2025-2026北师大版数学七年级下册期末练习题

**基本信息** 北师大版七年级下册期末练习题，以数学文化（如卡普雷卡尔黑洞数）、生活情境（如刹车距离）及几何动态问题为载体，覆盖代数、几何、统计概率，梯度设计兼顾基础与创新，培养抽象能力、推理意识及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、相交线、随机事件|结合美术字、街道小区等情境，考查几何直观与概念辨析| |填空题|5/15|多项式除法、函数关系、平行线性质|融入汽车行驶、路灯维护等生活场景，体现模型意识| |解答题|8/75|数学文化（黑洞数）、几何证明、动态问题|以“卡普雷卡尔黑洞数”“三角板旋转”设计综合题，突出推理能力与创新应用|

2025-2026北师大版数学七年级下册期末练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，相交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. “任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件 B. “如果，那么”是必然事件 C. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D. “从一副扑克牌含大小王中抽一张，恰好是红桃”是随机事件 5.现有以下说法： 等边三角形是等腰三角形； 三角形的两边之差大于第三边； 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形； 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在区域的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，点在直线上，点，在直线上，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”。如图，曲线表示一只风筝在分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是(    ) A. 风筝最初的高度为 B. 之间风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 9.如图，在锐角三角形中，，的面积，平分交于点若，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.一副三角尺如图放置，为的中点，将绕点旋转，边，分别与边，相交于点，。若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是          ． 12.已知，则          ． 13.汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地的路程与行驶时间之间的关系式为          。 14.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为          ． 15.将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题10分）计算： ． ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 如图，，是两条街道，，是街道两端的两个小区某物流公司计划修建一个配送站，使配送站到两条街道的距离相等且到两个小区的距离也相等请你画出配送站的位置不写作法，保留作图痕迹 19.本小题分 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上． 请在网格上画出关于直线对称的图形 若每个网格的边长均为，求出的面积． 20.本小题分 如图所示，已知，． 求证：； 已知，求的度数． 21.本小题分 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速 刹车距离 自变量是          ，因变量是          ． 当刹车时车速为时，刹车距离是           该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出与之间的关系式． 你能否估计一下，该种型号汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 22.本小题分 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象： 素材 任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同计算中可放在百位，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数例如：若选的数为，则，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． 素材 任意找一个能够被整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次如，再将所得的值相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，将所得的值再相加如此重复运算下去，就能得到一个固定的数，我们称它为数字黑洞，为何具有如此魅力，通过认真地观察、分析，你一定能发现它的奥秘 素材 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如是两位对称数，是三位对称数，是五位对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的． 根据上述的素材，解决以下问题： 该“卡普雷卡尔黑洞数”为          ； 该固定数的值为          ； 最小的四位对称数与最大的两位对称数的和为________； 若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你说明：这两个数的差一定能被整除； 设一个三位对称数为，该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是的整数倍，求所有满足条件的三位对称数． 23.本小题分 在中，，分别过，两点作过点的直线的垂线，垂足分别为，． 如图，当，点，在直线的同侧时，线段，和有怎样的数量关系请直接写出你的结论：          ． 如图，当，点，在直线的异侧时，中有关于线段，和的数量关系的结论还成立吗若成立，请说明理由若不成立，请给出正确的结论，并说明理由． 当，，点，在直线的同侧时，一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，同时另一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动在运动过程中，分别过点，作于点，于点设运动时间为，当为何值时，与全等 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.或  16.（1）原式． （2）原式． 17.解： ， 当，时，原式．   18.解：配送站的位置如解图所示．   19.（1）如解图，即为所求作的图形 （2）如解图，连接，， 所以．   20.（1），，． ，，． （2），， ，． ， 设，，则，，．   21.（1） 刹车时车速 刹车距离 （2） （3）由题中表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 所以与之间的关系式为． （4）该汽车不会和前车追尾．理由：当时，． 因为，所以该汽车不会和前车追尾．   22.（1） （2） （3）解：； 设四位对称数分解成的前两位数所表示的数为，后两位数所表示的数为， 由题意得． 因为，为整数，所以是整数． 所以一定能被整除． 所以这两个数的差一定能被整除． 这个三位对称数为，则． 因为，且该四位数各位数字之和是的整数倍， 该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，所以为整数，所以． 因为为整数，且，所以，或，或，． 故这个三位对称数是或或．   23.（1） （2）不成立结论：理由略 （3）或或  学科网（北京）股份有限公司 $