甘肃庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

华池一中2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：王亮亮 注意事项： 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。答 卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并 在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试 卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只 有一个最符合题意) 1.以下结论错误的是() A.命题P:“3x∈R,x-x。-5>0”的否定为“x∈R,x2-x-5≤0” 1 B.设随机变量5服从正态分布N0,),若P5>)=P,则P(-1<5<0)=2P C.用决定系数来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(，) 2.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=() A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.72 3.若向量41=(-3，y,2)，42=(6,-2,z),且41/42，则y-z的值是（) A.-3 B.5 C.3 D.-5 4.设函数f(x)=lnx+sinx,则f'(x)=() 1 A. +c0s B. -cosx C. +cosx D.- 5.华池县第一中学举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人， 随机抽取3人，则抽取到的高二年级学生人数的期望为( 4 B. c.2 6.对于三维向量a=(m,m,q）,万=(s,4r）,定义X5=(r-gt,gs-mr,mt-s), a=(31,2),6=(1,2,6),则(ax5)b=() A.0 B.1 C.2 D.以上选项均不正确 数学试题第1页（共4页） 7.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主 题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有 1人体验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖光山色”，则P(B|A)=() 1 3 5 5 1 B. C. D. 36 12 2 8.已知函数f(x)=xe-1,g(x)=x+a+lnx,若f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取 值范围是() A.（-0,-1] B.(-o0,0] C.（-o,] D.（-oo,e] 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.) 9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚 硬币反面朝上”，则() A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件B互为对立 C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B互 10.在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别为棱A,B,BB,的中点，过D,E,F 三点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形厂，则() A.T为梯形 B.T为五边形 C.AC⊥平面DEF D.AB//平面DEF 11.设f()=血(+e)8()=fc)小-2，则下列说法正确的是（) A.g(x)是偶函数 B.g(x)在x=0处取得最小值 C.方程f(x)=2x有且仅有一个实根 D.对任意x∈R,都有g()≥n2+ 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知随机变量X服从二项分布X~B(n,p),若D(2X)=2E(X)且E(X)>0,则 p= 13.高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、丙三所学校 分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为2：2：1，现从这三 所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为 数学试题第2页（共4页） 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等 可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为p,则 p5= 四、解答题（共77分） 15.(13分)某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一学生的数学 学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进 行调查，分数分布在40~100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图 小频率/组距 0.053 0.010 0.006 0405060708090100成绩 (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数： (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值a=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分)与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 附：x2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分)近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重 大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向，某地 区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份x 2019 2020 2021 2022 2023 购买量y(万辆) 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 数学试题第3页（共4页） (1)计算y与x的相关系数”（保留三位小数)： (2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量 2(s-)0y-列） ∑-)-) i=1 参考公式： a=y-bx- ②-2- (-列 参考数值： 3≈3.6056，∑(x-x(y-)=3.6 17.(15分)某部门对当地三个超市中A,B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市 中有3件A商品和7件B商品，第二个超市中有7件A商品和8件B商品，第三个超 市中有5件A商品和20件B商品.随机从这三个超市中选取一个抽检，再从该超市的 抽检商品中不放回地抽取两次.每次抽取一件商品： (1)求第一次抽到的是A商品的概率： (2)记X表示抽到的A商品的个数，求X的分布列与期望： (3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率。 18.(17分)如图，在几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ACEF,AC⊥AB,AC⊥AF, AB=AC=2EF=2,DA=DC,M为BC中点，点B,D在直线两侧 (1)求证：DM⊥平面ACEF; ②E知F-V6,D5-,求平面cDE与平面BF夫角的 余弦值。 19.(17分)已知函数f(x)=e-ax-1,h(x)=lnx-x+1,其中a∈R,e为自然对数的底数. (1)证明：h(x)≤0； (2)若对任意恒成立，求实数a的值 同设数列夜满足么-新，数列满是6-容正期：乌<心+1对任意eN 成立，并求使得b<2成立的最小正整数n. 数学试题第4页（共4页） 保密女启用前 丙了名游客每人从中至少选择一个主思体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件A=“甲体骏厨文化”， 华池一中2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试 B=Z体验湖光山色？剥P(814)=(C 数学试卷 D.克 考试时间：120分钟，命愿人：王充 学枚： 姓名： 班级： 考号： 8.己知函数∫(x)=x心4-1，g(x)=x+a+m,若∫()≥g()恒成立，则实数a的取值范困是 注意事项： A.（-o,-] B.（-m,0j c.(（m,j D.(-.c] 本试分为第1容（选择愿）、第卷（非选择愿）两部分，试卷满分150分。答卷的，请务必将自己的 姓名、考生号、班经、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务 二、多项选择愿（本题共3小愿，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 必将答案涂写在“答愿卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 合题目要求) 第I卷（选择题） 分别猫掷两妆质地均匀的硬币，设邓件1=“第一妆现币正面绷上”，事件B:第二妆更币反面明上”，别AC 一、选拜题（本大夏共8小题，每小题5分，共和分。每小题给出的四个选项中，只有一个最符合愿意） A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件B互为对立 1.以下结论误的是（个） C.事件A与$件豆相互独立 D.事件A与事件B互斥 A.白题P:五cR,了-x-5>0"的否定为次ER,x2-x-5s0” 10.在正方体BCD-ABC,D,中，点E,F分别为做AB,BR的中点，过D,E,F三点作该正方体的 B.设随机变量5跟从正态分布NQ,),若P飞>)=P,则P(-1<5<0)= 2-P 面，已知此按面是一个乡边形红，则(BD ·C.一用决定系数R来刻百目归效果，R越小，说明换型的拟合效果越好 A.「为梯形 B.「为五边形 D.目归直战一定过样本中心习 -CAC,⊥平面DEF D.ABI/平面DEF 2已蜘蓝机变量x强从正志分右N收).且P收<Xs2)-036,则P(X)2=（ 1.设f=h1+e).g问=/儿)三则下列说法正确的是‘A2C A.0.14 B.036 C.0.64 D.0.2 A.(x)是偶函数 B.g(x)在x=0处取符最小值 3.若向量可=(-3y2),4=(6,-2,且4/西，则yz的值是（) C.方程儿-2x有且仅有-个实根D.对任意xGR,都有g付2h2+三 A.3 B.5 C.3 第Ⅱ卷（非选择题) 4.设函数f)=r+sir,则()=（ 三、填空题（本愿共3小题，每小题5分，共15分） B.I-cosr C. 1+00 D.-1-cosx 12.己知随机变量X从二项分布X~B(P小，若D(2X)=2E(X)且E(x)>0,则P=」 5.华池县第一中学举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人，随机抽取3人，则 13.高考实行“六选三"选科摸式，赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、两三所学枚分别有75%，60%，60% 抽取到的高二年级学生人数的期望为( 的学生选了物理，这三所学枚的学生数之比为2：2：1，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了 3 物理的概串为 B. 50 14,甲、乙、丙三人相互做传球调燕，第1次由甲将球使出，每次传球时，传球者都停可能地将球传给另外两 6.对杆三谁向盘石=(m,m,g).6=(4,),定义5=(m-g弘，9-m,ml-四)，a=(,l2),6=(1,26),则 个人中的任何一人，记m次使球后球在甲手中的概率为即，：则P5行 (6 四、解答题（共T7分） A.0 B.1 C.2 D。以上选项均不正确 15.(13分)某妆共有1000名商一学生，其中男生250人.为了解该校高一学生的数学学习水平，采取技性别 7.五一期间，某市文旅都门打造了“国家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、 分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40-100分之间.将分数 第1页共4页 第2页共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 5脸，00月(2/⑦) 孩样林中尚主人教有少人 过 不休注 合叶 男芝 1⊙ IS S 女茎 iS Go 75 叶 沙 75 1o0 ()） 假改小这次刘是在清5性获 kx1o6o-x6) ×]卫<沙万 =4<6635 6作小-枕并a:。1心之控检殄： 屋撕儿及.不化议为天 (S分） 1,降又77.9=11心 (4分） Y:嘉x4--心5g) 6 √斋-者树不不码 n=bx-7646 (6分)） 分*%则了月 项泗次区新陶风发过为3铅 门棉议：收利是私 B“辛中)凸队 C子个思年” Pa:系P)PA,L) :六亮+5×好*号房元46】 四X之寸砭限⑥岁1.1小之11分) P(xo) 1 2 (1分) P21)= (1分) (x=)。 1/分) 2 (1分) E以1=45 (2今) PaB)-a、为 P(B.)61 (4の) 18.3明P9心ifiAcEF 子己BLDn平己ACET=C 分】 FCC4品ACE下·AB1( bL羊CE下 取（中柜政pu. 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