四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

秘密★启用前 高2027届第四学期期末教学质量监测 数学试题卷 2026.07 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效 3考试结束后，将答题卡交回、 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的) 1若函数=h-2+1,则r侣) B.2 1 A.0 D.5 2.随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 2a 3a 则P(X≥2)= A司 B号 c 日 3.某班有60名学生，一次考试后数学成绩5~N(110,102),若P(100≤专≤110)=0.35，则估计该 班学生数学成绩在120分以上的人数为 A.10 B.9 C.8 D.7 4.一批零件共有5个，其中有2个不合格.随机抽取3个零件进行检测，至少有1件不合格的概 率是 A号 原品 c品 5.函数y=f(x)的导函数y=(x)图象如下图所示，则该函数y=∫(x)图象可能是 数学试题第1页（共4页） 6.某中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志 愿活动，若每位志愿者仅去一个地点且每个地点至少需要1名学生，则不同的分配方法种数为 A.81 B.72 C.12 D.36 7.若随机变量X~B(n,p),E(x)=3,D(x)=2,则p= 2 B.3 c 8已知函数八x)=+m2,若V1,eR,≠，都有儿） ->-3,则实数m的最大值为 x1-X2 A.5 B.3 C.23 D.26 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求) 9.关于(2x+1)6=a。+a1x+a2x2+…+a6x,下列说法正确的有 A.二项式系数之和为3 B.所有项系数之和为3 C.a3=160 D.展开式中奇数项系数之和为3+1 10.已知函数h(x)=e-x,xeR.则下列说法正确的是 A.h(x)在x=0处取得最小值 B.方程h(x)=1有且仅有一个实根 C.对任意a>0时，函数h(x+a)-h(x)关于x单调递增 D.Hx∈R,都有h(x+1)-h(x)>1 11.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球.先从甲罐中随机取出一球放人乙 罐，再从乙罐中随机取出一球.A,表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A,表示事件“从甲罐取 出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”则下列结论正确的是 A.A1,A2为对立事件 B.P(BIA)=1 CP(ay=品 D.P()+P( 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.曲线f八x)=x2-lnx在x=1处的切线方程为 13. 的展开式中的常数项为 14.已知集合U={1,2,3,4|,甲、乙两人分别从U的所有子集中随机抽取一个集合，两人的抽取结 果相互独立，设X为两人取到的集合中相同元素的个数，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)在[-2,1]上的最大值和最小值 16.为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查， 统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 (1)补全上面的列联表； (2)依据小概率=0.005的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.100 0.050 0.005 Xa 2.706 3.841 7.879 17.某种产品每吨成本6万元，其销售价格x(万元/吨)和销售量y(吨)的变化情况如下表： 7 7.5 8 8.5 9 y 10 9 8.5 7.5 (1)若y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程； (2)根据(1)的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1) 陌舍公式名，可，力 ,a=y-Bx) 数学试题第3页（共4页） 18.某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第 一代技术时单次编辑基因的成功率为子，失败率为子；使用第二代技术时单次编辑基因的成 功率为？，失败率为？，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立。 (1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率； (2)若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程 中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使 用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数X的 分布列与期望； (3)在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次 只能使用其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代 技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元.若 某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望 角度分析，第一代技术应选择使用几次？ 19.（17分)已知函数f(x)=ln(x+1)-ax. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设g(x)=f(x)-asin x+ax,且a>l.证明： (i)g(x)在区间(0，T)存在唯一的极值点xo; (i)对于(i)中的x0,g(2x0)>0. 数学试题第4页（共4页）》