辽宁阜新市太平区2025-2026学年度七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 2025—2026学年度七年级（下）期末教学质量检测 数学试卷 （本试题23道题，满分120分，考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡制定区域内作答，在本试卷上作答无效！ 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约（ ）． A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B．在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C．将铁块放入水中，铁块沉到水底 D．早晨太阳从西边升起 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，，边上的高，若点在边上移动，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ）． A． B． C． D． 9．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）． A．， B．，， C．，， D．，， 10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）． A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再跑2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若的展开式中不含项，则_____________． 12．假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为_____________． 13．若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为_____________ 14．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与之间的关系式为_____________． 15．如图，点在线段上，于，于点，，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算题和化简求值（前二题每题3分，第三题5分，共11分）． （1） （2） （3）化简求值：其中， 17．（8分） 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点，，，，均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）求的面积； （2）画出关于直线对称的； （3）在直线上找一点，使（保留画图痕迹，并标出点位置）． 18．（7分）．如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 19．（10分）．某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格数 49 97 192 279 950 合格率 0.98 0.97 0.96 0.93 0.95 （1）表格中的值为_____________，的值为_____________； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为_____________； （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了480件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20．（10分）．如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点，． （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，请试着求出的度数． 21．（10分） 苹果是市民喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一品苹果，甲店每千克苹果的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买苹果千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求出，关于的关系式； （2）请计算并说明购买多少千克苹果，两家店花费相同． 22．（7分）． 阅读理解： 我们规定两数、之间的一种运算．记作：如果，那么，例如，记作． （1）根据以上规定求出：_____________；_____________； （2）小明发现也成立．并证明如下： 设：，，，，， ． 根据以上证明，请计算：_____________； （3）若，，，则，，之间的数量关系为_____________； （4）求的值． 23．（12分）．如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，与是否相等，说明理由； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点，求的度数； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $