精品解析：山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年六年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期终质量检测 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 尺规作角的和、差时，用来截取等长线段的工具是（ ）． A. 直尺 B. 圆规 C. 量角器 D. 三角板 3. 如图所示的数轴上，的大致位置可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 一列高铁列车以的速度在铁轨上飞驰，它行驶的时间为，行驶路程为，下列说法正确的是（ ） A. 和是常量，是变量 B. 是常量，和是变量 C. 和是常量，是变量 D. ，和都是变量 5. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 8. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 若是一个完全平方式，则______． 12. 跨生物学学科 巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达．将数据写成小数的形式为，这个小数小数点后0的个数为__________． 13. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 14. 下图是妙想和笑笑参加米比赛的情况统计图．比赛中两人相距最远约为______米． 15. 小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算 （1）； （2）（用乘法公式进行简便运算） （3） 17. 如图，我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为．“中国天眼”的反射面面积大约相当于多少个11人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？ 18. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当，时，求“十”型花圃的面积． 19. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆座的客车，则有个人没有座位，如果租用同数量的座的客车，则多出辆，其余车恰好坐满．已知租用座的客车日租金为每辆车元，座的客车日租金为元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？ 20. 如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． （2）请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． （3）当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 21. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 22. 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米/时）随时间（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题： （1）图中点的实际含义是 ； （2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？ （3）若司机从第分钟开始先匀速行驶分钟后，立即减速行驶分钟，至停止．请你按照以上叙述在图中补画出从第分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图． 23. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 （1）请直接写出_______，______； （2）设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期终质量检测 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A： ，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D： ，故D错误． 2. 尺规作角的和、差时，用来截取等长线段的工具是（ ）． A. 直尺 B. 圆规 C. 量角器 D. 三角板 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，尺规作角的和、差．尺规作图中，截取等长线段需使用圆规，因圆规能保持固定半径，确保长度相等． 【详解】解：∵尺规作图仅允许使用无刻度直尺和圆规， ∴截取等长线段时，需用圆规来保证线段长度一致， 而在作角的和、差时，转移等长线段是常见步骤， 故工具为圆规． 故选：B． 3. 如图所示的数轴上，的大致位置可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴的大致位置可能是点 4. 一列高铁列车以的速度在铁轨上飞驰，它行驶的时间为，行驶路程为，下列说法正确的是（ ） A. 和是常量，是变量 B. 是常量，和是变量 C. 和是常量，是变量 D. ，和都是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的定义，在变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据定义判断各量即可得到答案． 【详解】解：∵在该问题中，高铁行驶速度，保持不变， ∴是常量； ∵行驶时间可以取不同的数值，行驶路程随的变化而变化，和的数值都会发生改变， ∴和是变量．因此选项B正确． 5. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行检验，看能否使方程的左右两边相等． 【详解】解：分别将代入四个方程： A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 6. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 7. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 8. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量，列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总存油量流出油量，总存油量为升， ∴． 9. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形分别判断 和的数量关系，找出不一定相等的选项即可． 【详解】解：A．由平角的定义可知，即 ，和互余，不一定相等，故本选项符合题意； B．由图可知和均为中间公共角的余角，根据同角的余角相等，可得 ，故本选项不合题意； C．由图可知 和均为 角（或相同锐角）的补角，根据等角的补角相等，可得 ，故本选项不合题意； D．由图可知 和为对顶角，根据对顶角相等，可得 ，故本选项不合题意． 10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算已知展开式的系数和，归纳得到展开式所有项系数和的规律，再代入计算即可． 【详解】解： 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； …… ； 以此类推，可得展开式所有项的系数和为， 当时，展开式所有项的系数和为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式，， ∴， 解得． 12. 跨生物学学科 巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达．将数据写成小数的形式为，这个小数小数点后0的个数为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与小数的互化，掌握科学记数法转化为小数时，小数点向左移动位是解题的关键 将科学记数法 转换为小数形式，小数点向左移动5位，得到， 【详解】解：根据科学记数法法则，， 因此 小数中，小数点后有个， 故答案为：． 13. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：理由是垂线段最短． 14. 下图是妙想和笑笑参加米比赛的情况统计图．比赛中两人相距最远约为______米． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，解决本题的关键是由函数图象正确获取信息．由图象可知，出发1分钟时，两人相距最远，最远约为100米． 【详解】由图象可知，出发1分钟时，两人相距最远，最远约为100米． 15. 小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算规则逐次计算前几步的结果，观察运算结果的规律，判断是否会出现固定的循环或者固定值．确定循环规律或者固定值后，根据运算次数与循环周期稳定出现的位置的关系，推导第次运算的结果． 【详解】第次运算：数字，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 再次对重复运算，仍得到， 即从第次开始，运算结果恒为． ， 第次运算后得到的数是． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算 （1）； （2）（用乘法公式进行简便运算） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加． （2）把变形为，套用平方差公式化简后再计算． （3）依次化简绝对值、乘方、零次幂、负整数指数幂，再按照先乘除后加减的顺序计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为．“中国天眼”的反射面面积大约相当于多少个11人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？ 【答案】 【解析】 【详解】解： 反射面面积约为；一个11人制正规足球场的面积约为 个. 18. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当，时，求“十”型花圃的面积． 【答案】（1）（平方米） （2）（平方米） 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去4个正方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米） 19. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆座的客车，则有个人没有座位，如果租用同数量的座的客车，则多出辆，其余车恰好坐满．已知租用座的客车日租金为每辆车元，座的客车日租金为元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？ 【答案】租座的客车更合算，租辆． 【解析】 【分析】本题是一道方案设计题，等量关系为：总人数＝坐45座客车人数＋15＝坐60座客车人数；据此列方程先求出两种车数；再分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【详解】租座的客车辆，根据题意得： 解得： 所以租座的客车租金应为：元 租座的客车租金应为元 所以租座的客车更合算，租辆． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键应弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系；通过计算租金找出最省钱的方式． 20. 如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． （2）请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． （3）当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 【答案】（1）变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底 （2） （3）梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据常量和变量的定义并结合题意即可得解； （2）根据梯形面积公式 (上底下底) 高即可得解； （3）分别计算出当和时的值，由此即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底； 【小问2详解】 解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； 【小问3详解】 解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米） 面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 21. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 22. 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米/时）随时间（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题： （1）图中点的实际含义是 ； （2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？ （3）若司机从第分钟开始先匀速行驶分钟后，立即减速行驶分钟，至停止．请你按照以上叙述在图中补画出从第分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图． 【答案】（1）汽车行驶第分钟时，此时行驶速度是千米/时 （2）汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息，休息了分钟 （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据横轴代表时间、纵轴代表速度，读出点横纵坐标对应的实际意义即可． （2）停车休息时速度为，找出图像中对应的时间段，用结束时间减去开始时间计算休息时长． （3）先算出匀速、减速对应的时间区间，再结合速度数值描述作图分段：～分钟速度保持千米/时，分钟速度从千米/时降到千米/时． 【小问1详解】 解：图中点的实际含义是汽车行驶第分钟时，此时行驶速度是千米/时； 【小问2详解】 解：由图可知，汽车在段的速度为， 所以汽车在行驶途中，在分钟这个时间段停车休息， 休息了（分钟）， 答：分钟～分钟停车休息，休息分钟． 【小问3详解】 略 23. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 （1）请直接写出_______，______； （2）设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】（1）45；10 （2） （3）12千克 【解析】 【分析】（1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【小问1详解】 解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为时，重量为（千克）； 【小问2详解】 解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 【小问3详解】 解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $