山东济南市2025-2026学年高二下学期期末学情检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2026年春季学期高二期末学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.曲线y=x3一x2一x在点（一1，一1）的切线斜率为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.学校餐厅推出组合套餐，有3种饮品和4种小食可供选择，每种套餐包含1种饮品和1种小 食，则可搭配出的套餐种数为 A.7 B.12 C.14 D.21 3.已知随机变量X服从正态分布N(0,a2),且P(X>1)=0.075,则P(1X≤1)= A.0.15 B.0.35 C.0.85 D.0.925 4.已知两组成对样本数据的散点图如图所示，则下列结论错误的是 y 10 8 65432 1 -1g1234x -11234x 相关系数为 相关系数为r2 A.r1<0 B.r2>0 C.In<lral D.r1十r2<0 5.下列区间中，函数f(x)=xsinx十cosx单调递增的区间是 A(0,) B(受，) C.(r D.(2π，3π) 高二数学试题第1页（共4页） 6.某校举办宪法知识挑战比赛，有A,B,C三类题，其中A类100道，B类150道，C类200 道.已知小明答对A类题的概率为0.96，答对B类题的概率为0.9，答对C类题的概率为 0.87.现从所有题中随机选一道，则小明答对的概率为 A.0.88 B.0.9 C.0.91 D.0.93 e@7,6=0.25 7.设a=0.49 2 ea5c=e,则 A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 8.如图，在矩形格点图中，一只蚂蚁从格点A(0,0)出发，沿格线爬 行到格点B(4,4),规定： ①每次只能沿水平向右或竖直向上爬行1格： ②同一方向连续爬行不得超过2格. 则不同的爬行路径共有 A.16种 B.34种 C.70种 D.84种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知二项式(2x十】)，则 A.展开式共有5项 B.展开式中存在常数项 C.展开式中x2项的系数为16 D.展开式的二项式系数的和为16 10.某地区2021年至2025年乡村旅游年收入y(单位：万元)与年份代码x(1,2,3,4,5依次对 应2021年至2025年)的统计数据如下： x 1 2 3 4 5 y 160 190 250 290 310 已知y关于x的经验回归方程为y=bx十120，则 A.回归直线过(3,240) B.6=40 C.样本点都落在经验回归直线上 D.预测2026年该地区乡村旅游年收入约为360万元 11.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+1,则 A.当a<0时，y=f(x)十g(x)存在唯一极大值点 B.存在a,使得f(x)与g(x)的图象仅有一对关于y=x对称的点 C.存在a,使得直线y=g(x)是曲线y=f(x)的切线也是曲线y=ee的切线 D.若对任意c1∈1，e,存在4∈0,2]，使得fzf4十1)-g,)十1成立，则a≥1 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.A+C8的值为 18.已知函数fx)=2x+女-3x,若对任意x∈[1,2]，fx)m恒成立，则m的取值范 围为 14.现有标号为1,2,3,4,5,6的盒子.抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1,2,3， 4,5,6),记点数为.若k为奇数，则在标号为1,2,3的盒子中各放入一球；若为偶数，则 在标号为k的约数的盒子中各放入一球（例如：k=4,则在标号为1,2,4的盒子中各放入一 球).重复以上操作三次后，2号盒中比3号盒中恰好多一个球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确提出 积极推进中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时.高中某班50名学生2025年下学期 和2026年上学期的体测等级如下： 2025年下学期体测等级 优良 及格 不及格 人数 20 15 15 2026年上学期体测等级 优良 及格 不及格 人数 40 7 (1)根据以上数据完成2×2列联表： 等级 优良 优良以下 合计 学期 2025年下学期 2026年上学期 合计 (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析该班体测等级优良率与参加体测的学期 是否有关 n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)' 0.100 0.050 0.010 0.005 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 高二数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 已知函数f(x)=x3一3ax2+4,其中a>0. (1)若f(x)在x=2处的导数为0. (i)求实数a的值； (ii)求f(x)在区间[0,3]上的值域； (2)若f(x)有3个不同的零点，求a的取值范围. 17.(15分) 记“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”为一次试验，事件A表示“一次试验中恰有1枚硬币 正面向上” (1)求P(A); (2)将上述试验重复进行3次，设随机变量X表示3次试验中事件A发生的次数. ()求X的分布列与数学期望； ()在事件A至少发生1次的条件下，求事件A恰好发生2次的概率. 18.(17分) 已知函数fe)-+alnr, (1)若f(x)在(0，十c∞)上单调递减，求a的取值范围； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2 (i)求a的取值范围； (求证，fx）-fx2）<_2a2+a x1-x2 a+11 19.(17分) 有3个相同的球，分别标有数字一1,0,1，从中有放回地随机取n(n≥2)次，每次取1个 球记第i次取到的球的数字为，(=1,23，，m),元=工1十x2十…十工4，随机变 22 量V=1之(z:-x)2. n=1 (I)求x1的数学期望E(x1)与方差D(x1); (2)求V的数学期望E(V);(用含n的式子表示) (3)证明：PV≥”元)>1-（号”-（号 附：若X,任=1,2，，m)为随机变量，则E(2X,)=2E(X)。 高二数学试题第4页（共4页）