精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高二下学期6月期末监测数学试题

2024—2025学年第二学期期末监测 高二年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有女生22人，男生24人，现从该班级选1名同学参加某活动，不同的选法有（ ） A. 22种 B. 24种 C. 46种 D. 48种 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式计算得解. 【详解】完成不同选法这件事有两类办法：选女生有22种方法；选男生有24种方法， 所以不同的选法有（种）. 故选：C 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】求导后代入可得. 【详解】，所以. 故选：B. 3. 已知随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.36 【答案】B 【解析】 【分析】由两点分布得到，利用期望公式进行求解 【详解】，则， . 故选：B 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求函数的单调区间. 【详解】的定义域为， ， 令，可得，解得：. 故函数的单调递增区间是. 故选：D. 5. 已知，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】∵，且，∴， ∴. 故选：D. 6. 已知二项式的展开式中含常数项，则n不可能等于（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式的展开式通式，当的次数为0时，列出参数的方程，代入各选项，判断不可能的值. 【详解】由可得第项为，且， 令， 当时，解得，含常数项，所以A不正确， 当时，解得，含常数项，所以B不正确， 当时，无整数解，不含常数项，所以C正确， 当时，解得，含常数项，所以D不正确， 故选：C. 7. 甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是（ ） A. 44% B. 48% C. 52% D. 56% 【答案】D 【解析】 【分析】设事件表示甲地下雨，事件表示乙地下雨，利用全概率公式即可求解. 【详解】设事件表示甲地下雨，事件表示乙地下雨， 所以， 所以. 故选：D. 8. 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其中4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 若，则预测y的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质将题意中的等式变形为，列出的取值对应的表格，分别求出、，代入回归方程求出即可. 【详解】将式子两边取对数，得到， 令，得到， 列出x，z的取值对应的表格如下： x 1 2 3 4 z 1 1 4 5 则， ∵满足， ∴，解得， ∴， 当x＝5时，. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于回归分析，下列说法正确的是（ ） A. 若变量x与y的线性回归方程为，则这两个变量负相关 B. 若一组样本数据的线性相关系数，则这组数据的两个变量线性相关程度很强 C. 样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 D. 决定系数越小，模型的拟合效果越好 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，由回归方程斜率与相关关系知识可判断选项正误；对于BC，由相关系数概念可判断选项正误；对于D，由决定系数概念可判断选项正误. 【详解】对于A，因线性回归方程斜率为，则这两个变量正相关，故A错误； 对于BC，因，则这组数据的两个变量线性相关程度很强，故B正确； 样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强，故C正确； 对于D，决定系数越小，模型的拟合效果越差，故D错误. 故选：BC 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，令得，；BC选项，令和，两式相加减，得到BC；D选项，写出展开式的通项公式，得到，结合ABC选项所求结论得到答案. 【详解】A选项，中，令得， ，故，A正确； BC选项，中，令得 ①， 令得②， 式子①+②得，故，C正确， 式子①-②得，故，B错误； D选项，展开式的通项公式为， 则，， 所以， 由①得，由A知，， 所以，D正确. 故选：ACD 11. 已知函数定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用函数的单调性逐项判断即可. 【详解】设，则. 因为，，所以恒成立. 所以在上单调递减 所以，故A正确； 由，故B正确； 由，故C正确； 由，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.4 2a a 则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由分布列相关性质，建立方程，可得答案. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 13. 已知函数在处有极值，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数来研究极值即可求参数. 【详解】由题意得，， 因为函数在处有极值， 所以， 当时，， 当时，，可得在上单调递减， 当时，，可得在上单调递增， 满足在处有极小值. 故答案为：. 14. 以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数为__________. 【答案】180 【解析】 【分析】正五棱柱共计10个顶点，可组成的4点组有个，减去共面的情形数即可. 【详解】正五棱柱共计10个顶点，可组成的4点组有个， 这些4点组中有四点共面的情形，共面的4点不能构成三棱锥. （1）5条侧棱中任选2条，4个顶点共面，共有个， （2）上底5个顶点中每4个顶点共面，有个， （3）下底5个顶点中每4个顶点共面，有个， （4）对于，由于与平行，故四点共面， 同理，对于上底的5条边，下底的另外4条边，均存在这样的一个四点共面， 共有个， 故所求为. 故答案为：180. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用2，3，4，5这4个数字组成没有重复数字的四位数. （1）求能组成的四位数的个数； （2）求能组成可以被5整除的四位数的个数； （3）求能组成为偶数的四位数的个数. 【答案】（1）24 （2）6 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用全排列列式计算. （2）（3）根据给定条件，利用特殊位置法列式计算. 【小问1详解】 能组成的四位数的个数为. 【小问2详解】 能组成可以被5整除的四位数，其个位数字为5，所求个数为. 【小问3详解】 能组成为偶数的四位数，其个位数字为2，4之一，所求个数为. 16. 良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联？ （2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列. 附：，其中 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有关联 （2）分布列： 0 1 2 【解析】 【分析】（1）计算卡方，对比临界值即可得解； （2）的所有可能取值为：0，1，2，由超几何分布的概率公式计算出对应的概率即可得解. 【小问1详解】 零假设：“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”没有关联， 因为， 所以认为不成立，所以“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联； 【小问2详解】 由题意的所有可能取值为：0，1，2， ， X的分布列为： 0 1 2 17. 已知函数. （1）当时，证明：是减函数； （2）若曲线在点处的切线经过点，求函数的最小值. 【答案】（1） ，， ，，， 所以在定义域上是减函数. （2） 【解析】 【分析】（1）求导，分析导函数的符合即可证函数单调性； （2）根据导数的几何意义，可求切线方程，继而求得，再利用导数确定函数的单调性，根据单调性确定最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的定义域为， ，， 所以在点的切线方程为，， 又过点，所以， 即，（负根舍去）， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 故函数的最小值为. 18. 如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位. （1）若质点向左或向右移动是等可能的. （ⅰ）求质点移动6次后回到原点0的概率； （ⅱ）在质点第1次向右移动的条件下，求质点移动4次后回到原点0的概率； （2）若质点向左移动的概率是，向右移动的概率是，求质点移动4次后位于的点数X的分布列及期望. 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）的分布列为： 0 2 4 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）利用古典概型概率求法求事件的概率； （ⅱ）利用条件概率的计算公式求事件的概率. （2）明确的可能取值，并求出对应的概率，可得的分布列，利用期望的公式求的期望. 【小问1详解】 （ⅰ）因为质点每次运动都会有2个结果，所以质点运动6次，所有的可能有种不同结果. 记“质点移动6次后回到原点0”为事件A，则这6次运动中必然有3次向左，3次向右运动，所以事件A包含的基本事件数为：. 所以. （ⅱ）设质点第一次向右移动为事件，则； 质点移动4次后回到原点0为事件，则. 所以在质点第1次向右移动的条件下，质点移动4次后回到原点0的概率为：. 【小问2详解】 由题意，可能的值为：，，0，2，4 , 则，， ，，. 所以的分布列为： 0 2 4 所以. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，对于任意，，都有恒成立，求m的取值范围. 【答案】（1）当，函数在和上单调递增，在上单调递减； 当，函数在上单调递增； 当，函数在和上单调递增，在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导后进行因式分解可得，令，解得或.根据两根大小分，和三种情况讨论，分别令可求得函数的单调递增区间，令可求得函数的单调递减区间； （2）由（1）知：当时，函数在上单调递增，在上单调递减，进而可得，.由题可知，化简变形可得恒成立，∴.设，，对函数求导，研究其单调性求出最大值即可求解. 【小问1详解】 函数的定义域为，. 令，解得或. 当，令得或；令得， ∴函数在和上单调递增，在上单调递减； 当，恒成立，∴函数在上单调递增； 当，令得或；令得， ∴函数在和上单调递增，在上单调递减. 综上，当，函数在和上单调递增，在上单调递减； 当，函数在上单调递增； 当，函数在和上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由（1）知：当时，函数在上单调递增，在上单调递减. ∴. 又，，∴. ∴对任意，，. ∵对于任意，，都有恒成立， ∴恒成立，即恒成立，即恒成立，∴. 设，，则. ∵，，∴当时，；当时，， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，函数取得最大值， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末监测 高二年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有女生22人，男生24人，现从该班级选1名同学参加某活动，不同的选法有（ ） A. 22种 B. 24种 C. 46种 D. 48种 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.36 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 6. 已知二项式的展开式中含常数项，则n不可能等于（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 7. 甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是（ ） A. 44% B. 48% C. 52% D. 56% 8. 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其中4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 若，则预测y的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于回归分析，下列说法正确的是（ ） A. 若变量x与y的线性回归方程为，则这两个变量负相关 B. 若一组样本数据的线性相关系数，则这组数据的两个变量线性相关程度很强 C. 样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 D. 决定系数越小，模型的拟合效果越好 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.4 2a a 则__________. 13. 已知函数在处有极值，则__________. 14. 以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用2，3，4，5这4个数字组成没有重复数字的四位数. （1）求能组成的四位数的个数； （2）求能组成可以被5整除的四位数的个数； （3）求能组成为偶数的四位数的个数. 16. 良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联？ （2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列. 附：，其中 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数. （1）当时，证明：是减函数； （2）若曲线在点处的切线经过点，求函数的最小值. 18. 如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位. （1）若质点向左或向右移动是等可能的. （ⅰ）求质点移动6次后回到原点0的概率； （ⅱ）在质点第1次向右移动的条件下，求质点移动4次后回到原点0的概率； （2）若质点向左移动的概率是，向右移动的概率是，求质点移动4次后位于的点数X的分布列及期望. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，对于任意，，都有恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $