山东烟台市2025-2026学年高二下学期期末自主练习数学试题

2025~2026学年度第二学期期末自主练习 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，若且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的燃料占比（指火箭燃料质量与火箭总质量的比值）与火箭的最大速度满足关系式为正常数.已知火箭的燃料占比为时，火箭的最大速度为，若使火箭的最大速度为，则此时火箭的燃料占比为（ ） A. B. C. D. 5. 若定义在上的函数的图象如图所示，其导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 若，则 D. 当时， 10. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 若是奇函数，则 B. 当时，函数的图象关于点对称 C. 若函数有两个极值点，则或 D. 若对任意实数，以为边长总能构成三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数满足，且，则的值为___________. 13. 已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围为___________. 14. 定义个元素构成的实数集的相伴数集，若中所有元素的最小值为1，则称为元规范数集.若集合为4元规范数集，则的取值范围为___________；若为6元规范数集，则中所有元素的绝对值之和的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若对，，使得，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，求过点且与曲线相切的直线的方程； （2）讨论的单调性. 17. 一小微企业生产某种产品.经验表明，当该产品每件的售价为元时，日销售量为（单位：千件），且.已知当售价为2元/件时，日销售量为8千件；当售价为6元/件时，日销售量为2.5千件. （1）求的值； （2）假设每件产品的成本为1元，求为何值时，日利润最大？并求出最大日利润. 18. 已知函数. （1）若在区间上单调递减，求的取值范围； （2）已知函数存在极值点. （i）证明：； （ii）当时，证明：函数在上存在唯一零点，且. 19. 已知函数及其导函数的定义域均为，对，定义集合. （1）设，求； （2）对，定义集合，证明：“对，有”是“为偶函数”的必要条件； （3）设，若对且，都有，求实数的取值范围. 2025~2026学年度第二学期期末自主练习 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，无单调递增区间； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1）， （2），千元 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）对求导得， 当时，，在上单调递减，无极值点，不合题意. 当时，令，则. 由（1）知，，则对任意恒成立， 则在单调递增， 且当，，当，， 所以当时，存在，使得. 即当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以为函数的极大值点. 又， 令，则， 令，得，故当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，即； （ii）由（i）知，当时，，故，且. 因为在上单调递增，，所以在上无零点. 又在上单调递减，且当时，， 故函数在上存在唯一零点. 因为在上单调递减，故要证， 只需证，只需证 因为， 令，则且， 故， 令， 则， 令，则， 因为，故，在上单调递减， 故，即， 故在上单调递减，所以. 又因为，所以，结论得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为为偶函数，所以，两边求导得. 下证：对，有. 对，当时，有，即， 又，所以，所以， 即. 当时，有，即， 又，所以，所以， 即. 所以.命题得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $