精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高二下学期6月期末监测数学试题

2024—2025学年第二学期期末监测 高二年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有女生22人，男生24人，现从该班级选1名同学参加某活动，不同的选法有（ ） A. 22种 B. 24种 C. 46种 D. 48种 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.36 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 6. 已知二项式的展开式中含常数项，则n不可能等于（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 7. 甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是（ ） A. 44% B. 48% C. 52% D. 56% 8. 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其中4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 若，则预测y的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于回归分析，下列说法正确的是（ ） A. 若变量x与y的线性回归方程为，则这两个变量负相关 B. 若一组样本数据的线性相关系数，则这组数据的两个变量线性相关程度很强 C. 样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 D. 决定系数越小，模型的拟合效果越好 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.4 2a a 则__________. 13. 已知函数在处有极值，则__________. 14. 以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用2，3，4，5这4个数字组成没有重复数字的四位数. （1）求能组成的四位数的个数； （2）求能组成可以被5整除的四位数的个数； （3）求能组成为偶数的四位数的个数. 16. 良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联？ （2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布列. 附：，其中 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数. （1）当时，证明：是减函数； （2）若曲线在点处的切线经过点，求函数的最小值. 18. 如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位. （1）若质点向左或向右移动是等可能的. （ⅰ）求质点移动6次后回到原点0的概率； （ⅱ）在质点第1次向右移动的条件下，求质点移动4次后回到原点0的概率； （2）若质点向左移动的概率是，向右移动的概率是，求质点移动4次后位于的点数X的分布列及期望. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，对于任意，，都有恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网组卷网 2024一2025学年第二学期期末监测 高二年级数学 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.某班有女生22人，男生24人，现从该班级选1名同学参加某活动，不同的选法有() A.22种 B.24种 C.46种 D.48种 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式计算得解. 【详解】完成不同选法这件事有两类办法：选女生有22种方法；选男生有24种方法， 所以不同的选法有22+24=46（种）. 故选：C 第1页/共18页 6学科网命组卷网 。 2已知函数f(:)=r-X,则0=() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】求导后代入可得 【详解1f(x)=2x-1,所以f0=2x1-1=1 故选：B. 3.已知随机变量x服从两点分，且P(X=0)=0.4,则E(X)=（) A.0.4 B.0.6 C.0.24 D.0.36 【答案】B 【解析】 【分析】由两点分布得到P(X=)=0.6 利用期望公式进行求解 【详解1P(X=0)=04.则P(X=)=1-04=0.6】 E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6 故选：B 4.函数f(x)=xe* 的单调递增区间是() A.（∞，1) B(,+o∞) c.（-o,-1) D.（-1,+o) 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求函数的单调区间 【详解】()=心的定义该为R, 第2页/共18页 命学科网命组卷网 f'(x)=e*+xe*=e*(1+x) 令f'()>0,可得1+x>0,解得：x>-1. 故函数/儿)=吧的单调送区间是(1，+切) 故选：D 5.