河南周口市沈丘县2025-2026学年下学期期末考试试卷七年级数学

**基本信息** 本卷以文化传承与现实情境为载体，通过梯度化问题设计，融合三角形、方程组等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、中心对称图形、方程性质|结合《国家宝藏》博物馆标志考中心对称，体现文化传承| |填空题|5/15|方程组与不等式、角平分线计算、图形面积|第14题小长方形面积问题，考查几何直观与空间观念| |解答题|8/75|解方程组、三角形角度探究、新能源汽车应用|第22题以合肥新能源汽车为背景，融合方程组与不等式，培养模型意识与应用能力；第20题“美好方程组”新定义问题，发展创新意识|

2026七年级数学 （满分：120分） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．：A． 2．：A． 3．：D． 4．：C． 5．：D． 6．：C． 7．：A． 8．：B． 9．：A． 10．：B． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11．：k＜5． 12．：105°． 13．：4＜a≤7． 14．54（cm2）． 15．：30°． 三、解答题（共9小题） 16．解下列方程组： （1）原方程组可化为：， ①×2+②，得3x＝69， 解得：x＝23， 把x＝23代入②，得6y﹣5×23＝5， 解得：y＝20， ∴方程组的解为：．(4分） （2）．解：， 由①得x＞﹣2 由②得x≤1 ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1 ∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．（5分） 17．解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝70°，（4分） ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝85°．（4分） 18．解：（1）∵二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴联立方程组得，， ①+②得，2x＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得，2﹣2y＝﹣6， 解得：y＝4， ∴这两个方程组相同得解为：； （4分） （2）根据题意，把代入方程组， 得， ①×2+②得，10a＝﹣10， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入②得，﹣2﹣4b＝6， 解得：b＝﹣2， ∴方程组得解为， ∴（a﹣b）2026＝[﹣1﹣（﹣2）]2026＝1． （5分） 19．解（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝50°， ∵AD⊥BC，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．（4分） （2）∠DAE（∠C﹣∠B），理由如下： 解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠CAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）， ∵AD是△ABC的高， ∴∠CAD＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）（∠C﹣∠B）．（5分） 20．解：（1）是 （2分） （2）， ∵方程组是“美好方程组”， ∴x+y＝1③， 联立②③，得， 解得， 把代入①：得3×＝a﹣1， a＝﹣2， ∴a的值为﹣2；（3分） （3）∵方程组是“美好方程组”， ①+②得：7x+7y， ∴x+y=， ∵x+y＝1， ∴＝1 ∴2m+3n＝12， ∵m，n为正整数， ∴当n＝2时，2m＝12﹣6＝6，得m＝3（符合题意）， ∴m＝3，n＝2．（5分） 21．解：（1）90° （2分）； （2）延长BD交AC于点H， ∵∠HDC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠AHD＝∠HDC+∠ACD＝90°+20°＝110°． ∵MN∥DE， ∴∠CAM＝∠AHD＝110°．（6分） 22．解：（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据题意可得： ， 解得：， 答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元；（4分） （2）设购进A型新能源汽车m辆，根据题意可得： ， 解得：8≤m＜10， ∴m可以取8，9， ∴共有两种进货方案， 方案1： 购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为10×8+20×12＝320（万元）； 方案2： 购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为10×9+20×11＝310（万元）； ∴费用最省的方案为： 购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元．（6分） 23．解：（1）如图①： ∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝40°， ∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝90°﹣40°＝50°， ∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO， ∴∠IBA∠ABO50°＝25°，∠IAB∠OAB40°＝20°， ∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝180°﹣（25°+20°）＝135°， 即∠AIB的度数为135°；（3分） （2）： ① 45° （1分） ②∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝m°， ∴∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+m°， ∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA， ∴， ∴， ∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．（4分） （3）∠ABO＝45°或36° （4分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/23 17:42:19；用户：XiaoYeoo；邮箱：170519.47760203；学号：68003303 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 2、本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 一、选择题（共10小题,共30分.） 1．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则a＝b D．若x＝y，则 4．如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向向右平移n个单位长度，得到△DEF，DE交AC于点G，连接AD．下列结论错误的是（　　） A．AD∥BE，AD＝BE B．若AB⊥AC，则DE⊥AC C．AG＝CG D．若四边形ABFD的周长为20，则n＝4 5．已知a+b+c＝0，a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　　） A．b2≥4ac B．a﹣b+c＞0 C．a+2b+4c＞0 D．4a﹣2b+c＞0 6．如图，直线l1∥l2，正五边形ABCDE的顶点A，B分别落在l1，l2上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．47° B．58° C．61° D．75° 7．某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排x名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（　　） A．20x＝2×30（32﹣x） B．2×20x＝30（32﹣x） C．20（32﹣x）＝2×30x D．2×20（32﹣x）＝30x 8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 二、填空题（共5小题, 共15分.） 11．关于x，y的方程组的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是　 　 ． 12．一副三角板如图摆放，其中∠AOC＝∠BOD＝90°，∠D＝45°，OA与BD相交于点E，若∠COD＝120°，则∠DEO的度数为　 　 ． 第12题图 第14题图 第15题图 13．若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是　 . 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　. 15．如图，四边形ABCD，∠A＝80°，∠C＝140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB＝ 　 　 ． 三、解答题（共8小题,共75分.） 16．（9分）（1） 解下列方程组：． （2）解不等式组：，并求它的整数解的和． 17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠ACB和∠AEC的度数． 18．（9分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（a﹣b）2026的值． 19．（9分）如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E， （1）当∠B＝30°，∠C＝50°时，求∠DAE的度数； （2）猜想：∠DAE与∠B、∠C有什么关系，并说明理由． 20．（10分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足1+0＝1，所以是“美好方程组”． （1）试判断二元一次方程组 （填“是、否”）“美好方程组”； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，求a的值； （3）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，且m，n为正整数，求出m，n的值． 21．（8分）如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C． （1）∠DBC +∠DCB＝　 　 ． （2）过点A作直线MN∥DE．若∠ACD＝20°，试求∠CAM的度数． 22．（10分）2025年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23．（12分）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数； （2）如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D； ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　 　 度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO＝m°，试求∠ADB的度数． （3）如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的度数． 2026七年级数学 （满分：120分） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题） 1．：A． 2．：A． 3．：D． 4．：C． 5．：D． 6．：C． 7．：A． 8．：B． 9．：A． 10．：B． 二、填空题（共5小题） 11．：k＜5． 12．：105°． 13．：4＜a≤7． 14．54（cm2）． 15．：30°． 三、解答题（共9小题） 16．解下列方程组：(4) （1）原方程组可化为：， ①×2+②，得3x＝69， 解得：x＝23， 把x＝23代入②，得6y﹣5×23＝5， 解得：y＝20， ∴方程组的解为：． （2）．解：， 由①得x＞﹣2 由②得x≤1 ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1 ∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0． 17．解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝85°． 18．解：（1）∵二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴联立方程组得，， ①+②得，2x＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得，2﹣2y＝﹣6， 解得：y＝4， ∴这两个方程组相同得解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， ①×2+②得，10a＝﹣10， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入②得，﹣2﹣4b＝6， 解得：b＝﹣2， ∴方程组得解为， ∴（a﹣b）2026＝[﹣1﹣（﹣2）]2026＝1． 19．解（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝50°， ∵AD⊥BC，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°． （2）∠DAE（∠C﹣∠B），理由如下： 解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠CAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）， ∵AD是△ABC的高， ∴∠CAD＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）（∠C﹣∠B）． 20．解：（1）， 由②得：y＝2x+4③， 将③代入①： x+2（2x+4）＝3， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝2×（﹣1）+4＝2， 检验：x+y＝﹣1+2＝1，满足“美好方程组”定义， ∴该方程组是“美好方程组”； （2）， ∵方程组是“美好方程组”， ∴x+y＝1③， 联立②③，得， 解得， 把代入①：得3×＝a﹣1， a＝﹣2， ∴a的值为﹣2； （3）∵方程组是“美好方程组”， ①+②得：7x+7y， ∴x+y=， ∵x+y＝1， ∴＝1 ∴2m+3n＝12， ∵m，n为正整数， ∴当n＝2时，2m＝12﹣6＝6，得m＝3（符合题意）， 当n＝1或n≥3时，m不为正整数，舍去， ∴m＝3，n＝2． 故答案为：m＝3，n＝2． 21．解：（1）∵∠D＝90°且∠DBC+∠DCB+∠D＝180°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°． 故答案为：90°； （2）延长BD交AC于点H， ∵∠HDC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠AHD＝∠HDC+∠ACD＝90°+20°＝110°． ∵MN∥DE， ∴∠CAM＝∠AHD＝110°． 22．解：（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据题意可得： ， 解得：， 答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元； （2）设购进A型新能源汽车m辆，根据题意可得： ， 解得：8≤m＜10， ∴m可以取8，9， ∴共有两种进货方案， 方案1：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为10×8+20×12＝320（万元）； 方案2：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为10×9+20×11＝310（万元）； ∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元． 23．解：（1）如图①： ∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝40°， ∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝90°﹣40°＝50°， ∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO， ∴∠IBA∠ABO50°＝25°，∠IAB∠OAB40°＝20°， ∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝180°﹣（25°+20°）＝135°， 即∠AIB的度数为135°； （2）如图②： ①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°， ∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA， ∴， ∵∠CBA＝∠D+∠BAD， ∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝65°﹣20°＝45°， 故答案为：45． ②∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝m°， ∴∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+m°， ∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA， ∴， ∴， ∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°． （3）如图③： ∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ∴， ∴， ∴， ①当∠DAF＝4∠D时，即∠D＝22.5°， ∴∠ABO＝2∠D＝45°． ②当∠F＝4∠D时， ∵∠F+∠D＝90°，即∠D＝18°， ∴∠ABO＝2∠D＝18°×2＝36°． 综上所述，当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是∠D的4倍． 学科网（北京）股份有限公司 $