，根据勾股定理即可解答． 【详解】（1）证明：∵为对角线的中点，为边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形； （2）解：如图，与交于点 ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴在中，， ∴在菱形中，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴在中，． 21．(1)；； (2)点的坐标为或． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用三角形面积公式求得，由题意得，设点的坐标为，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， ∴正比例函数的解析式为； 将和代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则，解得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为， 当点在线段上时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 当点在线段延长线上时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 22．(1)见解析，一次； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）首先根据表格中的数据画出函数图像，结合该函数图像为一条直线，即可获得答案； （2）结合表格中数据，利用待定系数法求解即可； （3）将代入解析式求解即可． 【详解】（1）关于的函数图象如图所示， 根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数， 故答案为：一次； （2）设一次函数解析式为，将点代入， 可得，解得， ∴一次函数解析式为； （3）当时， ∴该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量是． 23．(1) (2) 【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再由等腰直角三角形的性质确定，即可求解； （2）结合（1）中结论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图：连接，   ， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ （2）四边形的面积为：． 24．(1)①见解析；②见解析 (2)①；② 【分析】（1）①根据题意画图即可； ②证明四边形是矩形，得出，，证明，得出即可； （2）①过P作交BA延长线于T，过E作于K， 证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，证明是等腰直角三角形，得出； ②根据是等腰直角三角形，，得出，求出，根据，得出，即可得出结论． 【详解】（1）①解：补全图形如下： ②证明：过N作于H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：①过P作交BA延长线于T，过E作于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：； ②由①可知，是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出图形，熟练掌握相关的判定和性质． 25．(1)一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元 (2)购买型玩具1个，型玩具19个费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个型玩具，则购买个型玩具，根据购买金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，再求出两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元． （2）解：设购买个型玩具，则购买个型玩具， 依题意，得：， 解得：． ∵为非正整数，要求A、B两种型号玩具都要购买， ∴1，2． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买型玩具1个，型玩具19个，费用为元； 方案2：购买型玩具2个，型玩具18个，费用为元； ∵， ∴方案1购买型玩具1个，型玩具19个费用最少. 学科网（北京）股份有限公司 $