已知X~N(4o),且P(X<2)=0.2,则P(X<6)=() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求解 【详解1：X~N(4,o）,且P(X<2)=0.2,:P(X>6)=P(X<2)=0.2 :P(X<6)=1-P(X>6)=1-0.2=0.8 故选：D 6.已知二项式 的展开式中含常数项，则不可能等于() A.3 B.6 C.8 D.9 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式的展开式通式，当x的次数为0时，列出参数的方程，代入各选项，判断不可能的值 2 【详解】由 x- 可智g+1为=c(r-C(-2宁.0n.aeN, 3 n-k=0 令”2 当n=3时，解得k=2,含常数项，所以A不正确， 第3页/共18页 6学科网 组卷网 当n=6时，解得k=4,含常数项，所以B不正确， 当n=8时，无整数解，不含常数项，所以C正确， 当n=9时，解得k=6,含常数项，所以D不正确， 故选：C 7.甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率 为206，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是() A.44% B.48% C.52% D.56% 【答案】D 【解析】 【分析】设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨，利用全概率公式即可求解. 【详解】设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨， 所以P(4=60%,P(4A)=40%,P(BA)=80%,P(BA=20% 所以P(B)=P(4)P(BA)）+P(A)P(BA)=60%x80%+40%×20%=56% 故选：D 8.已知变量y关于x的非线性经验回归方程为 =el.sx+a ，其中4组对应数据如下表： 2 3 4 e e y 若x=5,则预测y的值可能为() A.eas B.e2s Ce8s D.e's 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质将题意中的等式变形为2=1.5x+口，列出不2的取值对应的表格，分别求 第4页/共18页 学科网命组卷网 出式、三，代入回归方程求出即可 【详解】将式子=e两边取对数，和到n=15r+a 令2=ln 得到2=1.5x+a 列出x,z的取值对应的表格如下： 5 =1+2+3+4 =2.5,z=1+1+4+511 则 4 4 4, (,2)满足2=1.5x+0 =1.5×2.5+a .4 ,解得a=-1, pselsr1 当x=5时， =el5x5-1=e65 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于回归分析，下列说法正确的是() =1.2x-2.6 A.若变量x与y的线性回归方程为 则这两个变量负相关 B.若一组样本数据的线性相关系数”=-0.96，则这组数据的两个变量线性相关程度很强 C.样本相关系数”的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 第5页/共18页 6学科网命组卷网 D.决定系数越小，模型的拟合效果越好 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A,由回归方程斜率与相关关系知识可判断选项正误；对于BC,由相关系数概念可判断选 项正误：对于D,由决定系数概念可判断选项正误 【详解】对于A,因线性回归方程斜率为1.2>0，则这两个变量正相关，故A错误： 对于BC,因P=0.96>0.8 则这组数据的两个变量线性相关程度很强，故B正确： 样本相关系数”的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强，故C正确： 对于D,决定系数越小，模型的拟合效果越差，故D错误 故选：BC 10若(x+l0(x-2)°=a,+ax+ar++ar+a,x,则() A.a=64 B.a+as+as+a =2 c.a+a,+a4+a。=1 D.a+a+a+a4+a+a,=-51 【答案】ACD 【解析】 【分折】A选项，令=0得，=64：BC选项，令x=和x=-1,两式相加减，得到BC,D选项， 写出(x-2)展开式的通项公式，得到4，=-11，结合ABC选项所求结论得到答案 【详解1A选项，(x+1x-2=4,+ax+a,r+…a,+ax中，令x=0得， (0+1)×(0-2)°=a,故4，=64，A正确： BC选项，(x+1r-2°=a,+ax+a,2+…a,r+ar'中，令t=1得 第6页/共18页 6学科网命组卷网 a+a+a+a,++a6+a,=(0+l)x(-2°=20. 令x=-1得4，-a+4-4++a,-a,=（-1+1)×(-1-2)°=0@. 式子0@得2(a,+a,+a+a,）=2,枚4+a+a,+4,=l,c正确 式子0-@得2(a+4+a,+a,)=2,故4+a,+a,+a,=1,B错误： D选项，(x-2)展开式的通项公式为7=C(-2), 则T=C8r(-2'=x,I=C%x(-2)=-12x 所以。=1x1+1x(-12)=-11 由0得4+4+8+0+中%+，=2.白A知鸟=64 所以4+4，+a+a+a+a,=2-64-（-1)=-51,D正确 故选：ACD 1.已知函数f)定文城为R,其导函数f(四满是f()+f(✉)<0，则《) A.ef(1)<f(0) B.f(0)<f(-2)cef(0)<f(-1)D.f(-1)<ef(1) 【答案】ABC 【解析】 【分析】构造函数F(四)©()，利用导数分折两数的单阔性，利用函数的单调性逐项判断即可 【详解】设F(x)=ef(),则F'()=ef(x)+ef'(x)=e[f(x)+f(x] 因为f()+f'()K0,e>0,所以F'()<0恒成立 所以F(?在0，+切)上单调递减 所以F(0<F(O)0)<f(O),故A正确： 第7页/共18页 命学科网命组卷网 电F0)<F(-2)→f(0e1(-2)-f0)<f(-2),故B正确： 由F(O)F(I→fo)<e()→c(0)Kf(-I),放C正确： 由F0)<F(-)→ef(0<e'f(-)→e·)<f(-),故D错误 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设随机变量X的分布列为： 0.4 2a a 则a= 1 【答案】0.2#5 【解析】 【分析】由分布列相关性质，建立方程，可得答案 【详解】由题意可得0.4+2a+a=1,解得a=0.2. 故答案为：0.2 13已知函数f()ar-3+1在x=2处有极值，则a 【答案】1 【解析】 【分析】利用导数来研究极值即可求参数 【详解】由慰意得，f'()=3axr2-6x 因为函数(y=m-3r+1在x=2处有极值。 所以f"(2)=12a-12=0→a=1 第8页/共18页 6学科网列组卷网 当a=1时，f'()=3r-6r=3x(x-2) 当x∈(0,2)时，f'()<0,可得()在(（0,2)上单调递减， 当x∈(2，+)时，∫'()>0，可得f()在(2，+o)上单调递增， 满足()=r-3x+1在x=2处有极小值 故答案为：1 14.以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数为， 【答案】180 【解析】 【分析】正五技柱共计10个顶点，可组成的4点组有C响=210个，减去共面的情形数即可： 【详解】正五棱柱共计10个顶点，可组成的4点组 C。=210个， 这些4点组中有四点共面的情形，共面的4点不能构成三棱锥。 (山5条侧楼中任选2条，4个顶点共面，共有C=10个， (2②)上底5个顶点中每4个顶点共面，有C号=5 ， (3)下底5个顶点中每4个顶点共面，有C=5 ， 4对于MN,由于W与BE平行，故M M,N,B,E 四点共面， 同理，对于上底的5条边，下底的另外4条边，均存在这样的一个四点共面， 共有5+5=10个， 第9页/共18页 6学科网组卷网 E B M 故所求为210-10-5-5-10=180 故答案为：180： 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.用2,3,4,5这4个数字组成没有重复数字的四位数 (1)求能组成的四位数的个数： (2)求能组成可以被5整除的四位数的个数： (3)求能组成为偶数的四位数的个数 【答案】(1)24 (2)6 (3)12 【解析】 【分析】(1)根据给定条件，利用全排列列式计算， (2)(3)根据给定条件，利用特殊位置法列式计算， 【小问1详解】 能组成的四位数的个数为 A=24 【小问2详解】 能组成可以被5整除的四位数，其个位数字为5，所求个数为4=6 【小问3详解】 能组成为偶数的四位数，其个位数字为2,4之一，所求个数为 2A=12 16.良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下 第10页/共18页 6学科网组卷网 数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 (1)依据小概率值Q=0.001的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分” 有关联？ (2)从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的分布 列： n(ad-be) 附：X=(a+bc+d(a+ob+d),其中n n=a+b+c+d 尤独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)有关联 (2)分布列： X=k 0 1 2 P(X=k) 2 56 91 51 153 153 【解析】 【分析】(1)计算卡方，对比临界值即可得解： (2)X的所有可能取值为：0,1,2，由超几何分布的概率公式计算出对应的概率即可得解. 【小问1详解】 第11页/共18页 6学科网 命组卷网 零假设，。“有良好的学习习惯”和“数学成续高于120分”没有关联。 n(ad-be) 50(14×26-4×6)2 因为X= ≈16.725>10.828 a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 20×30×18×32 所以认为 H,不成立，所以“有良好的学习习损”和“数学成绩高于120分”有关联： 【小问2详解】 由题意X的所有可能取值为：0,1,2， C153, X的分布列为： X=k 0 1 P(X=k) 2 56 91 51 153 153 17.已知函数f()=ar2-nx (1)当a=-1时，证明：f()是减函数： (2)若曲线f(x)在点A1,f()处的切线经过点 2 求函数∫(x)的最小值 【答案】(1)证明见详解 (2)2 【解析】 【分析】(1)求导，分析导函数的符合即可证函数单调性： (2)根据导数的几何意义，可求切线方程，继而求得，再利用导数确定函数的单调性，根据单调性确 定最小值即可。 【小问1详解】 第12页/供18页 学科网命组卷网 证明：a=-1,f()=-r2-nx(>0) f'()=-2x- x,x>0,f'(x)<0. 所以()在定义域(0，+切)上是减西数 【小问2详解】 f(的定义域为(0，+o), f)=2a-.f0=2a-lf0=a. 所以在点4/(0》的切线方程为，y=(2a-l(Gx-)+a=(2a-)x-a+1, 2.a-0x2-a+1-a 2 间--h,f)=x0s=l (负根舍去)， 当0<x<1时，()<0，f()单调递减。 当x>1时，f()>0.f()单调递箱 mwf0-支. 1 故函数f()的最小值为 18.如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位. 543-21012345 (1)若质点向左或向右移动是等可能的 (ⅰ)求质点移动6次后回到原点0的概率： (ⅱ)在质点第1次向右移动的条件下，求质点移动4次后回到原点0的概率： 第13页/供18页 6学科网命组卷网 2 1 (2)若质点向左移动的概率是3，向右移动的概率是3，求质点移动4次后位于的点数X的分布列及期 总 5 3 【答案】(1)(i)16;(ⅱ)8 E(X)=- 4 (2)分布列见解析： 3 【解析】 【分析】(1)(1)利用古典概型概率求法求事件的概率； (ⅱ)利用条件概率的计算公式求事件的概率. (2)明确X的可能取值，并求出对应的概率，可得X的分布列，利用期望的公式求X的期望， 【小问1详解】 26=64 (i)因为质点每次运动都会有2个结果，所以质点运动6次，所有的可能有 种不同结果 记“质点移动6次后回到原点0”为事件A,则这6次运动中必然有3次向左，3次向右运动，所以事件A 包含的基本事件数为： Cg=20 所以P(4)20、5 6416. (ⅱ)设质点第一次向右移动为事件M,则 质点移动4次后回到原点0为事件N,则P(MN)=)× 所以在质点第1次向右移动的条件下，质点移动4次后回到原点0的概率为： 6*23 P(MN)3。 P(NIM)=P(M)16 8 【小问2详解】 第14页/供18页 6学科网列组卷网 白题，X可能的值为：4：20,24X~4到引 Px-o叭-c(4.rx-2y-c(.P心x-- 所以X的分布列为： X -4 -2 0 2 4 6 3 24 8 1 8 81 81 81 81 2 E(X)=-4×16 8 1084 所 8 +0x24 1 2x 281 +4× 8181=3 19.已知函数f()=(r2-ax-a)e （1)讨论函数f(0)的单调性， (2)若ae(0,2),对于任态5，本4,0].都有/()-f(K4e2+me恒成立，求m的取值 范围 【答案】（山）当a<-2,函数f(0在（←0，a)和（-2，+切）上单调递增，在(a,-2)上单调递减： 当a=-2,函数f()在(0，+)上单调递增， 当a>2,函数f(在（-0，-2)和(a,+0)上单调递增，在(-2,0上单调递减 (2)ms1+e2 【解析】 【分析】(4对函数f()求导后进行因式分解可得（四）=(x-)(x+2)e,令f'(四)=0，解得 第15页/共18页 6学科网命组卷网 x=0或x=-2.根据两根大小分a<-2，,a=-2和a>-2三种情况讨论，分别今了'()>0可求得函数 f()的单调递增区间，令()大0可求得西数（四的单调递减区间： (2)由山)知：当4∈(0,2)时，函数()在(4，-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，进而可得 f(r)x=(4+a)e2,f(x)m=-a由题可知f()f(=f(-2）-f(o4e2+me,化 简变形可得m>ae2+a ae 2+a e一恒成立，m> ea ,设g(a)=ae2+a e一，a∈(0,2)，对函数ga)求 导，研究其单调性求出最大值即可求解。 【小问1详解】 函数f()=(-ar-)e的定义域为R,f'()-[r+(2-a)r-2a]e=(-a(x+2e 令∫'()=0，解得x=a或x=-2. 当a<-2,令f'()>0得x<a或x>-2:令f'()K0得a<x<-2, .函数f)在(-0，a)和(-2，+o)上单调递增，在（a,-2)上单调递减： 当a=-2,∫'()=(x+2e≥0恒成立，函数f()在(-0，+o)上单调递增： 当a>-2,令f'()>0得x<-2或x>a,令()<0得2<x<a, 函数f()在(-0，-2)和（a,+o)上单调递增，在（-2，）上单调递减 综上，当a<-2,函数f()在(-0，)和(-2，+w)上单调递增，在(a,-2)上单调递减； 当a=-2,函数f()在0，+切)上单调递增， 当a>-2,函数f(在(-0，-2)和（a,+切)上单调递增，在(-2，)上单调递减 第16页/供18页 6学科网6组卷网 【小问2详解】 由4)知：当a∈(0,2)时，函数(：)在(4，-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减 .f(x)mx=f(-2)=(4+a)e2 又f(-4)=(16+3a)e4>0,f(o)=-a<0,:f(x)am=f(0)=-a :对任意本，∈[-4,0]，f()-f(sx=f(-2）-f(0=(4+a)e2+a. :对于任意，∈[-4,0]，都有/(：)-f(:<4e2+me恒成立， (4+a)e2+a<4e2+me恒成立，即ae+a<me'恒成立，即m>ae+ ea恒成立，∴. ae2+a m max 设8(a)=ae2+a e“,a∈(0,2)，则 )-e-alet)e'_e)-ale+1)_()(I-a) (e) e e>0,e2+1>0,当0<a<1时，8'(a>0,当l<a<2时，g(aK0, 函数8(a)=ae2+a e°一在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 当a=1时，函数8(@)=e+a e取得最大值8(am=g0=e2+1_1+e2 e e3, :msIte2 e3. 第17页/供18页 命学科网组卷网 第18页/共18页