湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷6

**基本信息** 以复数、三角、立体几何等核心模块为载体，通过基础概念辨析与综合应用题型，系统整合知识逻辑，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数与三角|5题（如单选2、6，解答19）|概念辨析与图像变换|从三角函数定义到恒等变换，结合向量数量积构建知识链| |立体几何|7题（如单选4、8，解答16、18）|空间结构与体积计算|线面关系→空间角→折叠问题，体现空间观念与推理能力| |解三角形与向量|4题（如单选5、7，解答15）|定理应用与几何模型|正弦定理、余弦定理与向量“奔驰定理”融合，强化模型观念| |统计与应用|2题（多选10，解答17）|数据分析与统计量|频率分布直方图与方差计算，培养数据意识与应用能力|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷6 时间：2026-6-25 18:30-20:30 范围：人教A版1,2（5.4--9.2） 一、单选题 1．的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2．已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（    ）  A． B． C． D． 5．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ， ，则 边上的中线长度的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数与的图象重合，则（  ） A． B． C． D． 7．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.若为的垂心，，则（    ）   A． B． C． D． 8．《几何原本》中称轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，如图，若，都是等边圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． （第4题图） （第7题图） （第8题图） 二、多选题 9．在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 10．小王，小李两位同学在6次考试中数学成绩（满分100）分别为：小王68，73，72，73，70，94；小李52，72，96，83，72，75，则下列说法正确的是（   ） A．小王和小李在6次考试中的平均分相同 B．小王成绩的极差大于小李成绩的极差 C．小王成绩的众数大于小李成绩的众数 D．小李成绩比小王成绩更稳定 11．已知球的表面积为，一个正四面体的四个面都与球相切，且该正四面体的四个顶点都在球的球面上，则（    ） A．该正四面体的表面积为 B．该正四面体的体积是 C．球的表面积是 D．球与球的体积比是 三、填空题 12．已知平面向量若，则___________ 13．已知，，满足，则________． 14．已知圆柱的轴截面是周长为的矩形，其上下底面的圆都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为_________. 四、解答题 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求a； (2)若，求AB边上的高h. 16．如图，在四棱锥中，平面，是的中点． (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求线段的长． 17．某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）； (2)从所抽取的数学成绩在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在内的学生数学成绩的平均数与方差. 18．如下图（1）是由两个三角形组成的平面图形，其中，，，，；现在将三角形沿折起，使得过点作平面，垂足恰好在上，如下图（2）．设是的中点，是的中点． (1)求：线段的长； (2)求：直线与平面所成角的大小； (3)连接，，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由． 19．已知向量，设函数． (1)化简并写出的最小正周期； (2)若，且，求的值； (3)在锐角中，若，求周长的取值范围． 湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习卷6 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C B C C B B BD AC ACD 12． 13． 14． 8．B【详解】如图，连接，取中点，中点，连接， 因为是中点，则，，所以或其补角为异面直线与所成的角， 设，因为圆锥是等边圆锥，则，， 又圆面，则，又，，则, 在中，由余弦定理得， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 11．ACD【详解】A：设正四面体的棱长为，如图所示正四面体，点在底面的投影为点且为底面重心，为内切球圆心，分别连接，，， 设内切球的半径为，则，则得， 因，， 又，由 即， 解得：，则，所以该正四面体的表面积为，故A正确； B：由A可得，故B错误； C：将正四面体放到一个正方体内，则正方体的外接球就是正四面体的外接球，设外接球半径为，则，解得：， 由A得，则，所以球的表面积是，故C正确； D：由，，则，所以球与球的体积比是，故D正确.故选：ACD. 14．【详解】设圆柱底面半径为，高为，则轴截面周长为，即， 侧面积， 当，即，时等号成立，此时侧面积最大， 设圆柱外接球的半径为，又外接球直径等于轴截面对角线长， 所以，得到，所以球的体积. 15．(1)5(2)【详解】（1）因为，所以，所以， 由正弦定理得，所以,所以； （2）由正弦定理得，所以，所以， 由余弦定理可得， 因为，即，所以AB边上的高. 16．(1)证明见解析(2).【详解】（1）  取中点，连结，三角形中，为中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，所以平面. （2）取中点，连接，，，，所以四边形为矩形， 所以，，所以，又因为，则， 所以，即.因为平面平面， 所以，所以是二面角的大小的平面角，则. 所以. 17．(1)，中位数为99分， (2)平均数为124分，方差为36 【详解】（1）由频率分布直方图知，，解得； 由，， 得这400名学生数学成绩的中位数，由，得， 所以估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数为99分. （2）依题意，，解得， 设这6名学生的数学成绩分别为，，，，，136， 由这6名学生的数学成绩的平均数为126分，得， 解得，因此； 设，，，，的方差为，由这6名学生的数学成绩的方差为50， 得，解得， 所以所求学生数学成绩的平均数为124分，方差为36. 18．(1)；(2)直线与平面所成角为；(3)，理由如下： 在中，因为是的中点，是的中点，故； 因为平面，且平面；故平面； 又因为平面平面，且平面，故． 【详解】（1）在中，已知，，； 由余弦定理可得， 整理得，解得； （2）如图所示，作，连接；因为平面，且平面，故平面平面；因为平面平面，且，平面， 故平面，故为直线与平面所成角； 由（1）知，在中，已知，，，故为直角三角形，； 根据面积公式可得，解得，则； 在中，，，，可得，则， 在中，由余弦定理可得， 解得；故在直角三角形中，， 因为，故；故直线与平面所成角为； （3）略． 19．(1)最小正周期为 (2) (3) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算，结合三角恒等变形即可求出周期； （2）利用变换角，再由两角差正弦公式即可求值； （3）利用正弦定理化边为角，借助函数的单调性即可求值域. 【详解】（1） 函数的最小正周期为． （2），且，则， 故， 则； （3），又为锐角三角形，所以，则， 由正弦定理， 可得三角形的周长， 解得，因为都在上递增， 所以在上单调递减，所以的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $