四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

秘密★启用前 高2027届第四学期期末教学质量监测 数学试题卷 2026.07 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．若函数，则 A．0 B． C． D． 2．随机变量的分布列为： 1 2 3 则 A． B． C． D． 3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 A．10 B．9 C．8 D．7 4．一批零件共有5个，其中有2个不合格．随机抽取3个零件进行检测，至少有1件不合格的概率是 A． B． C． D． 5．函数的导函数图象如下图所示，则该函数图象可能是 A． B． C． D． 6．某中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每位志愿者仅去一个地点且每个地点至少需要1名学生，则不同的分配方法种数为 A．81 B．72 C．12 D．36 7．若随机变量，，，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为 A． B．3 C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9．关于，下列说法正确的有 A．二项式系数之和为 B．所有项系数之和为 C． D．展开式中奇数项系数之和为 10．已知函数，．则下列说法正确的是 A．在处取得最小值 B．方程有且仅有一个实根 C．对任意时，函数关于单调递增 D．，都有 11．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是 A．为对立事件 B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．曲线在处的切线方程为________． 13．的展开式中的常数项为________． 14．已知集合，甲、乙两人分别从的所有子集中随机抽取一个集合，两人的抽取结果相互独立，设为两人取到的集合中相同元素的个数，则的数学期望________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 16．为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 （1）补全上面的列联表； （2）依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？附．其中． 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 17．某种产品每吨成本6万元，其销售价格（万元/吨）和销售量（吨）的变化情况如下表： 7 7.5 8 8.5 9 10 9 8.5 7.5 5 （1）若与线性相关，求关于的经验回归方程； （2）根据（1）的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1） 附：（参考公式，） 18．某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立． （1）求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率； （2）若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数的分布列与期望； （3）在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术．已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元．若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？ 19．（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，且．证明： （ⅰ）在区间存在唯一的极值点； （ⅱ）对于（ⅰ）中的，． 学科网（北京）股份有限公司 $