新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年高二下学期7月期末监测数学试题

**基本信息** 高二数学期末卷覆盖导数、概率统计等核心知识，以交通方式选择、积分兑换等现实情境设计问题，体现数学应用与数据观念、模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数几何意义、排列组合、条件概率|结合库尔勒到乌鲁木齐交通方式考查分类加法计数原理| |多选题|3/18|正态分布、二项式定理|通过二项式系数和考查展开式性质，体现逻辑推理| |填空题|3/15|独立性检验、不等式恒成立|以工厂操作方法影响零件合格数考查统计推断| |解答题|5/77|导数应用、概率分布列、回归分析|积分兑换商品问题结合分布列与期望，农产品价格与产量关联回归分析，培养应用意识|

2025-2026学年第二学期期末监测 高二年级数学答题卡 考号： 姓名： 班级： 注意事项 1.填写姓名、班级、座号和准考证 04Z8⑨ 准 0I1□234I5I67I89 2.选择题2B填涂，修改擦净 考 3.非选择题用黑色签字笔作答。 0▣2习3]④6☑89 正 4. 在对应题号区域内作答，超出无效 0▣2I3]4J56I89 号 0工3④]Z8 一.单选题(40分) l[A][B]c][D]5[A][B][c][D] ■ 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] ■ 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] ■■■■ ■■■■■■■■ 二多选题(18分) 9[A][B][C][D] ■ 10[A][B][c][D] ■ 11[A][B][c][D] ■■■■ 三填空题15分) 12 4 ▣▣ ID:4142743 四解答题 15(13分) 第1页共2页 16(15分) ■ 17(15分) 回 ▣ ID:4142743 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18(17分) 第2页共2页 19(17分) ■ 2025-2026学年第二学期期末监测高二年级 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B C B A 题号 9 10 11 答案 AC ACD BD 1．A 【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程. 【详解】，故切线斜率，方程为，即. 故选：A 2．B 【分析】根据计数原理的加法法则可得选项. 【详解】由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法. 故选：B. 3．C 【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解. 【详解】记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则， 故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为. 故选：C. 4．D 【分析】根据相关系数的性质即可得到答案. 【详解】相关系数的绝对值越大，则其相关程度越强， 又因为，所以线性相关程度最强的是丁组. 故选：D. 5．B 【分析】求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得该函数的增区间. 【详解】函数的定义域为，， 由得，故函数的增区间为. 6． C 【分析】从除了甲乙外的人中任选一人，再将甲，乙和所选的人进行全排列，即可求出甲、乙两人都入选的不同选法的种数. 【详解】由题意， 甲乙两人都入选，还要先在其他5人里选一人有种，再和甲乙一起全排列有， ∴甲乙两人都入选的不同选法有（种）. 故选：C. 7．B 【详解】由题意可得，， 所以， 所以. 8．A 【分析】求导，根据处的极值为2，列方程解方程得到，，即可得到. 【详解】解：， ， 又函数在处取得极值2， 则，且， 所以，，经检验满足要求，所以． 故选：A． 9．AC 【详解】因为，，，，故AC正确，BD错误. 10．ACD 【分析】根据正态分布的性质即可逐一求解. 【详解】随机变量服从正态分布，所以随机变量的均值为8，故A正确； 随机变量的方差为256，标准差为16，故B错误； 由正态分布的对称性知，，故C正确； 由正态分布的对称性知，，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．BD 【分析】对于A，根据条件得到，即可求解；对于B，利用二项式系数的性质，即可求解；对于C，利用二项式的展开式的通项公式，即可求解；对于D，根据条件，通过赋值，即可求解. 【详解】由题知，得到，所以展开式共有项，故选项A错误， 对于选项B，因为，由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第项，所以选项B正确， 对于选项C，二项式的展开式的通项公式为， 由，得到，所以展开式的常数项为，所以选项C错误， 对于选项D，令，则，所以展开式中各项的系数和为，故选项D正确. 12． 【分析】求出二项式展开式通项，令直接求解即可. 【详解】展开式的通项为， 令，得， 故的系数为. 13．拒绝 【详解】在独立性检验中，当计算出的统计量大于给定显著性水平对应的临界值时，样本数据出现的概率小于， 属于小概率事件，根据小概率原理，我们拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著关联， 本题中，所以拒绝，即认为两种操作方法对合格个数有影响. 14． 【分析】设，，求函数的最小值即可. 【详解】设，， 因为， 由或； 由， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. 所以. 故答案为： 15．(1) (2)5 【分析】（1）先对函数求导得到，从而得到曲线在处的切线斜率，再求得点，结合直线的点斜式方程，即可求解； （2）利用导数的几何意义得到，再根据两点间的斜率公式得到关于方程，即可求解. 【详解】（1） （2）由，得， 因为直线与曲线在处相切，所以直线的斜率，直线过点P(-1,0) ， 所以，解得：-5故实数a的值为-5. 评分细则 （1） 求导正确得2分；求出切线斜率得1分；求出切点得1分；写出点斜式方程并整理正确得2分，共6分。 （2）利用导数几何意义得到等式得2分；切点得1分，根据两点间斜率公式列出方程得2分；解方程正确得2分，共7分。 16． (1)126 (2)60 (3) 【详解】（1）从名学生中选4人参加一项活动，共有种选法. （2）从名学生中选4人参加一项活动，恰好有两名女生的选法种数为. （3）设为：“抽取4人中至少有1名女生” ，则. 评分细则： （1） 正确列出组合数公式得2分；计算结果正确得3分，共5分。 （2）正确列出组合数公式得2分；计算结果正确得3分，共5分。 （3）正确运用对立事件思想得1分；列出正确的计算式子得2分；计算结果正确得2分，共5分。若用直接法计算，列出正确的计算式子得3分；计算结果正确得2分，共5分。 17.【(1)； (2) 0 100 200 300 400 . 【分析】（1）应用独立乘法公式、互斥事件加法求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； （2）根据题设确定的可能取值并确定对应概率，即可写出分布列，进而求期望. 【详解】 （1）4分，由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为； （2）11分，由题意，兑换，，三种商品所需的积分分别为800，900，1000， 则的取值可能为0，100，200，300，400，······（1分） ， ， ， ， ··················（5分） 则的分布列为 0 100 200 300 400 ········································（2分） .········（3分） 18．(1) (2)千元/吨. 【分析】（1）结合表格数据先算出，，，，然后利用公式即可求出线性回归方程. （2）在第（1）问的线性回归方程中代入，解出即为预测农产品价格. 【详解】（1）............2分 ............2分 ，................2分 ...................2分 ，...................2分 所以.........................2分 （2）当时，，.............3分 所以年产量为6吨时该产品的价格约为千元/吨................2分 评分细则：如上 19．(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3). 【分析】（1）先求出函数的导函数，进而分析导函数的正负区间与单调区间； （2）先求出函数的导函数；再分和两种情况，再每一种情况中借助导数即可解答； （3）先根据函数在处取得极值得出；再将问题“对，恒成立”转化为“对，恒成立”；最后构造函数，并利用导数求出即可解答. 【详解】（1）当时，，， 令可得，故当时，单调递减； 当时，单调递增； 故递减区间为，递增区间为. （2）由可得：函数定义域为，. 当时，，此时函数在定义域上单调递减； 当时，令，解得；令，解得， 此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上可得：当时，函数在定义域上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （3）因为函数在处取得极值， 所以，即，解得. 此时， 令，解得；令，解得， 所以函数在处取得极值，故. 所以. 因为对，恒成立， 所以对，恒成立. 令，则. 令，解得；令，解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，则，解得：. 所以实数b的取值范围为 评分细则：（总分17分） （1）求函数的单调区间（4分） 求导正确：1分 判断导数的正负正确：1分 得出单调区间正确：2分（区间表达错误扣1分，漏写一个区间扣1分） （2）讨论函数的单调性（6分） 分类讨论正确：2分（未分类或分类错误扣2分） 求导正确：1分 判断导数的正负正确：1分 得出单调区间正确：2分（区间表达错误扣1分，漏写一个区间扣1分） （3）求实数b的取值范围（7分） 根据极值条件求出参数得1分；将恒成立问题转化正确得2分；构造函数并利用导数求解正确得4分，共7分。若参数求解错误，后续步骤均不得分； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $X年级xx试卷 班　　级 考　　号 学　　校 姓　　名 2025-2026学年第二学期期末监测 高二年级 数学 考试时间120分钟 考试分值：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．某日，从库尔勒到乌鲁木齐的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从库尔勒到乌鲁木齐共有（    ） A．12种选法 B．24种选法 C.22种选法 D．14种选法 3．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小李和小陈加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，则线性相关程度最强的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 5．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C．30 D．20 7．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．若函数在处取得极值2，则（    ） A． B． C．0 D．2 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（    ） A．随机变量的均值为8 B．随机变量的方差为16 C． D． 11．已知二项式的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是（  ） A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．展开式的常数项为160 D．展开式中各项的系数和为1 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．在的展开式中，的系数为________. 13．某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数据，绘制了列联表，设原假设：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影响，计算出统计量，已知，则在显著性水平下，推断的结论为________．（用“拒绝”或“接受”填空） 14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（13分).已知 (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若过点的直线与曲线在处相切，求实数a的值. 16（15分）．现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求 (1)一共有几种选法： (2)抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种： (3)抽取4人中至少有1名女生的概率． 17（15分）．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立. (1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； (2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望 18（17分）．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表： 1 2 3 4 5 (1)求关于的回归直线方程； (2)根据（1）求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格. 参考公式：. 19（17分）．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围 2025—2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第1页 共4页 2025—2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第2页 共4页　　　 　　2025—2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第3页 共4页 2025—2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第4页 共4页　 2016－2017第二学期期中考试xx试卷　　第　5　页（共　　页）　　　　　　　　　　　　　2016－2017第二学期期中考试XX试卷　　第　6　页（共　　　页） 学科网（北京）股份有限公司 $细目表 高二 年级 数学 学科双向细目表 、 一级题号 二级题号 领域 内容 核心素养 题型与分值 预测 实测 分值 预测分值 实测分值 数感 量感 符号意识 运算能力 几何直观 空间观念 推理意识 数据意识 模型意识 应用意识 创新意识 客观题选择题 主观题综合题 难度 难度 预测难度80%即80%的人都能做出来 单选题 1 导数及其应用 导数的几何意义-切线方程 √ 5 0.9 2 计数原理 分类加法与分步乘法计数原理 √ 5 0.9 3 随机变量及其分布 条件概率 √ 5 0.86 4 成对数据的统计分析 线性相关系数 √ 5 0.85 5 导数及其应用 利用导数判断函数单调性 √ 5 0.85 6 计数原理 排列组合基本应用 √ 5 0.85 7 随机变量及其分布 二项分布的期望与方差 √ 5 0.8 8 导数及其应用 函数的极值 √ 5 0.8 多选题 9 导数及其应用 导数的基本运算 √ 6 0.78 10 随机变量及其分布 正态分布的性质 √ 6 0.76 11 计数原理 二项式定理 √ 6 0.75 填空题 12 计数原理 二项式定理-特定项系数 √ 5 0.8 13 成对数据的统计分析 独立性检验 √ 5 0.75 14 导数及其应用 导数的简单应用 √ 5 0.8 解答题 15 导数及其应用 导数的运算与切线方程 √ 13 0.8 16 计数原理 排列组合与概率计算 √ 15 0.78 17 随机变量及其分布 离散型随机变量的分布列与期望 √ 15 0.75 18 成对数据的统计分析 线性回归方程 √ 17 0.75 19 导数及其应用 导数的综合应用-单调性、极值、最值 √ 17 0.7 分数合计 （总分 150 分） 58 92 0.8015789474 $2025-2026学年第二学期期末监测 高二年级 数学 考试时间120分钟 考试分值：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 姓 名 1.函数f(x)=x2在点(1,1)处的切线方程为() A.y=2x-1 B.y=x+l C.y=2x+1 D.y=x-1 2.某日，从库尔勒到乌鲁木齐的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共 有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从库尔勒到乌鲁木齐共 考 有() A.12种选法 B.24种选法 C.22种选法 D.14种选法 3.小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小李和小陈加班的概率分别为和 且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率 为() 班 级 1 A. 12 C. D 4.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为 1=0.211,5=-0.718,5=0.625,4=-0.985,则线性相关程度最强的是（) A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 学 校 5.函数f(x)=x2-2nx的单调递增区间是() A.(0,1) B.(1,+n） C.(-1,1) D.（-0,-1) 6.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、 乙两人都入选的不同选法共有()种 A.120 B.60 C.30 D.20 2025一2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第1页共4页 7.已知随机变量X-BuP),若E()-1,D(X)=,则P(K=3)=() 1 A.25 32 B.625 C.128 64 625 D.3125 8.若函数f(x)=anx+bx在x=1处取得极值2，则a-b=() A.-4 B.-2 C.0 D.2 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分) 9.下列结论正确的是（) A.(sin x)'=cosx B. 3 C.(e')=e* D.n2x)'= 1 2.x 10.已知随机变量X服从正态分布N(8,162),则下列说法正确的是() A.随机变量X的均值为8 B.随机变量x的方差为16 c. D.P(X<6+P(X≤10)=1 11.已知二项式(2x-二》的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是() A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为160 D.展开式中各项的系数和为1 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.在(2-x)的展开式中，x的系数为 13.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相 关数据，绘制了2×2列联表，设原假设H,：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格 个数没有影响，计算出统计量x2=5.284,已知P(x2≥3.841)≈0.05，则在显著性水平 a=0.05下，推断的结论为H,.（用拒绝”或接受填空) 14.当x∈[0,2]时，不等式x3-x2-x>m恒成立，则实数m的取值范围是 2025一2026学年第二学期高二年级数学期末试卷 第2页共4页 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(13分).已知f(x)=x3-a (1)若a=0,求曲线f(x)在x=1处的切线方程： (2)若过点P(-1,0)的直线l与曲线f(x)在x=1处相切，求实数α的值. 16(15分).现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动， 求 (1)一共有几种选法： (2)抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种： (3)抽取4人中至少有1名女生的概率. 17(15分).为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员 客户可在价值80元，90元，100元的A,B,C三种商品中选择一种使用积分进行兑换， 每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A,B, C三种商品的腰等分别为分，}，。乙兑换4，B,C三种商品的概率分别为 11 2’6 3,且他们兑换何种商品相互独立 (1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； (2)记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望 2025一2026学年第二学期高二年级数学期末试卷第3页共4页 18(17分).为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨) 的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表： X 2 3 4 5 y 9.0 7.0 6.0 5.0 3.0 (1)求y关于x的回归直线方程)=a+bx: (2)根据(1)求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格. 等公6列 ∑x4-1y i=1 —=y-br. -到 i=1 19(17分).己知函数f(x)=ar-1-nx(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的单调区间： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对Vx∈(0，+o),f(x)≥bx-2,恒成立，求实数b 的取值范围 2025一2026学年第二学期高二年级数学期末试卷第4页共4页2025-2026学年第二学期期末监测高二年级数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B A 题号 9 10 11 答案 AC ACD BD 1.A 【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程 【详解】f'(x)=2x,故切线斜率k=2,方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. 故选：A 2.B 【分析】根据计数原理的加法法则可得选项」 【详解】由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10叶2+12=24种选法 故选：B 3.C 【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解， 【详解】记小李加班为事件4，“小陈加班为率件B,则P(-子P(©)-P8)-专 故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为P(B|A)= P(AB)2 P(A)3 故选：C 4.D 【分析】根据相关系数的性质即可得到答案。 【详解】相关系数的绝对值越大，则其相关程度越强， 又因为4>>>，所以线性相关程度最强的是丁组。 故选：D 5.B 【分析】求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得该函数的增区间. 答案第1页，共9页 【详解】函数f四=-2血的定义域为(0+四，了)=2x22-), 由f'(x)>0得x>1,故函数f(x)的增区间为(1，+∞)： 6.C 【分析】从除了甲乙外的5人中任选一人，再将甲，乙和所选的人进行全排列，即可求出甲、 乙两人都入选的不同选法的种数. 【详解】由题意， 甲乙两人都入选，还要先在其他5人里选一人有C种，再和甲乙一起全排列有A, ∴.甲乙两人都入选的不同选法有CA=5×3×2×1=30(种). 故选：C 7.B 【详解】由腿意可得(X)=四=1，D(X)=m1-p）专 所以n=5,卫=5' 1 8.A 【分析】求导，根据x=1处的极值为2，列方程解方程得到a,b,即可得到α-b 【详解】解：：fx)=alnc+bx, ∴了()=a+b, 又函数f(x)在x=1处取得极值2， 则f(1)=a+b=0,且f(1)=b=2, 所以a=-2,b=2,经检验满足要求，所以a-b=4. 故选：A. 9.AC 【详解】因为(sinx)'=cosx, o到-0ej=e,2y女：-故Ac绳 BD错误. 答案第2页，共9页 10.ACD 【分析】根据正态分布的性质即可逐一求解」 【详解】随机变量x服从正态分布N(8,162),所以随机变量X的均值为8，故A正确： 随机变量X的方差为256，标准差为16，故B错误： 由正态分布的对称性知，P(X>8列=分，枚C正确： 由正态分布的对称性知，P(X<可=P(X>10),所以 P(X<)+P(X≤10)=P(X>10)+P(X≤10)=1，故D正确. 故选：ACD 11.BD 【分析】对于A,根据条件得到=6，即可求解；对于B,利用二项式系数的性质，即可 1 求解；对于C,利用二项式2x- 的展开式的通项公式，即可求解；对于D,根据条件， 通过赋值x=1,即可求解. 【详解】由题知2”=64，得到=6，所以展开式共有7项，故选项A错误， 对于选项B,因为=6，由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第4项，所以选项 B正确， 对于选项C, 项式 2x- 1)6 的展开式的通项公式为 TH=C5(2x)- =(-126-Cgx-2(0≤r≤6，reN), 由6-2r=0,得到r=3,所以展开式的常数项为4=-2C=-160,所以选项C错误， 对于选项D, x=1,则2x-1=(2-1°=1，所以展开式中各项的系数和为1，故进 D正确. 12.-40 【分析】求出二项式展开式通项T=(-1)C?2-x',令r=3直接求解即可. 【详解】展开式的通项为T,+=C2-.(-x)=(-1).C·2·x', 答案第3页，共9页 令r=3,得T4=(-1)3.C325-3.x2=-40x2, 故x2的系数为-40 13.拒绝 【详解】在独立性检验中，当计算出的统计量大于给定显著性水平对应的临界值时，样 本数据出现的概率小于， 属于小概率事件，根据小概率原理，我们拒绝原假设H。,认为两个变量之间存在显著关联， 本题中X2=5.284>3.841,所以拒绝H,即认为两种操作方法对合格个数有影响. 14.(-0,-1) 【分析】设f(x)=x-x2-x,x∈[0,2]，求函数f(x)的最小值即可 【详解】设f(x)=x2-x2-x,x∈[0,2]， 因为f'(x)=3.x2-2x-1, 由f'(y>0→3x-2x-1>0→(3x+1(x-1)>0→x<或x>1: 由fy<031. 又x∈[0,2]，所以f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以f(x)≥f(1)=-1. 所以<-1. 故答案为：（-0，-1) 15.(1)3x-y-2=0 (2)-5 【分析】(1)先对函数f(x)求导得到"(x),从而得到曲线f(x)在x=1处的切线斜率，再 求得点(1，f(1),结合直线的点斜式方程，即可求解： (2)利用导数的几何意义得到f(1)=5,再根据两点间的斜率公式得到关于a方程，即可 求解。 答案第4页，共9页 【详解】(1)已知f()=x3-a,则f'(x)=3x2(1分)所以，k=∫0=3X1分) 又当a=0时f(1)=1故切点为(1,1)(2分) 所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-1=3(x-1) 即3x-y-2=0(2分) (2)由f(x)=x3-a,得f'(x)=3x2, 因为直线1与曲线∫(x)在x=1处相切，所以直线1的斜率k=f(1)=3,直线过点P(-1,0) 则k-0-f@-分号 所以-=3，解得：a=-5故实数a的值为-5. 评分细则 (1)求导正确得2分；求出切线斜率得1分：求出切点得1分：写出点斜式方程并整理正 确得2分，共6分。 (2)利用导数几何意义得到等式得2分；切点得1分，根据两点间斜率公式列出方程得2 分：解方程正确得2分，共7分。 16.(1)126 (2)60 器 【详解】(1)从9名学生中选4人参加一项活动，共有C5=9x8x7x6=126种选法 24 (2)从9名学生中选4人参加一项活动，恰好有两名女生的选法种数为CC=10×6=60 (3)设A为：抽取4人中至少有1名女生”，则P(4)=1-C=121 126126 评分细则： (1)正确列出组合数公式得2分；计算结果正确得3分，共5分。 (2)正确列出组合数公式得2分：计算结果正确得3分，共5分。 (3)正确运用对立事件思想得1分；列出正确的计算式子得2分；计算结果正确得2分， 共5分。若用直接法计算，列出正确的计算式子得3分：计算结果正确得2分，共5分。 17.【0)36 13 (2) 0 100 200 300 400 答案第5页，共9页 18 36 36 E(X)=250 【分析】(1)应用独立乘法公式、互斥事件加法求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； (2)根据题设确定X的可能取值并确定对应概率，即可写出分布列，进而求期望. 【详解】 ,11.11,1113 (1)4分，由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为二×二+二； 22366336 (2)11分，由题意，兑换A,B,C三种商品所需的积分分别为800,900,1000， 则X的取值可能为0,100,200,300,400，·（1分) Px=0)=x11 6318 x-1o0=君好6 P(X=20)=36236236 11111111 P(X-300) 26324 P(X=400)=二× ……………(5分) 224 则X的分布列为 0 100 200 300 400 11 18 36 36 4 ………(2分) 800=0点+10m+2m若+30子40203分 18.(1)=-1.4x+10.2 (2)1.8千元/吨. 5 5 【分析】(1)结合表格数据先算出x,，,∑x,∑，然后利用公式 i=1 i=1 金以 6= 一；à=可-b成即可求出线性回归方程. 于- (2)在第(1)问的线性回归方程中代入x=6,解出少即为预测农产品价格. 答案第6页，共9页 【详解1（1)元-1+2+3+4+5-3万=90+7.0+6.0+5.0+3.0=6.2分 ∑5y=1x9+2x7+3x6+4x5+5×3=76,2分 81+4+9+16+25=55,2 得可 6=女 76-5×3×6--1.4.2分 -50 55-5×32 a=-b=6-(-1.4)×3=10.2,2分 所以=-1.4x+10.22分 (2)当x=6时，=-1.4×6+10.2=1.8,3分 所以年产量为6吨时该产品的价格约为1.8千元/吨…2分 评分细则：如上 19.(1)答案见解析： (2)答案见解析； a于 【分析】(1)先求出函数∫(x)的导函数"'(x),进而分析导函数的正负区间与单调区间： (2)先求出函数f(x)的导函数f(x):再分a≤0和a>0两种情况，再每一种情况中借助 导数即可解答； (3)先根据函数∫(x)在x=1处取得极值得出a=1;再将问题对x∈(0，+o),f(x)≥bx-2 恒成立”转化为对x∈(0，o）,b-1<血恒成立；最后构造函数gx)=1一血，并利 用导数求出g(x)m即可解答 【详解】(1)当a=1时，f(x)=x-1-l血x,f(x)=x-1 令f'(x)=0可得x=1,故当x∈(0,1)时f"(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(1，+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增： 故f(x)递减区间为(0,1)，递增区间为(1，+o). (2)由f()=ar-1-血x(aeR)可得：函数定义域为(0，+o),f(xy)=a-1 答案第7页，共9页 当a≤0时，f'(x)<0,此时函数f(x)在定义域(0，+o)上单调递减： 当a>0时，令f'(田<0，解得0<x<；令f()>0,解得x>1 a a 此时函数f(x)在区间O,三 上单调递减，在区间上+上单调递增. a 综上可得：当a≤0时，函数∫(x)在定义域(0，+o)上单调递减： 当a>0时，函数f(x)在区 上单调造减，在区间[合+上单调造增， (3)因为函数f(x)在x=1处取得极值， 所以f'(1)=0,即a-1=0,解得a=1. 此时f"(x)=1-1=x-1 令f'(x)>0,解得x>1;令'(x)<0,解得0<x<1, 所以函数f(x)在x=1处取得极值，故a=1. 所以f(x)=x-1-lnx. 因为对x∈(0，+w),f(x)≥bx-2恒成立， 所以对x∈(0，+)，b-1≤-1血恒成立. 令g-x,则g0-血子 x2 令g'(x)>0,解得x>e:令g'(x)<0,解得0<x<e2, 所以函数g(y)1-n在区间(0，e)上单调递减，在区间(e,+)上单调递增， 所以(em=g(e)=是，则b-1≤是，解得：bs1-己 所以实数b的取值范国为0,1-。 7 评分细则：（总分17分) (1)求函数的单调区间(4分) 求导正确：1分 判断导数的正负正确：1分 得出单调区间正确：2分（区间表达错误扣1分，漏写一个区间扣1分） (2)讨论函数的单调性(6分) 答案第8页，共9页 分类讨论正确：2分（未分类或分类错误扣2分） 求导正确：1分 判断导数的正负正确：1分 得出单调区间正确：2分（区间表达错误扣1分，漏写一个区间扣1分） (3)求实数b的取值范围(7分) 根据极值条件求出参数得1分：将恒成立问题转化正确得2分；构造函数并利用导数求解正 确得4分，共7分。若参数求解错误，后续步骤均不得分： 答案第9页，共9页