精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2025-2026学年第二学期期末六年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末测评 初一数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，符合题意； 选项B：∵积的乘方等于各因式乘方的积， ∴，不符合题意； 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，不符合题意； 选项D：∵合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∴，不符合题意． 2. 某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6是常量． 故选：B． 3. 计算：的结果是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的性质和零指数幂的运算性质，分别计算两部分的值，再求和即可得到结果． 【详解】解：∵ 根据绝对值的性质， 可得， 根据零指数幂的性质，任何非零数的次幂都等于，可得， ∴ 原式. 4. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，由原数左起第一个非零数字前的个数所决定． 【详解】解：． 5. 墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式的乘除法则判断即可． 【详解】解∶ A．，故A不符合题意， B．与不能合并同类项，故B符合题意， C．， 故C不符合题意， D．， 故D不符合题意． 6. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 7. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ） A. 加热，油的温度是 B. 估计这种食用油的沸点温度约是 C. 在一定范围内，每加热，油的温度升高 D. 加热，油的温度是 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得． 【详解】解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、∵烧了时，油沸腾了，∴这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意； C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意； D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 9. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可． 解：由题意得，抄错后的算式为， ∵得到的结果为， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 10. 定义，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的运算法则，将原式转化为一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴将变形得， 展开多项式得 ， 化简得 ， 移项合并同类项得， 解得． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则“？”所代表的数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】将化成，再根据同底数幂相乘即可． 【详解】解：． 12. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数． 【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变． ②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量． ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量． ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量． 综上，变量共有3个， 故答案为3个． 13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数的大小，当底数大于1时，指数相同，底数越大，幂越大，即可得到三者的大小关系． 【详解】解：，  ， ， 因为，且指数都为， ， 所以 ，即． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 15. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b．如果两边的差为4，且，那么阴影部分的面积为_____． 【答案】 14 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于的面积加上正方形的面积，再减去的面积，据此结合已知条件列式求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 阴影部分的面积                 ． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 18. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_______；②_______； ③_______；④_______； （2）记，，．说明：． 【答案】（1）①4；②4；③0；④ （2）∵，，． ∴，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意及零次幂，负指数幂可进行求解； （2）根据题意易得，，，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，公园中间有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在空地中间正方形区域内修建两座小亭子，正方形区域的边长为米，其余阴影部分进行绿化． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（）用长方形的面积减去两个正方形的面积即可求解； （）把的值代入到（）中的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴绿化区域的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴绿化区域的面积为平方米． 20. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中____是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____；（不要求写t的取值范围） （3）某日的气温为，声音的传播速度是多少？ 【答案】（1）气温 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据变量的变化关系确定自变量； （2）根据表格数据的变化规律推导速度和气温的关系式； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为该变化过程中，气温主动变化，声音传播速度随气温变化而变化， 因此自变量是气温． 【小问2详解】 解：观察表格数据可得，气温每升高，声音传播速度增加， ∵当时，， ∴可得关系式； 【小问3详解】 解：将代入，得 ， 答：声音的传播速度是． 21. 如图1是一个宽为a、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值； （3）如果，直接写出的值． 【答案】（1） （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键． （1）由题意大正方形的边长为，大正方形由4个长为，宽为的长方形，中间边长为的正方形组成，根据正方形的面积计算方法进行计算即可； ②由（1）中结论代入计算即可； （3）根据题意可得，则由完全平方和公式恒等变形得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解：依据题意，由图②可得： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中结论可得， ； 【小问3详解】 解：∵ 22. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_______，因变量是______． （2）甲的速度为_____米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）在甲出发内，求两人何时相距60米． 【答案】（1）； （2）； （3）甲出发秒或秒时，两人相距米． 【解析】 【分析】（1）自变量是主动变化的量，本题中甲出发的时间自主变化；因变量是随自变量变化的量，距起点的距离随时间改变． （2）根据图像求出两人速度． （3）根据题意分别求出甲、乙距起点的距离与甲出发的时间的关系式，进而列出方程求解． 【小问1详解】 解：自变量是（甲出发的时间），因变量是（距起点的距离）． 【小问2详解】 解：甲从起点出发，跑（米） （米/秒） 甲出发时乙已在米处，时乙到米， 秒内乙跑的路程：（米）， （米/秒） 所以甲速度米/秒，乙速度米/秒． 【小问3详解】 解：甲的路程：， 乙的路程：初始米，每秒跑米，， 两人距离：， 即， ， 解得或， 、均满足，符合题意， 所以甲出发秒或秒时，两人相距米． 23. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了，如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： （1）【任务规划】 任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是_____； ②展开式中所有项的系数和为_____． （2）【项目成效】成果展示：①设，在等式中当时，的值是多少? ②若，求的值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）①根据杨辉三角，依次写出各项系数即可． ②令，代入，结果即为所有系数和，此时． （2）①常数项是式子中不含的项，只需将代入等式左边，计算结果即为． ②先令，可求出全部系数总和；再令,求出常数项；用全部系数总和减去常数项，即可得到． 【小问1详解】 解：①由杨辉三角递推，各项系数依次为，对应项：系数、系数、系数、系数、系数． 故中的系数是． ②令，代入： 系数和． 【小问2详解】 解：①把代入等式： 左边， 右边， 左右相等，得． ②令，代入等式： ， ， 得等式①：． 令，代入等式： ， ， 得． 将代入等式①： ， 移项计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末测评 初一数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（ ） A. B. C. D. 和 3. 计算：的结果是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 0 4. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ） A. 加热，油的温度是 B. 估计这种食用油的沸点温度约是 C. 在一定范围内，每加热，油的温度升高 D. 加热，油的温度是 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 定义，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则“？”所代表的数是______． 12. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 15. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b．如果两边的差为4，且，那么阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_______；②_______； ③_______；④_______； （2）记，，．说明：． 19. 如图，公园中间有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在空地中间正方形区域内修建两座小亭子，正方形区域的边长为米，其余阴影部分进行绿化． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 20. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中____是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____；（不要求写t的取值范围） （3）某日的气温为，声音的传播速度是多少？ 21. 如图1是一个宽为a、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值； （3）如果，直接写出的值． 22. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_______，因变量是______． （2）甲的速度为_____米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）在甲出发内，求两人何时相距60米． 23. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了，如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： （1）【任务规划】 任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是_____； ②展开式中所有项的系数和为_____． （2）【项目成效】成果展示：①设，在等式中当时，的值是多少? ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $